请你以哪个杯子先满，谁先满？

1. 比赛两个杯子的条件

两个杯子的容量分别为A升和B升，我们假设A

2. 分析两个杯子的液体变化

假设在t秒时，A杯中有V升液体，B杯中有W升液体，我们可以列出以下的情况：

① A杯往B杯倒液体，此时有两种情况：

B杯没满，那么在t+δ时刻，B杯的液体量就是W+δ(A-W)/(A+B)；

B杯满了，那么在t+δ时刻，A杯的液体量就是(V+A)-(B-W)δ/(A+B)。

② B杯往A杯倒液体，同理有两种情况。

A杯没满，那么在t+δ时刻，A杯的液体量就是V+δ(B-V)/(A+B)；

A杯满了，那么在t+δ时刻，B杯的液体量就是(W+B)-(A-V)δ/(A+B)。

仔细看一下这四个式子，我们发现它们本质上都是一个二次函数。从A杯往B杯倒液体变成B杯往A杯倒液体时，实际上就是在翻转这个二次函数的图像。因此，我们所面对的问题就是对于两个二次函数，它们的图像如何交替出现，直到其中一个函数的零点小于等于C，或者两个函数的零点相遇到C。

3. 运用数学知识解决问题

要解决这样的问题，我们可以采用数学建模的方式。由于两个杯子的容积是已知的，我们可以做出一个(A, B) 的有向图，从每个顶点开始，通过不同的箭头和权值表示倒液体、清空等操作，一直到经过若干个操作之后到达一个能够停止的终点。如果我们能够把这个有向图做出来，那么我们就可以利用图论算法来找到其中某个节点的答案了。

那么，这个有向图有多复杂呢？我们通过 Python 代码的方式可以很容易地回答这个问题。如下：

```python

# Python 代码

for A in range(101):

for B in range(A + 1, 101):

print(f"({A},{B}):")

for i in range(4):

for j in range(4):

if i != j:

print(f"+[{i},{j}]->", end="")

print()

```

这里，我们枚举了所有可能的(A, B) 的容积，并依次打印出了它们所对应的有向图。在这个有向图中，每个节点都表示了一个状态，即其中一个杯子中所放置的液体量，以及另一个杯子中所放置的液体量。由于液体总量是不变的，因此每个节点都可以唯一地标识出来。另外，每个节点所对应的有向图都只有最多16种情况，但是在实际中，大部分情况下所剩余的液体总量都不足以让一个杯子变满，因此这个有向图所包含的节点数量是远远小于全部情况的。

4. 结论

在实际应用中，我们可以根据需要，将该有向图进行存储，并提供合适的插入查询和删除操作，以便可以方便而高效地寻找答案。通过对该有向图的深度优先遍历或广度优先遍历，我们可以挖掘出其中的答案，并以此来解决题目所问的问题。同时，我们也可以将该有向图与其他的算法结合使用，比如最短路算法、分支限界算法等等，以获得更好的效果。无论如何，当我们面对这个问题时，一定要保持自己的思路清晰，同时要勇敢地尝试探索新的思路和方法。

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