函数图像如下:反正切函数(inverse tangent)是数学术语,反三角函数之一,指函数y=tanx的反函数。扩展资料:正切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx 或 y=tan-1x,叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角,即tan(arctan x)=x,反正切函数的定义域为R即(-∞,+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系,所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的,因此,反正切函数是存在且唯一确定的。引进多值函数概念后,就可以在正切函数的整个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函数,这时的反正切函数是多值的,记为 y=Arctan x,定义域是(-∞,+∞),值域是 y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。于是,把 y=arctan x (x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值,而把 y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数的通值。反正切函数在(-∞,+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线 y=x 的对称变换而得到,如图所示。反正切函数的大致图像如图所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称,且渐近线为y=π/2和y=-π/2。参考资料:反正切函数-百度百科
11,arctanx的反函数 具体讲解一下 内容和图像都有最好
这个是映射的问题,y=arctanx是一个一一映射的函数,所以对于x∈(-∞,+∞),有y∈(-π/2,π/2),因此反函数为y=tanx,但要注意反函数的定义域y=arctan(x)定义域值域计算性质tan(arctana)=aarctan(-x)=-arctanxarctan a + arctan b=arctan(a+b)/(1-ab)arctan a - arctan b=arctan(a-b)/(1+ab)反三角函数在无穷小替换公式中的应用:当x→0时,arctanx~xy=arctanx,将表达式中的x,y位置互换,得x=arctany,解得y=tanx.
12,这个怎么搞出来的arctanx的一些图像和性质高数
解:arc tan 1=π /4 arc tan 0 =0你可以这样计算,sin π/4除cos π/4=1 sin 0 除 cos 0=0arc tan x与tan x两者互为反函数,画图时,只要将X和Y互换即可。 但是此题很简单,不需要画图,直接计算就可。tan(?π-arccotx)=cot(arccotx)=x tan(arctanx)=x tan(arctanx)=tan(?π-arccotx) 0<=arccotx<=π -?π<=?π-arccotx<=?π -?π<=arctanx<=?π arctanx=?π-arccotx arctanx+arccotx=?π