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欧几里得几何攻略24,两条平行线能相交

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1,两条平行线能相交

在非欧几何中是可以的。我现在一般学的是欧几里得的几何,欧式几何的基础就是两条平行线不相交,但非欧几何却恰好相反,他定义的平行线是相交的

两条平行线能相交

2,欧几里德几何24图文攻略

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欧几里德几何24图文攻略

3,几何原本为什么伟大伟大在什么地方

數學不是臆想!數學中的公理雖然不需要證明,也無法證明。但這絕對不是臆想!數學中的公理有極為深厚的實踐基礎。它是人類對自然界長期觀察和思考之後產生的結晶。不是隨便什麼命題都可以成為公理。公理化體系的確立,是一件非常嚴謹的大事。歷史上曾經有過非常激烈的爭論。現在的公理化體系是在取得一致共識的基礎上形成的。任何一門科學,總是要有一個出發點,要有一些前提。數學中的公理就屬於這一類。前提不具備,數學就無法進展。但這些前提必須是可靠的,是能夠經得起檢驗的。歐氏幾何與非歐幾何,所依據的前提是不同的。焦點在於對平行線如何認識。應該說,數學的處理是非常明智的,正因為如此,數學才為人類的科技進步提供了強有力的支撐。
數學不是臆想!數學中的公理雖然不需要證明,也無法證明。但這絕對不是臆想!數學中的公理有極為深厚的實踐基礎。它是人類對自然界長期觀察和思考之後產生的結晶。不是隨便什麼命題都可以成為公理。公理化體系的確立,是一件非常嚴謹的大事。歷史上曾經有過非常激烈的爭論。現在的公理化體系是在取得一致共識的基礎上形成的。任何一門科學,總是要有一個出發點,要有一些前提。數學中的公理就屬於這一類。前提不具備,數學就無法進展。但這些前提必須是可靠的,是能夠經得起檢驗的。歐氏幾何與非歐幾何,所依據的前提是不同的。焦點在於對平行線如何認識。應該說,數學的處理是非常明智的,正因為如此,數學才為人類的科技進步提供了強有力的支撐。首先要搞清楚,到底什么是四维空间,四维空间和三维空间,有什么区别。在我们的认知能力范围之内,所谓的空间,是我们可以证明出来的东西,这些证明,到底是不是真实的,还有待于继续验证。我们知道,世界是物质的,我们能感知的东西,都可以通过各种办法,去验证存在。但是,我们不能感知的东西,到底存不存在?这是一个一直悬而未决的问题。因为我们证明一件事情,需要通过物质的办法,不能用精神上的办法。比如说,我们面前有一个人,一块石头等等,都需要用物质条件办法,这块石头的长度,宽度,高度,颜色,材质等等,都是可以验证的。验证的物质性,决定了我们不可以用精神上的验证,证明存在。而精神上的验证,会因为每个人的理解程度,看待事物的角度和观点不同,很难有一个固定的标准。这种标准的不统一,造成了验证时候,答案不同,所以不可以用来验证事物的具体情况。关于什么是四维空间,很多人给出答案,一直没有统一的标准。按照一般性规律,三维空间是无数个二维空间的组合,并且多出来很多二维空间没有的东西。二维空间是无数个一维空间组合,并且多出来很多一维空间没有的东西。按照这个规律,四维空间,也应该是无数个三维空间组合,并且多出来很多三维空间没有的东西。到底是不是这样的,我们只能猜测,没有固定的答案。我们知道,唯物主义观点,世界是物质的。真正的唯心主义观点,世界是物质的,同时也存在和物质并存的东西。也就是说,真正的唯心主义,承认物质存在,同时也承认,有些不同于物质的东西存在,就是我们经常说的精神。这里所说的精神,是指很多超自然的东西,比如神仙等等。精神的验证,按照现在的测试水平,只能用物质去验证,而精神,本身就是不同于物质的东西,所以说,验证的结果,永远不会让所有人信服。既然四维空间的答案,还没有完全统一,那么人进入四维空间,到底怎么样,只能是猜测。我们可以设想,四维空间,其实就是眼前的三维空间,只是三维空间里,还有很多东西,我们一直无法验证,而我们的能力,也不可能验证出来,所以一直都在争论不休。道理很简单,我们可以制造出很多新东西,比如电视机,汽车,飞机等等,却不能制造出一个人,这个人,是通过人用各种办法,制造出来的,外表和人一模一样,智商和能力,也是一模一样的。如果真的制造出来,那么,这个被制造出来的人,应该还可以制造出很多人,既然智商和人一样,我们无法消灭掉,最后结果,是地球上,都是被制造出来的人。认知能力有限,造成了一直到今天,物质和精神上的争论不休。本来阳性是占有空间,不能充满空间。阴性充满空间,却不占有空间。比如一块石头,一本书,都是占有空间,却不能把整个空间充满,如果充满了,空间这个概念就不存在了。我们的恐惧,忧伤等等,充满了整个内心,却不能把我们的心,完全占有,失去了输送血液功能。
數學不是臆想!數學中的公理雖然不需要證明,也無法證明。但這絕對不是臆想!數學中的公理有極為深厚的實踐基礎。它是人類對自然界長期觀察和思考之後產生的結晶。不是隨便什麼命題都可以成為公理。公理化體系的確立,是一件非常嚴謹的大事。歷史上曾經有過非常激烈的爭論。現在的公理化體系是在取得一致共識的基礎上形成的。任何一門科學,總是要有一個出發點,要有一些前提。數學中的公理就屬於這一類。前提不具備,數學就無法進展。但這些前提必須是可靠的,是能夠經得起檢驗的。歐氏幾何與非歐幾何,所依據的前提是不同的。焦點在於對平行線如何認識。應該說,數學的處理是非常明智的,正因為如此,數學才為人類的科技進步提供了強有力的支撐。首先要搞清楚,到底什么是四维空间,四维空间和三维空间,有什么区别。在我们的认知能力范围之内,所谓的空间,是我们可以证明出来的东西,这些证明,到底是不是真实的,还有待于继续验证。我们知道,世界是物质的,我们能感知的东西,都可以通过各种办法,去验证存在。但是,我们不能感知的东西,到底存不存在?这是一个一直悬而未决的问题。因为我们证明一件事情,需要通过物质的办法,不能用精神上的办法。比如说,我们面前有一个人,一块石头等等,都需要用物质条件办法,这块石头的长度,宽度,高度,颜色,材质等等,都是可以验证的。验证的物质性,决定了我们不可以用精神上的验证,证明存在。而精神上的验证,会因为每个人的理解程度,看待事物的角度和观点不同,很难有一个固定的标准。这种标准的不统一,造成了验证时候,答案不同,所以不可以用来验证事物的具体情况。关于什么是四维空间,很多人给出答案,一直没有统一的标准。按照一般性规律,三维空间是无数个二维空间的组合,并且多出来很多二维空间没有的东西。二维空间是无数个一维空间组合,并且多出来很多一维空间没有的东西。按照这个规律,四维空间,也应该是无数个三维空间组合,并且多出来很多三维空间没有的东西。到底是不是这样的,我们只能猜测,没有固定的答案。我们知道,唯物主义观点,世界是物质的。真正的唯心主义观点,世界是物质的,同时也存在和物质并存的东西。也就是说,真正的唯心主义,承认物质存在,同时也承认,有些不同于物质的东西存在,就是我们经常说的精神。这里所说的精神,是指很多超自然的东西,比如神仙等等。精神的验证,按照现在的测试水平,只能用物质去验证,而精神,本身就是不同于物质的东西,所以说,验证的结果,永远不会让所有人信服。既然四维空间的答案,还没有完全统一,那么人进入四维空间,到底怎么样,只能是猜测。我们可以设想,四维空间,其实就是眼前的三维空间,只是三维空间里,还有很多东西,我们一直无法验证,而我们的能力,也不可能验证出来,所以一直都在争论不休。道理很简单,我们可以制造出很多新东西,比如电视机,汽车,飞机等等,却不能制造出一个人,这个人,是通过人用各种办法,制造出来的,外表和人一模一样,智商和能力,也是一模一样的。如果真的制造出来,那么,这个被制造出来的人,应该还可以制造出很多人,既然智商和人一样,我们无法消灭掉,最后结果,是地球上,都是被制造出来的人。认知能力有限,造成了一直到今天,物质和精神上的争论不休。本来阳性是占有空间,不能充满空间。阴性充满空间,却不占有空间。比如一块石头,一本书,都是占有空间,却不能把整个空间充满,如果充满了,空间这个概念就不存在了。我们的恐惧,忧伤等等,充满了整个内心,却不能把我们的心,完全占有,失去了输送血液功能。欧几里德,其生卒年代不详,约活动于公元前300年前后(或前450年--前375年),是古希腊著名数学家。所著的《几何原本》至今仍是世界上通用的几何学教材。公元前387年左右,柏拉图举办“雅典学院”,欧几里德就在这个学院学习,后来其在几何学上的成就远超越柏拉图。大约在他30岁时,欧几里德受邀请来到当时希腊的政治文化中心亚历山大,在哪里他编著了《几何原本》一书。全书共分十五卷,第一、二、三、四、六卷都是关于平面几何的。第五卷是关于一般的比例图形。第七、八、九卷是关于算术方面的。第十卷是关于直线上的点。最后五卷则是关于立体几何的。欧几里德几何学在人类数学与科学史上的主要贡献——一、欧几里德几何修正了前人的一些错误,并建立了严格的几何的体系《几何原本》原用希腊文写就的,后来被翻译成多种文字。首版于1482年,自那时以来,《几何原本》已经出版了上千种不同版本。欧氏几何一书的内容虽然大部分是前人的,证题方法也多沿用希腊人的,但欧几里德纠正了前人的一些错误,把以前不严格的证明重加论证,经过一番精细的整理和排列,构造出了一套几何体系,从而建立了具有严密逻辑体系的几何学。它开创了古典数论的研究,在一系列公理、定义、公设的基础上,创立了欧几里得几何学体系,成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。欧氏几何统治世界2000多年,直到19世纪几何学领域出现了非欧几何,几何学领域的欧式地位才与非欧几何共享。二、欧几里德几何是训练人类思维的最佳工具在遥远的古代,人类思维训练的最佳工具是阅读哲人的哲学著作。但哲学著作与欧几里德几何比起来,其思维的训练水平就要低级的多。欧几里德几何从公理出发,在定义、公设的基础上,通过演绎、分析、推理出结论。欧几里德几何是人类知识的一座丰碑,为人类知识的整理、系统阐述以及科学研究范式,提供了一种极佳模式。他运用千变万化的线段、图形数学语言,使得人类不同种族、不同语系、不同语种的国家和民族的人群,通过学习几何学提高了大脑的思维水平,锻炼了人的智力。可以说,要是没有欧几里德几何的出现,人类的发展水平不会达到现今如此的丰富与优裕。三、欧几里德几何为现代科学的诞生奠定了基础欧几里德几何为提高人类的思维水平立下了汗马功劳,更为近代以来科学的发展奠定了基础并立下了不朽功勋。人类近代以来的科学发展成就,很大程度上要归功于欧几里德几何的演绎推理法与比演绎推理法更早的归纳推理法。科学绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西汇集在一起而已。科学上的伟大成就,一方面是将经验同试验进行结合;另一方面,需要细心的分析和演绎推理。牛顿、伽利略、哥白尼和开普勒、数学家像伯莎德·罗素、阿尔弗雷德·怀特海、电磁理论奠基人麦克斯韦等卓越人物,无不受到欧几里德几何学逻辑推理思维的影响,是对欧几里德几何演绎系统与公理化方法推理法的成功运用。牛顿的的《数学原理》一书,就是按照类似于《几何原本》的“几何学”的形式写成的。四、欧几里德几何在晚明时期传入我国并被人翻译,但由于民族思维惯性、社会动乱和改朝换代,欧几里德几何译本被束之高,无人问津在晚明时期,意大利传教士利玛窦向明朝万历皇帝进贡了《欧几里德几何》、自鸣钟、八音琴和《坤舆万国全图》等礼物,徐光启与利玛窦一起翻译了《几何原本》,利玛窦在北京还协助徐光启编撰了59卷崇祯历书。皇帝只是把他们当做奇形异物欣赏,丝毫没有认识到一个新的时代早已来临。大明因时局动荡和保守派反对,未能推行这套先进历法,后被束之高阁与深宫。徐光启等人死后,就没有任何人看得懂了。此后,用了几个世纪的时间,一直到清末,欧几里德几何演绎体系才在受过教育的中国人之中普遍知晓。在这之前,中国人并没有从事实质性的科学研究工作。历史给了一次中华民族向世界看齐并与世界一起腾飞的机会,但腐朽的明朝以及闭关锁国的大清朝都没有抓住这一时机,直到1840年英帝国坚船利炮打开中国大门,中国差点像印度一样完全沦为列强殖民地,中国才开始不得不学习西方的科学技术,重新开启民族复兴之路。
數學不是臆想!數學中的公理雖然不需要證明,也無法證明。但這絕對不是臆想!數學中的公理有極為深厚的實踐基礎。它是人類對自然界長期觀察和思考之後產生的結晶。不是隨便什麼命題都可以成為公理。公理化體系的確立,是一件非常嚴謹的大事。歷史上曾經有過非常激烈的爭論。現在的公理化體系是在取得一致共識的基礎上形成的。任何一門科學,總是要有一個出發點,要有一些前提。數學中的公理就屬於這一類。前提不具備,數學就無法進展。但這些前提必須是可靠的,是能夠經得起檢驗的。歐氏幾何與非歐幾何,所依據的前提是不同的。焦點在於對平行線如何認識。應該說,數學的處理是非常明智的,正因為如此,數學才為人類的科技進步提供了強有力的支撐。首先要搞清楚,到底什么是四维空间,四维空间和三维空间,有什么区别。在我们的认知能力范围之内,所谓的空间,是我们可以证明出来的东西,这些证明,到底是不是真实的,还有待于继续验证。我们知道,世界是物质的,我们能感知的东西,都可以通过各种办法,去验证存在。但是,我们不能感知的东西,到底存不存在?这是一个一直悬而未决的问题。因为我们证明一件事情,需要通过物质的办法,不能用精神上的办法。比如说,我们面前有一个人,一块石头等等,都需要用物质条件办法,这块石头的长度,宽度,高度,颜色,材质等等,都是可以验证的。验证的物质性,决定了我们不可以用精神上的验证,证明存在。而精神上的验证,会因为每个人的理解程度,看待事物的角度和观点不同,很难有一个固定的标准。这种标准的不统一,造成了验证时候,答案不同,所以不可以用来验证事物的具体情况。关于什么是四维空间,很多人给出答案,一直没有统一的标准。按照一般性规律,三维空间是无数个二维空间的组合,并且多出来很多二维空间没有的东西。二维空间是无数个一维空间组合,并且多出来很多一维空间没有的东西。按照这个规律,四维空间,也应该是无数个三维空间组合,并且多出来很多三维空间没有的东西。到底是不是这样的,我们只能猜测,没有固定的答案。我们知道,唯物主义观点,世界是物质的。真正的唯心主义观点,世界是物质的,同时也存在和物质并存的东西。也就是说,真正的唯心主义,承认物质存在,同时也承认,有些不同于物质的东西存在,就是我们经常说的精神。这里所说的精神,是指很多超自然的东西,比如神仙等等。精神的验证,按照现在的测试水平,只能用物质去验证,而精神,本身就是不同于物质的东西,所以说,验证的结果,永远不会让所有人信服。既然四维空间的答案,还没有完全统一,那么人进入四维空间,到底怎么样,只能是猜测。我们可以设想,四维空间,其实就是眼前的三维空间,只是三维空间里,还有很多东西,我们一直无法验证,而我们的能力,也不可能验证出来,所以一直都在争论不休。道理很简单,我们可以制造出很多新东西,比如电视机,汽车,飞机等等,却不能制造出一个人,这个人,是通过人用各种办法,制造出来的,外表和人一模一样,智商和能力,也是一模一样的。如果真的制造出来,那么,这个被制造出来的人,应该还可以制造出很多人,既然智商和人一样,我们无法消灭掉,最后结果,是地球上,都是被制造出来的人。认知能力有限,造成了一直到今天,物质和精神上的争论不休。本来阳性是占有空间,不能充满空间。阴性充满空间,却不占有空间。比如一块石头,一本书,都是占有空间,却不能把整个空间充满,如果充满了,空间这个概念就不存在了。我们的恐惧,忧伤等等,充满了整个内心,却不能把我们的心,完全占有,失去了输送血液功能。欧几里德,其生卒年代不详,约活动于公元前300年前后(或前450年--前375年),是古希腊著名数学家。所著的《几何原本》至今仍是世界上通用的几何学教材。公元前387年左右,柏拉图举办“雅典学院”,欧几里德就在这个学院学习,后来其在几何学上的成就远超越柏拉图。大约在他30岁时,欧几里德受邀请来到当时希腊的政治文化中心亚历山大,在哪里他编著了《几何原本》一书。全书共分十五卷,第一、二、三、四、六卷都是关于平面几何的。第五卷是关于一般的比例图形。第七、八、九卷是关于算术方面的。第十卷是关于直线上的点。最后五卷则是关于立体几何的。欧几里德几何学在人类数学与科学史上的主要贡献——一、欧几里德几何修正了前人的一些错误,并建立了严格的几何的体系《几何原本》原用希腊文写就的,后来被翻译成多种文字。首版于1482年,自那时以来,《几何原本》已经出版了上千种不同版本。欧氏几何一书的内容虽然大部分是前人的,证题方法也多沿用希腊人的,但欧几里德纠正了前人的一些错误,把以前不严格的证明重加论证,经过一番精细的整理和排列,构造出了一套几何体系,从而建立了具有严密逻辑体系的几何学。它开创了古典数论的研究,在一系列公理、定义、公设的基础上,创立了欧几里得几何学体系,成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。欧氏几何统治世界2000多年,直到19世纪几何学领域出现了非欧几何,几何学领域的欧式地位才与非欧几何共享。二、欧几里德几何是训练人类思维的最佳工具在遥远的古代,人类思维训练的最佳工具是阅读哲人的哲学著作。但哲学著作与欧几里德几何比起来,其思维的训练水平就要低级的多。欧几里德几何从公理出发,在定义、公设的基础上,通过演绎、分析、推理出结论。欧几里德几何是人类知识的一座丰碑,为人类知识的整理、系统阐述以及科学研究范式,提供了一种极佳模式。他运用千变万化的线段、图形数学语言,使得人类不同种族、不同语系、不同语种的国家和民族的人群,通过学习几何学提高了大脑的思维水平,锻炼了人的智力。可以说,要是没有欧几里德几何的出现,人类的发展水平不会达到现今如此的丰富与优裕。三、欧几里德几何为现代科学的诞生奠定了基础欧几里德几何为提高人类的思维水平立下了汗马功劳,更为近代以来科学的发展奠定了基础并立下了不朽功勋。人类近代以来的科学发展成就,很大程度上要归功于欧几里德几何的演绎推理法与比演绎推理法更早的归纳推理法。科学绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西汇集在一起而已。科学上的伟大成就,一方面是将经验同试验进行结合;另一方面,需要细心的分析和演绎推理。牛顿、伽利略、哥白尼和开普勒、数学家像伯莎德·罗素、阿尔弗雷德·怀特海、电磁理论奠基人麦克斯韦等卓越人物,无不受到欧几里德几何学逻辑推理思维的影响,是对欧几里德几何演绎系统与公理化方法推理法的成功运用。牛顿的的《数学原理》一书,就是按照类似于《几何原本》的“几何学”的形式写成的。四、欧几里德几何在晚明时期传入我国并被人翻译,但由于民族思维惯性、社会动乱和改朝换代,欧几里德几何译本被束之高,无人问津在晚明时期,意大利传教士利玛窦向明朝万历皇帝进贡了《欧几里德几何》、自鸣钟、八音琴和《坤舆万国全图》等礼物,徐光启与利玛窦一起翻译了《几何原本》,利玛窦在北京还协助徐光启编撰了59卷崇祯历书。皇帝只是把他们当做奇形异物欣赏,丝毫没有认识到一个新的时代早已来临。大明因时局动荡和保守派反对,未能推行这套先进历法,后被束之高阁与深宫。徐光启等人死后,就没有任何人看得懂了。此后,用了几个世纪的时间,一直到清末,欧几里德几何演绎体系才在受过教育的中国人之中普遍知晓。在这之前,中国人并没有从事实质性的科学研究工作。历史给了一次中华民族向世界看齐并与世界一起腾飞的机会,但腐朽的明朝以及闭关锁国的大清朝都没有抓住这一时机,直到1840年英帝国坚船利炮打开中国大门,中国差点像印度一样完全沦为列强殖民地,中国才开始不得不学习西方的科学技术,重新开启民族复兴之路。《欧几里得几何原本》是欧几里得的几何学大成之作它是公元前300年左右的作品,距今2000多年历史,当时的古希腊的数学顶端几乎就是这本书了,它的传播程度流传广度仅次于《圣经》。为什么说《几何原本》伟大?我们从它的难度创造性和影响力进行说明。难度:《几何原本》的所有推理都是依据5条公理进行的,由这5条无法被证明的客观认定的结果(公理),进行逻辑推理得到其他的定理(定理是经过数学逻辑推理得到的结果)。1.过两点能作且只能作一直线;2.线段(有限直线)可以无限地延长;3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆;4.凡是直角都相等;5.同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在直线同侧的两个内角之和小于180°,则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。(第5公理,平行公理)整整一本书,所有的证明都是这5条公理出发得到的结果,它是怎么样的呢?举个例子,我们初中学习的几何,高中学习的几何公式定理,都是这本书里面的结论,而这些结论都是由上面5个公理推导出来的结果。第一卷:几何基础(全等三角形判定定理),三角形边和角的大小关系,平行线理论,三角形和多角形等积(面积相等)的条件。第二卷:几何与代数讲如何把三角形变成等积的正方形;其中12、13命题相当于余弦定理。第三卷:圆与角本卷阐述圆,弦,切线,割线,圆心角,圆周角的一些定理。第四卷:圆与正多边形讨论圆内接四边形和外切多边形的尺规作图作法和性质。第五卷:比例讨论比例理论,多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为是"最重要的数学杰作之一"。第六卷:相似讲相似多边形理论,并以此阐述了比例的性质。第七、八、第九、第十卷:初等几何数论讲述算术的理。第十卷是篇幅最大的一卷,主要讨论无理数(与给定的量不可通约的量),其中第一命题是极限思想的雏形。第十一卷:立体几何第十二卷:立体的测量第十三卷:建正多面体最后讲述立体几何的内容以及立体几何的相关体积、侧面积、表面积的计算与证明。欧氏几何和非欧氏几何非欧氏几何就是在上面4个公理的基础上,把第5条公理改变(有两条以上平行线或没有平行线)再依据欧几里得推导方法得到整个几何体系,它用来解决爱因斯坦的广义相对论问题。欧氏几何的伟大影响几何原本的出现使得人们对数学的推理方式,微积分思想,证明论述等等各种问题有了重大的推动作用,对未来的社会科学工业等等领域的发展起到教科书般的深远影响,它为后世的数学物理验证思想,其他学科思想起到了引导的作用,它是伟大的一本数学著作。当你手握一本几何原本,你就会感叹,2000多年前的欧几里得仅仅利用了5个公理,就把这本书撰写出来了,他是多么的伟大。(虽然几何原本中有一些东西确实有些不严谨,但是已经很完备了,原稿是失踪了的,谁知道是不是抄的人抄错呢)
數學不是臆想!數學中的公理雖然不需要證明,也無法證明。但這絕對不是臆想!數學中的公理有極為深厚的實踐基礎。它是人類對自然界長期觀察和思考之後產生的結晶。不是隨便什麼命題都可以成為公理。公理化體系的確立,是一件非常嚴謹的大事。歷史上曾經有過非常激烈的爭論。現在的公理化體系是在取得一致共識的基礎上形成的。任何一門科學,總是要有一個出發點,要有一些前提。數學中的公理就屬於這一類。前提不具備,數學就無法進展。但這些前提必須是可靠的,是能夠經得起檢驗的。歐氏幾何與非歐幾何,所依據的前提是不同的。焦點在於對平行線如何認識。應該說,數學的處理是非常明智的,正因為如此,數學才為人類的科技進步提供了強有力的支撐。首先要搞清楚,到底什么是四维空间,四维空间和三维空间,有什么区别。在我们的认知能力范围之内,所谓的空间,是我们可以证明出来的东西,这些证明,到底是不是真实的,还有待于继续验证。我们知道,世界是物质的,我们能感知的东西,都可以通过各种办法,去验证存在。但是,我们不能感知的东西,到底存不存在?这是一个一直悬而未决的问题。因为我们证明一件事情,需要通过物质的办法,不能用精神上的办法。比如说,我们面前有一个人,一块石头等等,都需要用物质条件办法,这块石头的长度,宽度,高度,颜色,材质等等,都是可以验证的。验证的物质性,决定了我们不可以用精神上的验证,证明存在。而精神上的验证,会因为每个人的理解程度,看待事物的角度和观点不同,很难有一个固定的标准。这种标准的不统一,造成了验证时候,答案不同,所以不可以用来验证事物的具体情况。关于什么是四维空间,很多人给出答案,一直没有统一的标准。按照一般性规律,三维空间是无数个二维空间的组合,并且多出来很多二维空间没有的东西。二维空间是无数个一维空间组合,并且多出来很多一维空间没有的东西。按照这个规律,四维空间,也应该是无数个三维空间组合,并且多出来很多三维空间没有的东西。到底是不是这样的,我们只能猜测,没有固定的答案。我们知道,唯物主义观点,世界是物质的。真正的唯心主义观点,世界是物质的,同时也存在和物质并存的东西。也就是说,真正的唯心主义,承认物质存在,同时也承认,有些不同于物质的东西存在,就是我们经常说的精神。这里所说的精神,是指很多超自然的东西,比如神仙等等。精神的验证,按照现在的测试水平,只能用物质去验证,而精神,本身就是不同于物质的东西,所以说,验证的结果,永远不会让所有人信服。既然四维空间的答案,还没有完全统一,那么人进入四维空间,到底怎么样,只能是猜测。我们可以设想,四维空间,其实就是眼前的三维空间,只是三维空间里,还有很多东西,我们一直无法验证,而我们的能力,也不可能验证出来,所以一直都在争论不休。道理很简单,我们可以制造出很多新东西,比如电视机,汽车,飞机等等,却不能制造出一个人,这个人,是通过人用各种办法,制造出来的,外表和人一模一样,智商和能力,也是一模一样的。如果真的制造出来,那么,这个被制造出来的人,应该还可以制造出很多人,既然智商和人一样,我们无法消灭掉,最后结果,是地球上,都是被制造出来的人。认知能力有限,造成了一直到今天,物质和精神上的争论不休。本来阳性是占有空间,不能充满空间。阴性充满空间,却不占有空间。比如一块石头,一本书,都是占有空间,却不能把整个空间充满,如果充满了,空间这个概念就不存在了。我们的恐惧,忧伤等等,充满了整个内心,却不能把我们的心,完全占有,失去了输送血液功能。欧几里德,其生卒年代不详,约活动于公元前300年前后(或前450年--前375年),是古希腊著名数学家。所著的《几何原本》至今仍是世界上通用的几何学教材。公元前387年左右,柏拉图举办“雅典学院”,欧几里德就在这个学院学习,后来其在几何学上的成就远超越柏拉图。大约在他30岁时,欧几里德受邀请来到当时希腊的政治文化中心亚历山大,在哪里他编著了《几何原本》一书。全书共分十五卷,第一、二、三、四、六卷都是关于平面几何的。第五卷是关于一般的比例图形。第七、八、九卷是关于算术方面的。第十卷是关于直线上的点。最后五卷则是关于立体几何的。欧几里德几何学在人类数学与科学史上的主要贡献——一、欧几里德几何修正了前人的一些错误,并建立了严格的几何的体系《几何原本》原用希腊文写就的,后来被翻译成多种文字。首版于1482年,自那时以来,《几何原本》已经出版了上千种不同版本。欧氏几何一书的内容虽然大部分是前人的,证题方法也多沿用希腊人的,但欧几里德纠正了前人的一些错误,把以前不严格的证明重加论证,经过一番精细的整理和排列,构造出了一套几何体系,从而建立了具有严密逻辑体系的几何学。它开创了古典数论的研究,在一系列公理、定义、公设的基础上,创立了欧几里得几何学体系,成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。欧氏几何统治世界2000多年,直到19世纪几何学领域出现了非欧几何,几何学领域的欧式地位才与非欧几何共享。二、欧几里德几何是训练人类思维的最佳工具在遥远的古代,人类思维训练的最佳工具是阅读哲人的哲学著作。但哲学著作与欧几里德几何比起来,其思维的训练水平就要低级的多。欧几里德几何从公理出发,在定义、公设的基础上,通过演绎、分析、推理出结论。欧几里德几何是人类知识的一座丰碑,为人类知识的整理、系统阐述以及科学研究范式,提供了一种极佳模式。他运用千变万化的线段、图形数学语言,使得人类不同种族、不同语系、不同语种的国家和民族的人群,通过学习几何学提高了大脑的思维水平,锻炼了人的智力。可以说,要是没有欧几里德几何的出现,人类的发展水平不会达到现今如此的丰富与优裕。三、欧几里德几何为现代科学的诞生奠定了基础欧几里德几何为提高人类的思维水平立下了汗马功劳,更为近代以来科学的发展奠定了基础并立下了不朽功勋。人类近代以来的科学发展成就,很大程度上要归功于欧几里德几何的演绎推理法与比演绎推理法更早的归纳推理法。科学绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西汇集在一起而已。科学上的伟大成就,一方面是将经验同试验进行结合;另一方面,需要细心的分析和演绎推理。牛顿、伽利略、哥白尼和开普勒、数学家像伯莎德·罗素、阿尔弗雷德·怀特海、电磁理论奠基人麦克斯韦等卓越人物,无不受到欧几里德几何学逻辑推理思维的影响,是对欧几里德几何演绎系统与公理化方法推理法的成功运用。牛顿的的《数学原理》一书,就是按照类似于《几何原本》的“几何学”的形式写成的。四、欧几里德几何在晚明时期传入我国并被人翻译,但由于民族思维惯性、社会动乱和改朝换代,欧几里德几何译本被束之高,无人问津在晚明时期,意大利传教士利玛窦向明朝万历皇帝进贡了《欧几里德几何》、自鸣钟、八音琴和《坤舆万国全图》等礼物,徐光启与利玛窦一起翻译了《几何原本》,利玛窦在北京还协助徐光启编撰了59卷崇祯历书。皇帝只是把他们当做奇形异物欣赏,丝毫没有认识到一个新的时代早已来临。大明因时局动荡和保守派反对,未能推行这套先进历法,后被束之高阁与深宫。徐光启等人死后,就没有任何人看得懂了。此后,用了几个世纪的时间,一直到清末,欧几里德几何演绎体系才在受过教育的中国人之中普遍知晓。在这之前,中国人并没有从事实质性的科学研究工作。历史给了一次中华民族向世界看齐并与世界一起腾飞的机会,但腐朽的明朝以及闭关锁国的大清朝都没有抓住这一时机,直到1840年英帝国坚船利炮打开中国大门,中国差点像印度一样完全沦为列强殖民地,中国才开始不得不学习西方的科学技术,重新开启民族复兴之路。《欧几里得几何原本》是欧几里得的几何学大成之作它是公元前300年左右的作品,距今2000多年历史,当时的古希腊的数学顶端几乎就是这本书了,它的传播程度流传广度仅次于《圣经》。为什么说《几何原本》伟大?我们从它的难度创造性和影响力进行说明。难度:《几何原本》的所有推理都是依据5条公理进行的,由这5条无法被证明的客观认定的结果(公理),进行逻辑推理得到其他的定理(定理是经过数学逻辑推理得到的结果)。1.过两点能作且只能作一直线;2.线段(有限直线)可以无限地延长;3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆;4.凡是直角都相等;5.同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在直线同侧的两个内角之和小于180°,则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。(第5公理,平行公理)整整一本书,所有的证明都是这5条公理出发得到的结果,它是怎么样的呢?举个例子,我们初中学习的几何,高中学习的几何公式定理,都是这本书里面的结论,而这些结论都是由上面5个公理推导出来的结果。第一卷:几何基础(全等三角形判定定理),三角形边和角的大小关系,平行线理论,三角形和多角形等积(面积相等)的条件。第二卷:几何与代数讲如何把三角形变成等积的正方形;其中12、13命题相当于余弦定理。第三卷:圆与角本卷阐述圆,弦,切线,割线,圆心角,圆周角的一些定理。第四卷:圆与正多边形讨论圆内接四边形和外切多边形的尺规作图作法和性质。第五卷:比例讨论比例理论,多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为是"最重要的数学杰作之一"。第六卷:相似讲相似多边形理论,并以此阐述了比例的性质。第七、八、第九、第十卷:初等几何数论讲述算术的理。第十卷是篇幅最大的一卷,主要讨论无理数(与给定的量不可通约的量),其中第一命题是极限思想的雏形。第十一卷:立体几何第十二卷:立体的测量第十三卷:建正多面体最后讲述立体几何的内容以及立体几何的相关体积、侧面积、表面积的计算与证明。欧氏几何和非欧氏几何非欧氏几何就是在上面4个公理的基础上,把第5条公理改变(有两条以上平行线或没有平行线)再依据欧几里得推导方法得到整个几何体系,它用来解决爱因斯坦的广义相对论问题。欧氏几何的伟大影响几何原本的出现使得人们对数学的推理方式,微积分思想,证明论述等等各种问题有了重大的推动作用,对未来的社会科学工业等等领域的发展起到教科书般的深远影响,它为后世的数学物理验证思想,其他学科思想起到了引导的作用,它是伟大的一本数学著作。当你手握一本几何原本,你就会感叹,2000多年前的欧几里得仅仅利用了5个公理,就把这本书撰写出来了,他是多么的伟大。(虽然几何原本中有一些东西确实有些不严谨,但是已经很完备了,原稿是失踪了的,谁知道是不是抄的人抄错呢)非欧几何是指不同于欧几里得几何学的几何体系,简称为非欧几何,一般是指罗巴切夫斯基几何(双曲几何)和黎曼的(椭圆几何),而今的学科体系一般都统称黎曼几何。它们与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行公理。罗巴切夫斯基几何的公理系统和欧几里得几何不同的地方仅仅是把欧式几何平行公理用“在平面内,从直线外一点,至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替,其他公理基本相同。由于平行公理不同,经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题。而黎曼几何则是假设直线外过一点没有直线与之平行。直观上来说,就是空间的截面曲率不同,罗氏几何的小于0,欧式空间等于0,黎曼几何的大于0。非欧几何的产生与发展,在客观上对研究了2000多年的第五公设作了总结,它引起了人们对数学本质的深入探讨,深刻影响着现代自然科学、现代数学和数学哲学的发展。但值得注意的是,非欧几何与欧式几何没有谁对谁错的问题,他们只是不同的公理体系下的不同几何学,有各自适用的范围,只是非欧几何可能更适合去描述我们所在的这个真实世界。
數學不是臆想!數學中的公理雖然不需要證明,也無法證明。但這絕對不是臆想!數學中的公理有極為深厚的實踐基礎。它是人類對自然界長期觀察和思考之後產生的結晶。不是隨便什麼命題都可以成為公理。公理化體系的確立,是一件非常嚴謹的大事。歷史上曾經有過非常激烈的爭論。現在的公理化體系是在取得一致共識的基礎上形成的。任何一門科學,總是要有一個出發點,要有一些前提。數學中的公理就屬於這一類。前提不具備,數學就無法進展。但這些前提必須是可靠的,是能夠經得起檢驗的。歐氏幾何與非歐幾何,所依據的前提是不同的。焦點在於對平行線如何認識。應該說,數學的處理是非常明智的,正因為如此,數學才為人類的科技進步提供了強有力的支撐。
數學不是臆想!數學中的公理雖然不需要證明,也無法證明。但這絕對不是臆想!數學中的公理有極為深厚的實踐基礎。它是人類對自然界長期觀察和思考之後產生的結晶。不是隨便什麼命題都可以成為公理。公理化體系的確立,是一件非常嚴謹的大事。歷史上曾經有過非常激烈的爭論。現在的公理化體系是在取得一致共識的基礎上形成的。任何一門科學,總是要有一個出發點,要有一些前提。數學中的公理就屬於這一類。前提不具備,數學就無法進展。但這些前提必須是可靠的,是能夠經得起檢驗的。歐氏幾何與非歐幾何,所依據的前提是不同的。焦點在於對平行線如何認識。應該說,數學的處理是非常明智的,正因為如此,數學才為人類的科技進步提供了強有力的支撐。首先要搞清楚,到底什么是四维空间,四维空间和三维空间,有什么区别。在我们的认知能力范围之内,所谓的空间,是我们可以证明出来的东西,这些证明,到底是不是真实的,还有待于继续验证。我们知道,世界是物质的,我们能感知的东西,都可以通过各种办法,去验证存在。但是,我们不能感知的东西,到底存不存在?这是一个一直悬而未决的问题。因为我们证明一件事情,需要通过物质的办法,不能用精神上的办法。比如说,我们面前有一个人,一块石头等等,都需要用物质条件办法,这块石头的长度,宽度,高度,颜色,材质等等,都是可以验证的。验证的物质性,决定了我们不可以用精神上的验证,证明存在。而精神上的验证,会因为每个人的理解程度,看待事物的角度和观点不同,很难有一个固定的标准。这种标准的不统一,造成了验证时候,答案不同,所以不可以用来验证事物的具体情况。关于什么是四维空间,很多人给出答案,一直没有统一的标准。按照一般性规律,三维空间是无数个二维空间的组合,并且多出来很多二维空间没有的东西。二维空间是无数个一维空间组合,并且多出来很多一维空间没有的东西。按照这个规律,四维空间,也应该是无数个三维空间组合,并且多出来很多三维空间没有的东西。到底是不是这样的,我们只能猜测,没有固定的答案。我们知道,唯物主义观点,世界是物质的。真正的唯心主义观点,世界是物质的,同时也存在和物质并存的东西。也就是说,真正的唯心主义,承认物质存在,同时也承认,有些不同于物质的东西存在,就是我们经常说的精神。这里所说的精神,是指很多超自然的东西,比如神仙等等。精神的验证,按照现在的测试水平,只能用物质去验证,而精神,本身就是不同于物质的东西,所以说,验证的结果,永远不会让所有人信服。既然四维空间的答案,还没有完全统一,那么人进入四维空间,到底怎么样,只能是猜测。我们可以设想,四维空间,其实就是眼前的三维空间,只是三维空间里,还有很多东西,我们一直无法验证,而我们的能力,也不可能验证出来,所以一直都在争论不休。道理很简单,我们可以制造出很多新东西,比如电视机,汽车,飞机等等,却不能制造出一个人,这个人,是通过人用各种办法,制造出来的,外表和人一模一样,智商和能力,也是一模一样的。如果真的制造出来,那么,这个被制造出来的人,应该还可以制造出很多人,既然智商和人一样,我们无法消灭掉,最后结果,是地球上,都是被制造出来的人。认知能力有限,造成了一直到今天,物质和精神上的争论不休。本来阳性是占有空间,不能充满空间。阴性充满空间,却不占有空间。比如一块石头,一本书,都是占有空间,却不能把整个空间充满,如果充满了,空间这个概念就不存在了。我们的恐惧,忧伤等等,充满了整个内心,却不能把我们的心,完全占有,失去了输送血液功能。
數學不是臆想!數學中的公理雖然不需要證明,也無法證明。但這絕對不是臆想!數學中的公理有極為深厚的實踐基礎。它是人類對自然界長期觀察和思考之後產生的結晶。不是隨便什麼命題都可以成為公理。公理化體系的確立,是一件非常嚴謹的大事。歷史上曾經有過非常激烈的爭論。現在的公理化體系是在取得一致共識的基礎上形成的。任何一門科學,總是要有一個出發點,要有一些前提。數學中的公理就屬於這一類。前提不具備,數學就無法進展。但這些前提必須是可靠的,是能夠經得起檢驗的。歐氏幾何與非歐幾何,所依據的前提是不同的。焦點在於對平行線如何認識。應該說,數學的處理是非常明智的,正因為如此,數學才為人類的科技進步提供了強有力的支撐。首先要搞清楚,到底什么是四维空间,四维空间和三维空间,有什么区别。在我们的认知能力范围之内,所谓的空间,是我们可以证明出来的东西,这些证明,到底是不是真实的,还有待于继续验证。我们知道,世界是物质的,我们能感知的东西,都可以通过各种办法,去验证存在。但是,我们不能感知的东西,到底存不存在?这是一个一直悬而未决的问题。因为我们证明一件事情,需要通过物质的办法,不能用精神上的办法。比如说,我们面前有一个人,一块石头等等,都需要用物质条件办法,这块石头的长度,宽度,高度,颜色,材质等等,都是可以验证的。验证的物质性,决定了我们不可以用精神上的验证,证明存在。而精神上的验证,会因为每个人的理解程度,看待事物的角度和观点不同,很难有一个固定的标准。这种标准的不统一,造成了验证时候,答案不同,所以不可以用来验证事物的具体情况。关于什么是四维空间,很多人给出答案,一直没有统一的标准。按照一般性规律,三维空间是无数个二维空间的组合,并且多出来很多二维空间没有的东西。二维空间是无数个一维空间组合,并且多出来很多一维空间没有的东西。按照这个规律,四维空间,也应该是无数个三维空间组合,并且多出来很多三维空间没有的东西。到底是不是这样的,我们只能猜测,没有固定的答案。我们知道,唯物主义观点,世界是物质的。真正的唯心主义观点,世界是物质的,同时也存在和物质并存的东西。也就是说,真正的唯心主义,承认物质存在,同时也承认,有些不同于物质的东西存在,就是我们经常说的精神。这里所说的精神,是指很多超自然的东西,比如神仙等等。精神的验证,按照现在的测试水平,只能用物质去验证,而精神,本身就是不同于物质的东西,所以说,验证的结果,永远不会让所有人信服。既然四维空间的答案,还没有完全统一,那么人进入四维空间,到底怎么样,只能是猜测。我们可以设想,四维空间,其实就是眼前的三维空间,只是三维空间里,还有很多东西,我们一直无法验证,而我们的能力,也不可能验证出来,所以一直都在争论不休。道理很简单,我们可以制造出很多新东西,比如电视机,汽车,飞机等等,却不能制造出一个人,这个人,是通过人用各种办法,制造出来的,外表和人一模一样,智商和能力,也是一模一样的。如果真的制造出来,那么,这个被制造出来的人,应该还可以制造出很多人,既然智商和人一样,我们无法消灭掉,最后结果,是地球上,都是被制造出来的人。认知能力有限,造成了一直到今天,物质和精神上的争论不休。本来阳性是占有空间,不能充满空间。阴性充满空间,却不占有空间。比如一块石头,一本书,都是占有空间,却不能把整个空间充满,如果充满了,空间这个概念就不存在了。我们的恐惧,忧伤等等,充满了整个内心,却不能把我们的心,完全占有,失去了输送血液功能。欧几里德,其生卒年代不详,约活动于公元前300年前后(或前450年--前375年),是古希腊著名数学家。所著的《几何原本》至今仍是世界上通用的几何学教材。公元前387年左右,柏拉图举办“雅典学院”,欧几里德就在这个学院学习,后来其在几何学上的成就远超越柏拉图。大约在他30岁时,欧几里德受邀请来到当时希腊的政治文化中心亚历山大,在哪里他编著了《几何原本》一书。全书共分十五卷,第一、二、三、四、六卷都是关于平面几何的。第五卷是关于一般的比例图形。第七、八、九卷是关于算术方面的。第十卷是关于直线上的点。最后五卷则是关于立体几何的。欧几里德几何学在人类数学与科学史上的主要贡献——一、欧几里德几何修正了前人的一些错误,并建立了严格的几何的体系《几何原本》原用希腊文写就的,后来被翻译成多种文字。首版于1482年,自那时以来,《几何原本》已经出版了上千种不同版本。欧氏几何一书的内容虽然大部分是前人的,证题方法也多沿用希腊人的,但欧几里德纠正了前人的一些错误,把以前不严格的证明重加论证,经过一番精细的整理和排列,构造出了一套几何体系,从而建立了具有严密逻辑体系的几何学。它开创了古典数论的研究,在一系列公理、定义、公设的基础上,创立了欧几里得几何学体系,成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。欧氏几何统治世界2000多年,直到19世纪几何学领域出现了非欧几何,几何学领域的欧式地位才与非欧几何共享。二、欧几里德几何是训练人类思维的最佳工具在遥远的古代,人类思维训练的最佳工具是阅读哲人的哲学著作。但哲学著作与欧几里德几何比起来,其思维的训练水平就要低级的多。欧几里德几何从公理出发,在定义、公设的基础上,通过演绎、分析、推理出结论。欧几里德几何是人类知识的一座丰碑,为人类知识的整理、系统阐述以及科学研究范式,提供了一种极佳模式。他运用千变万化的线段、图形数学语言,使得人类不同种族、不同语系、不同语种的国家和民族的人群,通过学习几何学提高了大脑的思维水平,锻炼了人的智力。可以说,要是没有欧几里德几何的出现,人类的发展水平不会达到现今如此的丰富与优裕。三、欧几里德几何为现代科学的诞生奠定了基础欧几里德几何为提高人类的思维水平立下了汗马功劳,更为近代以来科学的发展奠定了基础并立下了不朽功勋。人类近代以来的科学发展成就,很大程度上要归功于欧几里德几何的演绎推理法与比演绎推理法更早的归纳推理法。科学绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西汇集在一起而已。科学上的伟大成就,一方面是将经验同试验进行结合;另一方面,需要细心的分析和演绎推理。牛顿、伽利略、哥白尼和开普勒、数学家像伯莎德·罗素、阿尔弗雷德·怀特海、电磁理论奠基人麦克斯韦等卓越人物,无不受到欧几里德几何学逻辑推理思维的影响,是对欧几里德几何演绎系统与公理化方法推理法的成功运用。牛顿的的《数学原理》一书,就是按照类似于《几何原本》的“几何学”的形式写成的。四、欧几里德几何在晚明时期传入我国并被人翻译,但由于民族思维惯性、社会动乱和改朝换代,欧几里德几何译本被束之高,无人问津在晚明时期,意大利传教士利玛窦向明朝万历皇帝进贡了《欧几里德几何》、自鸣钟、八音琴和《坤舆万国全图》等礼物,徐光启与利玛窦一起翻译了《几何原本》,利玛窦在北京还协助徐光启编撰了59卷崇祯历书。皇帝只是把他们当做奇形异物欣赏,丝毫没有认识到一个新的时代早已来临。大明因时局动荡和保守派反对,未能推行这套先进历法,后被束之高阁与深宫。徐光启等人死后,就没有任何人看得懂了。此后,用了几个世纪的时间,一直到清末,欧几里德几何演绎体系才在受过教育的中国人之中普遍知晓。在这之前,中国人并没有从事实质性的科学研究工作。历史给了一次中华民族向世界看齐并与世界一起腾飞的机会,但腐朽的明朝以及闭关锁国的大清朝都没有抓住这一时机,直到1840年英帝国坚船利炮打开中国大门,中国差点像印度一样完全沦为列强殖民地,中国才开始不得不学习西方的科学技术,重新开启民族复兴之路。
數學不是臆想!數學中的公理雖然不需要證明,也無法證明。但這絕對不是臆想!數學中的公理有極為深厚的實踐基礎。它是人類對自然界長期觀察和思考之後產生的結晶。不是隨便什麼命題都可以成為公理。公理化體系的確立,是一件非常嚴謹的大事。歷史上曾經有過非常激烈的爭論。現在的公理化體系是在取得一致共識的基礎上形成的。任何一門科學,總是要有一個出發點,要有一些前提。數學中的公理就屬於這一類。前提不具備,數學就無法進展。但這些前提必須是可靠的,是能夠經得起檢驗的。歐氏幾何與非歐幾何,所依據的前提是不同的。焦點在於對平行線如何認識。應該說,數學的處理是非常明智的,正因為如此,數學才為人類的科技進步提供了強有力的支撐。首先要搞清楚,到底什么是四维空间,四维空间和三维空间,有什么区别。在我们的认知能力范围之内,所谓的空间,是我们可以证明出来的东西,这些证明,到底是不是真实的,还有待于继续验证。我们知道,世界是物质的,我们能感知的东西,都可以通过各种办法,去验证存在。但是,我们不能感知的东西,到底存不存在?这是一个一直悬而未决的问题。因为我们证明一件事情,需要通过物质的办法,不能用精神上的办法。比如说,我们面前有一个人,一块石头等等,都需要用物质条件办法,这块石头的长度,宽度,高度,颜色,材质等等,都是可以验证的。验证的物质性,决定了我们不可以用精神上的验证,证明存在。而精神上的验证,会因为每个人的理解程度,看待事物的角度和观点不同,很难有一个固定的标准。这种标准的不统一,造成了验证时候,答案不同,所以不可以用来验证事物的具体情况。关于什么是四维空间,很多人给出答案,一直没有统一的标准。按照一般性规律,三维空间是无数个二维空间的组合,并且多出来很多二维空间没有的东西。二维空间是无数个一维空间组合,并且多出来很多一维空间没有的东西。按照这个规律,四维空间,也应该是无数个三维空间组合,并且多出来很多三维空间没有的东西。到底是不是这样的,我们只能猜测,没有固定的答案。我们知道,唯物主义观点,世界是物质的。真正的唯心主义观点,世界是物质的,同时也存在和物质并存的东西。也就是说,真正的唯心主义,承认物质存在,同时也承认,有些不同于物质的东西存在,就是我们经常说的精神。这里所说的精神,是指很多超自然的东西,比如神仙等等。精神的验证,按照现在的测试水平,只能用物质去验证,而精神,本身就是不同于物质的东西,所以说,验证的结果,永远不会让所有人信服。既然四维空间的答案,还没有完全统一,那么人进入四维空间,到底怎么样,只能是猜测。我们可以设想,四维空间,其实就是眼前的三维空间,只是三维空间里,还有很多东西,我们一直无法验证,而我们的能力,也不可能验证出来,所以一直都在争论不休。道理很简单,我们可以制造出很多新东西,比如电视机,汽车,飞机等等,却不能制造出一个人,这个人,是通过人用各种办法,制造出来的,外表和人一模一样,智商和能力,也是一模一样的。如果真的制造出来,那么,这个被制造出来的人,应该还可以制造出很多人,既然智商和人一样,我们无法消灭掉,最后结果,是地球上,都是被制造出来的人。认知能力有限,造成了一直到今天,物质和精神上的争论不休。本来阳性是占有空间,不能充满空间。阴性充满空间,却不占有空间。比如一块石头,一本书,都是占有空间,却不能把整个空间充满,如果充满了,空间这个概念就不存在了。我们的恐惧,忧伤等等,充满了整个内心,却不能把我们的心,完全占有,失去了输送血液功能。欧几里德,其生卒年代不详,约活动于公元前300年前后(或前450年--前375年),是古希腊著名数学家。所著的《几何原本》至今仍是世界上通用的几何学教材。公元前387年左右,柏拉图举办“雅典学院”,欧几里德就在这个学院学习,后来其在几何学上的成就远超越柏拉图。大约在他30岁时,欧几里德受邀请来到当时希腊的政治文化中心亚历山大,在哪里他编著了《几何原本》一书。全书共分十五卷,第一、二、三、四、六卷都是关于平面几何的。第五卷是关于一般的比例图形。第七、八、九卷是关于算术方面的。第十卷是关于直线上的点。最后五卷则是关于立体几何的。欧几里德几何学在人类数学与科学史上的主要贡献——一、欧几里德几何修正了前人的一些错误,并建立了严格的几何的体系《几何原本》原用希腊文写就的,后来被翻译成多种文字。首版于1482年,自那时以来,《几何原本》已经出版了上千种不同版本。欧氏几何一书的内容虽然大部分是前人的,证题方法也多沿用希腊人的,但欧几里德纠正了前人的一些错误,把以前不严格的证明重加论证,经过一番精细的整理和排列,构造出了一套几何体系,从而建立了具有严密逻辑体系的几何学。它开创了古典数论的研究,在一系列公理、定义、公设的基础上,创立了欧几里得几何学体系,成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。欧氏几何统治世界2000多年,直到19世纪几何学领域出现了非欧几何,几何学领域的欧式地位才与非欧几何共享。二、欧几里德几何是训练人类思维的最佳工具在遥远的古代,人类思维训练的最佳工具是阅读哲人的哲学著作。但哲学著作与欧几里德几何比起来,其思维的训练水平就要低级的多。欧几里德几何从公理出发,在定义、公设的基础上,通过演绎、分析、推理出结论。欧几里德几何是人类知识的一座丰碑,为人类知识的整理、系统阐述以及科学研究范式,提供了一种极佳模式。他运用千变万化的线段、图形数学语言,使得人类不同种族、不同语系、不同语种的国家和民族的人群,通过学习几何学提高了大脑的思维水平,锻炼了人的智力。可以说,要是没有欧几里德几何的出现,人类的发展水平不会达到现今如此的丰富与优裕。三、欧几里德几何为现代科学的诞生奠定了基础欧几里德几何为提高人类的思维水平立下了汗马功劳,更为近代以来科学的发展奠定了基础并立下了不朽功勋。人类近代以来的科学发展成就,很大程度上要归功于欧几里德几何的演绎推理法与比演绎推理法更早的归纳推理法。科学绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西汇集在一起而已。科学上的伟大成就,一方面是将经验同试验进行结合;另一方面,需要细心的分析和演绎推理。牛顿、伽利略、哥白尼和开普勒、数学家像伯莎德·罗素、阿尔弗雷德·怀特海、电磁理论奠基人麦克斯韦等卓越人物,无不受到欧几里德几何学逻辑推理思维的影响,是对欧几里德几何演绎系统与公理化方法推理法的成功运用。牛顿的的《数学原理》一书,就是按照类似于《几何原本》的“几何学”的形式写成的。四、欧几里德几何在晚明时期传入我国并被人翻译,但由于民族思维惯性、社会动乱和改朝换代,欧几里德几何译本被束之高,无人问津在晚明时期,意大利传教士利玛窦向明朝万历皇帝进贡了《欧几里德几何》、自鸣钟、八音琴和《坤舆万国全图》等礼物,徐光启与利玛窦一起翻译了《几何原本》,利玛窦在北京还协助徐光启编撰了59卷崇祯历书。皇帝只是把他们当做奇形异物欣赏,丝毫没有认识到一个新的时代早已来临。大明因时局动荡和保守派反对,未能推行这套先进历法,后被束之高阁与深宫。徐光启等人死后,就没有任何人看得懂了。此后,用了几个世纪的时间,一直到清末,欧几里德几何演绎体系才在受过教育的中国人之中普遍知晓。在这之前,中国人并没有从事实质性的科学研究工作。历史给了一次中华民族向世界看齐并与世界一起腾飞的机会,但腐朽的明朝以及闭关锁国的大清朝都没有抓住这一时机,直到1840年英帝国坚船利炮打开中国大门,中国差点像印度一样完全沦为列强殖民地,中国才开始不得不学习西方的科学技术,重新开启民族复兴之路。《欧几里得几何原本》是欧几里得的几何学大成之作它是公元前300年左右的作品,距今2000多年历史,当时的古希腊的数学顶端几乎就是这本书了,它的传播程度流传广度仅次于《圣经》。为什么说《几何原本》伟大?我们从它的难度创造性和影响力进行说明。难度:《几何原本》的所有推理都是依据5条公理进行的,由这5条无法被证明的客观认定的结果(公理),进行逻辑推理得到其他的定理(定理是经过数学逻辑推理得到的结果)。1.过两点能作且只能作一直线;2.线段(有限直线)可以无限地延长;3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆;4.凡是直角都相等;5.同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在直线同侧的两个内角之和小于180°,则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。(第5公理,平行公理)整整一本书,所有的证明都是这5条公理出发得到的结果,它是怎么样的呢?举个例子,我们初中学习的几何,高中学习的几何公式定理,都是这本书里面的结论,而这些结论都是由上面5个公理推导出来的结果。第一卷:几何基础(全等三角形判定定理),三角形边和角的大小关系,平行线理论,三角形和多角形等积(面积相等)的条件。第二卷:几何与代数讲如何把三角形变成等积的正方形;其中12、13命题相当于余弦定理。第三卷:圆与角本卷阐述圆,弦,切线,割线,圆心角,圆周角的一些定理。第四卷:圆与正多边形讨论圆内接四边形和外切多边形的尺规作图作法和性质。第五卷:比例讨论比例理论,多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为是"最重要的数学杰作之一"。第六卷:相似讲相似多边形理论,并以此阐述了比例的性质。第七、八、第九、第十卷:初等几何数论讲述算术的理。第十卷是篇幅最大的一卷,主要讨论无理数(与给定的量不可通约的量),其中第一命题是极限思想的雏形。第十一卷:立体几何第十二卷:立体的测量第十三卷:建正多面体最后讲述立体几何的内容以及立体几何的相关体积、侧面积、表面积的计算与证明。欧氏几何和非欧氏几何非欧氏几何就是在上面4个公理的基础上,把第5条公理改变(有两条以上平行线或没有平行线)再依据欧几里得推导方法得到整个几何体系,它用来解决爱因斯坦的广义相对论问题。欧氏几何的伟大影响几何原本的出现使得人们对数学的推理方式,微积分思想,证明论述等等各种问题有了重大的推动作用,对未来的社会科学工业等等领域的发展起到教科书般的深远影响,它为后世的数学物理验证思想,其他学科思想起到了引导的作用,它是伟大的一本数学著作。当你手握一本几何原本,你就会感叹,2000多年前的欧几里得仅仅利用了5个公理,就把这本书撰写出来了,他是多么的伟大。(虽然几何原本中有一些东西确实有些不严谨,但是已经很完备了,原稿是失踪了的,谁知道是不是抄的人抄错呢)

几何原本为什么伟大伟大在什么地方

4,古希腊的数学大师欧几里德曾提出这样一道难题 对角线长是多少

连接另一条对角线,它就是半径,为10
《几何原本》 ,
用圆的函数,对角线长10

5,线条几何欧几里得

正确答案:C 解析:线条是几何中的一个概念,而欧几里得提出了几何学的理论,结论是三段论中的一个概念,而亚里士多德提出了三段论的理论。因此,本题答案为C选项。

6,欧几里得几何是公元前300多前的时候欧几里得总结古希腊人

简称“欧氏几何”,是几何学的一门分科。公元前3世纪,古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理,在此基础上研究图形的性质,推导出一系列定理,组成演绎体系,写出《几何原本》,形成了欧氏几何。在其公理体系中,最重要的是平行公理,由于对这一公理的不同认识,导致非欧几何的产生。按所讨论的图形在平面上或空间中,分别称为“平面几何”与“立体几何”。应该算正确。
不是
是不对的!我做了尔雅通识课再看看别人怎么说的。

7,欧几里德辗转相除法

不妨假设:a、b(a>=b>0)的最大公约数为c。引理:令t为 a 除以 b 的余数(t不为零),则b与t的的最大公约数也为c。引理的证明比较简单,简单讲一下。证明:由题设a、b可以写成:a=k1*c,b=k2*c;其中k1、k2为正整数。t为a 除以b 的余数(t不为零),于是a=kb+t,其中k为正整数。t = a - kb = k1*c - k*k2*c,所以t也是c的倍数。引理得证。由引理,我们就有了辗转相除法。在求a、b(a>=b>0)的最大公约数时,我们可以先求得a÷b的余数t,再求t与b的最大公约数,结果是一样的。在求b与t(显然b>t)的最大公约数时,我们还可以用同样的方法继续通过求余来求。直到当a÷b的余数为0时,显然它们的最大公约数为b。这时计算就完了。这就是辗转相除法。
去看看几何原本 对这个的描述 会有一个很好的理解的。 他是把两个木条的长度想成相处的两个数,然后两个数相减所得的余数一定会包容在他们的最大公约数。 说也说不清楚。。 看一下几何原本的那个图。很简单的。

8,什么是欧几里得几何

欧几里得几何指按照古希腊数学家欧几里得的《几何原本》构造的几何学。简称“欧氏几何”。几何学的一门分科。公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得把人们公认的一些几何知识作为定义和公理,在此基础上研究图形的性质,推导出一系列定理,组成演绎体系,写出《几何原本》,形成了欧氏几何。在其公理体系中,最重要的是平行公理,由于对这一公理的不同认识,导致非欧几何的产生。按所讨论的图形在平面上或空间中,分别称为“平面几何”与“立体几何”。欧氏几何的建立欧氏几何是欧几里德几何学的简称,其创始人是公元前三世纪的古希腊伟大数学家欧几里德。在他以前,古希腊人已经积累了大量的几何知识,并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论。欧几里德这位伟大的几何建筑师在前人准备的“木石砖瓦”材料的基础上,天才般地按照逻辑系统把几何命题整理起来,建成了一座巍峨的几何大厦,完成了数学史上的光辉著作《几何原本》。这本书的问世,标志着欧氏几何学的建立。这部科学著作是发行最广而且使用时间最长的书。后又被译成多种文字,共有二千多种版本。它的问世是整个数学发展史上意义极其深远的大事,也是整个人类文明史上的里程碑。两千多年来,这部著作在几何教学中一直占据着统治地位,至今其地位也没有被动摇,包括我国在内的许多国家仍以它为基础作为几何教材。
欧几里得几何简称“欧氏几何”。几何学的一门分科。公元前3世纪,古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理,在此基础上研究图形的性质,推导出一系列定理,组成演绎体系,写出《几何原本》,形成了欧氏几何。在其公理体系中,最重要的是平行公理,由于对这一公理的不同认识,导致非欧几何的产生。按所讨论的图形在平面上或空间中,分别称为“平面几何”与“立体几何”。 http://baike.baidu.com/view/880869.htm?fr=ala0

9,欧几里得游戏

与这两个数的最大公约数有关,假设这两个数较大的是a,他们之间的个、最大公约数是c。如果a/c是偶数的话后行动,奇数的话后行动。楼主可以验证一下。
我觉的应该看这2个数是什么把,不能一概而论比如是8和6那么能够产生的是2,4是2个数这样我会后行动 若是15和12,能产生3,9,6是3个数我选择先行动总之是产生奇数个数我先行动,偶数个数先行动好象最简单的也可以看最大公约数的奇偶性,奇先走,偶后走(我不确定这个对不对,没验证)
欧几里德空间(Euclidean Space),简称为欧氏空间,在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度,转换成任意数维的坐标系。 这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。 欧氏空间是一个的特别的度量空间,它使得我们能够对其的拓扑性质,例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨。 欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球。这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。微分几何把微分,会同导入机动性手法,局部欧氏空间,探讨了非欧氏流形的许多性质.拓扑,一个跟门萨同样古怪的“科技Word”。其定义,对绝大多数读者而言,不一定需要理解,但无妨知道———拓扑学,数学的一门分科,研究几何图形在一对一的双方连续变换下不变的性质。不少门萨题,来自拓扑学,其典例,是2005年10月8日刊发在《晚会·游戏》版上的那篇《四种颜色与地图》。此例在拓扑学中大名鼎鼎,叫做“四色问题”。 拓扑理论用途广泛,涉及空间规划、网络设计、通讯邮递乃至心理分析等诸多领域,人们不大了解罢了。说来趣怪,致使这门学科得以诞生的契机却是一款很是独特的消闲。 话说俄罗斯有座哥尼斯堡市,两条河于此间汇合,汇合处有个小岛,小岛跟其相对的3处河岸架设了7座桥。市民经常沿着河岸和小岛散步,于是很自然地就提出了一个实际问题:有无可能找到一条路线,能够沿它行走,经过全部7座桥却又不会重踏其中任何一座? 时为18世纪中叶,著名数学家、瑞士人欧拉旅游至该市,他对这个消闲点子作了一番琢磨,确定了这条路线。当其时,欧拉的指划,只不过是逢场作戏,被称为“七桥问题”。 迨至19世纪上半叶,有心人对欧拉的思路作了认真研究,在“七桥问题”基础之上,居然建立起一门崭新学科!显然极具文史素养的某位数学专家给这门学科起了个跟欧拉的原初研究无比贴切的学名———Topology!Topology是英文,其实质性部分Topo是一个同音同义的古希腊词的英文形变,意思是“地方、方位”。logy这个后缀也来自古希腊文,原意是“词语的聚集”,明治维新期间日本人大量翻译西方典籍,把它通译为“学科”之“学”。因之,若然对Topology作汉语直接对译,当为“方位学”。按,欧拉破解“七桥问题”之际,把3处河岸和1座小岛绘画成4个点,把7座桥绘画成7条线,点线相连,构成一个封闭的几何图形。想想看,以Topology概括欧拉的整个思路,是不是浑然天成? 有位中国人把Topo译为“拓扑”!谁?江泽涵先生是也! 江泽涵(1902-1994年),安徽旌德人,1926年毕业于南开大学,1930年获哈佛大学博士学位,1931年任北京大学数学系教授,1955年当选为中国科学院数理学部委员。他是把拓扑学引入中国的第一人,他出版的《拓扑学引论》是中国人编写的第一部拓扑学教材。 译Topo为拓扑,音义兼顾,形神俱备———“拓”者,对土地之开发也,“扑”者,全面覆盖也。 上世纪前半叶,学界中人大抵通今博古,学贯中西,对于国外学术及科技用语的汉译,令人拍案叫绝之作迭出,如霓虹(neon)、引擎(engine)、绷带(bandage)、图腾(totem),等等。反观近世,知识爆炸,外间新事物有如潮水般涌入,但在水中央的国人东张西望,却瞩目皆是IT、IE、ADSL、modem、WindowsXP、CT、CD、VCD、DVCD、DVD、mp3、G4……Oh,myGod,果真是一代新人胜旧人? 拓扑学是数学中一个重要的、基础性的分支。它最初是几何学的一个分支,主要研究几何图形在连续变形下保持不变的性质,现在已成为研究连续性现象的重要的数学分支。 拓扑学起初叫形势分析学,是莱布尼茨1679年提出的名词。十九世纪中期,黎曼在复函数的研究中强调研究函数和积分就必须研究形势分析学。从此开始了现代拓扑学的系统研究。 连续性和离散性是自然界与社会现象中普遍存在的。拓扑学对连续性数学是带有根本意义的,对于离散性数学也起着巨大的推动作用。拓扑学的基本内容已经成为现代数学的常识
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文章TAG:几何  欧几里得几何  欧几里得  两条平行线能相交  欧几里得几何攻略24  
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