2017王者荣耀koc冬季赛，若ABC三点共线切OAaOBbOC 求证ab1 OAOBOC为向量

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• 1，若ABC三点共线切OAaOBbOC 求证ab1 OAOBOC为向量
• 2，王者荣耀QGC2017冬季总决赛里面的一首歌
• 3，已知在平面直角坐标系中A21B33C12求证四边形OABC为菱形
• 4，如何证明三点共线时两向量前得系数相加等于1
• 5，设向量OBx向量OAy向量OC且ABC三点共线该直线不过端点O
• 6，设向量OA25向量OB31向量OC63在OC上是否存在点
• 7，求证O是平面上任意一点I是ABC内心的充要条件是向

1，若ABC三点共线切OAaOBbOC 求证ab1 OAOBOC为向量

A、B、C三点共线AB=kBCOB-OA=k(OC-OB)OA=(1+k)OB-kOCa=1+k b=-ka+b=1(a+b)^2=|a+b|^2(a-b)^2=|a-b|^2(a+b)^2=(a-b)^2ab=0a垂直b

2，王者荣耀QGC2017冬季总决赛里面的一首歌

顺风局，现在没有啦

。2017年王者荣耀冠军杯暨暑期盛典将于7月27日重磅打响，以qghappy与ag超玩会为首的十六支战队汇聚于此，只为争夺这一个充满荣耀、无畏使命的称号!采用全新赛制、全新赛场、全新玩法，并且刷新赛事奖池，力求在这个五彩斑斓的暑期8月19日将在成都“四川省体育馆”进行总决赛暨暑期盛典

3，已知在平面直角坐标系中A21B33C12求证四边形OABC为菱形

证明：∵KAB=3-1/3-2=2，KOA=2-0/1-0=2，∴KAB=KOC,∴AB∥OC，∵|AB|=√（（3-2）^2+(3-1)^2=√5，|oC|=√(2-0)^2+(1-0)^2=√5，∴|AB|=|OC|,∴:四边形OABC是平行四边形，∵|OA|=√(2-0)^2+(1-0)^2=√5,∴|OA|=|OC|,∴:四边形OABC为菱形(O为坐标原点).我来回答

4，如何证明三点共线时两向量前得系数相加等于1

设A、B、C三点共线，O是平面内任一点。因为A、B、C共线，所以存在非零实数k，使AB=kAC即 OB-OA=k(OC-OA)所以 OB=kOC+(1-k)OA[注：两个系数和 k+1-k=1]反之，若存在实数x，y 满足 x+y=1，且OA=xOB+yOC则 OA=xOB+(1-x)OCOA-OC=x(OB-OC)所以 CA=xCB因此，向量CA与CB共线，又由于 CA、CB有公共点C所以，A、B、C三点共线

5，设向量OBx向量OAy向量OC且ABC三点共线该直线不过端点O

向量符号省略，你懂的，AB=OB-OA, BC=OC-OB.把OB代入, AB=xOA+yOC-OA=(x-1)OA+yOC, BC=OC-xOA-yOC=-xOA+(1-y)OC, 因为AB与BC共线，(x-1)/(-x)=y/(1-y) 化简得x+y=1.

A、B、C三点共线 AB=kBC OB-OA=k(OC-OB) OB=OA/(1+k)+kOC/(1+k)x=1/(1+k)， y=k/(1+k) 所以x+y=1+k/1+k=1

6，设向量OA25向量OB31向量OC63在OC上是否存在点

因为这个点在OC上，所以设这个点坐标为（6a,3a)，则向量MA=(6a-2,3a-5),向量MB=(6a-3,3a-1) 得到方程 (6a-2)(6a-3)+（3a-5)(3a-1)=0 解得a1=1/3 a2=11/15 所以坐标为（2，1） 或者（22/5，11/5）

解：因为M在向量OC上，可设向量OM=kOC=k(6,3)=(6k,3k),k为待定系数 向量MA=OA-OM=（2-6k,5-3k),向量MB=OB-OM=（3-6k,1-3k) 因向量MA⊥向量MB，所以MA*MB=0 即(2-6k)(3-6k)+(5-3k)(1-3k)=0 整理得45k^2-48k+11=0 解得k=11/15或1/3 所以存在点M(22/5,11/5)或M(2,1)使向量MA⊥向量MB

设M（x，y） x/y=6/3 (5-y)/(2-x)*(3-y)/(6-x)=-1 借这个方程组就可以了！

7，求证O是平面上任意一点I是ABC内心的充要条件是向

充分性：已知aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量，延长CO交AB于D，根据向量加法得：OA=OD+DA,OB=OD+DB,代入已知得：a(OD+DA)+b(OD+DB) +cOC=0,因为OD与OC共线，所以可设OD=kOC,上式可化为(ka+kb+c) OC+( aDA+bDB)=0向量,向量DA与DB共线，向量OC与向量DA、DB不共线，所以只能有：ka+kb+c=0，aDA+bDB=0向量,由aDA+bDB=0向量可知：DA与DB的长度之比为b/a,所以CD为∠ACB的平分线，同理可证其它的两条也是角平分线。必要性：已知O是三角形内心,设BO与AC相交于E，CO与AB相交于F，∵O是内心∴b/a=AF/BF，c/a=AE/CE过A作CO的平行线，与BO的延长线相交于N，过A作BO的平行线，与CO的延长线相交于M，所以四边形OMAN是平行四边形根据平行四边形法则，得向量OA=向量OM+向量ON=(OM/CO)*向量CO+(ON/BO)*向量BO=(AE/CE)*向量CO+(AF/BF)*向量BO=(c/a)*向量CO+(b/a)*向量BO∴a*向量OA=b*向量BO+c*向量CO∴a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=向量0

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