欧几里得几何攻略秘籍，欧几里得几何APP解法求助510

1，欧几里得几何APP解法求助510

1. 作一个正方形ABCD2. 作AB的垂直平分线EF交DC于G，3. 作AE的垂直平分线交EF于H，4. 以H为圆心、HA为半径作圆H.

2，怎样理解欧几里得的几何原本的历史意义

我觉得如果把《几何原本》作为学习科学史或者作为了解那个时代的历史文献，是没问题的。如果用来学习平面或者立体几何，就读现在的课本好了，好的课本胜过一切原始文献。原始文献不是秘籍，毕竟我们不是处于武侠世界，不是越古老越强大。欧几里得的《几何原本》在几何学发展的历史中是起了重大的历史作用，归结到一点，就是提出了几何学的"根据"和它的逻辑结构的问题。在《几何原本》中，用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学，这项工作，人类历史上欧几里得是第一个作到的，它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。如，几何五大公设，几何论证的三大方法（分析法、综合法和归谬法）。

我觉得如果把《几何原本》作为学习科学史或者作为了解那个时代的历史文献，是没问题的。如果用来学习平面或者立体几何，就读现在的课本好了，好的课本胜过一切原始文献。原始文献不是秘籍，毕竟我们不是处于武侠世界，不是越古老越强大。欧几里得的《几何原本》在几何学发展的历史中是起了重大的历史作用，归结到一点，就是提出了几何学的"根据"和它的逻辑结构的问题。在《几何原本》中，用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学，这项工作，人类历史上欧几里得是第一个作到的，它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。如，几何五大公设，几何论证的三大方法（分析法、综合法和归谬法）。

我觉得如果把《几何原本》作为学习科学史或者作为了解那个时代的历史文献，是没问题的。如果用来学习平面或者立体几何，就读现在的课本好了，好的课本胜过一切原始文献。原始文献不是秘籍，毕竟我们不是处于武侠世界，不是越古老越强大。欧几里得的《几何原本》在几何学发展的历史中是起了重大的历史作用，归结到一点，就是提出了几何学的"根据"和它的逻辑结构的问题。在《几何原本》中，用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学，这项工作，人类历史上欧几里得是第一个作到的，它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。如，几何五大公设，几何论证的三大方法（分析法、综合法和归谬法）。

3，欧几里德几何在整个数学的发展中处于什么地位

非欧几何是指不同于欧几里得几何学的几何体系，简称为非欧几何，一般是指罗巴切夫斯基几何(双曲几何)和黎曼的(椭圆几何)，而今的学科体系一般都统称黎曼几何。它们与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行公理。罗巴切夫斯基几何的公理系统和欧几里得几何不同的地方仅仅是把欧式几何平行公理用“在平面内，从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替，其他公理基本相同。由于平行公理不同，经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题。而黎曼几何则是假设直线外过一点没有直线与之平行。直观上来说，就是空间的截面曲率不同，罗氏几何的小于0，欧式空间等于0，黎曼几何的大于0。非欧几何的产生与发展，在客观上对研究了2000多年的第五公设作了总结，它引起了人们对数学本质的深入探讨，深刻影响着现代自然科学、现代数学和数学哲学的发展。但值得注意的是，非欧几何与欧式几何没有谁对谁错的问题，他们只是不同的公理体系下的不同几何学，有各自适用的范围，只是非欧几何可能更适合去描述我们所在的这个真实世界。

非欧几何是指不同于欧几里得几何学的几何体系，简称为非欧几何，一般是指罗巴切夫斯基几何(双曲几何)和黎曼的(椭圆几何)，而今的学科体系一般都统称黎曼几何。它们与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行公理。罗巴切夫斯基几何的公理系统和欧几里得几何不同的地方仅仅是把欧式几何平行公理用“在平面内，从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替，其他公理基本相同。由于平行公理不同，经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题。而黎曼几何则是假设直线外过一点没有直线与之平行。直观上来说，就是空间的截面曲率不同，罗氏几何的小于0，欧式空间等于0，黎曼几何的大于0。非欧几何的产生与发展，在客观上对研究了2000多年的第五公设作了总结，它引起了人们对数学本质的深入探讨，深刻影响着现代自然科学、现代数学和数学哲学的发展。但值得注意的是，非欧几何与欧式几何没有谁对谁错的问题，他们只是不同的公理体系下的不同几何学，有各自适用的范围，只是非欧几何可能更适合去描述我们所在的这个真实世界。几何学是数学的重要分支，我们从很小的时候就开始接触各类几何图形，小学、初中、高中乃至大学都要进行大量的几何题目的专项训练。可以说，学好几何是拿到高分的基础，那么如何能够让孩子轻松进入几何世界呢？我认为应该做好以下几方面的工作：第一，通过玩玩具发掘孩子对几何的兴趣。兴趣是最好的老师，题主也提到了，希望孩子能够轻松的走进几何世界，而不是外界给他的压力让他被动的进入几何世界，那么对孩子来说，只有让他们对几何产生足够的兴趣，才能自觉地进入奇幻的几何世界。现在市面上的玩具很多，也有很多是和开发孩子几何能力关系密切的各类玩具，其实，最基础的拼积木就是不错的选择，比如乐高积木、手动拼图，空间立体拼图，立体王，立体迷宫等等，都是非常好的开发孩子几何能力，激发孩子对几何产生兴趣的好玩具，家长们可以试着与孩子们共同完成。第二，通过制作手工开拓孩子的空间思维能力。制作手工是培养孩子动手能力最好的方式之一，目前有各种各样的手工制作产品，如制作模型，搭建各类元素的主题产品等，制作手工一方面可以提高孩子的动手能力，另一方面，可以让孩子们在动手的同时，充分发挥想象力，特别是空间想象力，第三，通过制作手工，会培养孩子良好的耐性和观察能力，特别是在家长的陪伴下制作手工，既会锻炼孩子，又能培养良好的家庭氛围，强烈推荐。第三，通过积极运动激发孩子的空间思维能力。多运动可以让孩子有良好的体魄，这样，他们在上课的时候会更加精神满满，全神贯注。另一方面，在运动中孩子可以练就很好的空间感，比如在球类运动中，孩子们需要迅速对球所处的空间位置信息进行判定，并作出最为合理的反应，在跑跳等运动中，也必须要有相应的空间能力才能高质量的完成任务。因此，我们要对孩子进行较为系统地运动训练，不仅提高他们的空间能力，也能够培养他们坚韧不拔的钻研能力，对他们今后的人生大有裨益。第四，通过习题训练增强孩子的几何实战能力。所有的能力培养都要在实战中得到检验，因此，要对孩子进行实际的几何题目训练。这里，我建议家长应当循序渐进，因为几何题目的难度相对于代数学要难很多，如果一开始没有把握准题目的难度，很容易让孩子产生畏惧心理甚至是逆反心理，我的建议是从最基础最简单的题目开始进行尝试，不断提高题目的难度和复杂程度，直至题目略高于孩子的能力水平为止。相信通过上述步骤循序渐进，孩子一定会主动地、愉快地进入奇幻的几何世界进行探索和徜徉。

非欧几何是指不同于欧几里得几何学的几何体系，简称为非欧几何，一般是指罗巴切夫斯基几何(双曲几何)和黎曼的(椭圆几何)，而今的学科体系一般都统称黎曼几何。它们与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行公理。罗巴切夫斯基几何的公理系统和欧几里得几何不同的地方仅仅是把欧式几何平行公理用“在平面内，从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替，其他公理基本相同。由于平行公理不同，经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题。而黎曼几何则是假设直线外过一点没有直线与之平行。直观上来说，就是空间的截面曲率不同，罗氏几何的小于0，欧式空间等于0，黎曼几何的大于0。非欧几何的产生与发展，在客观上对研究了2000多年的第五公设作了总结，它引起了人们对数学本质的深入探讨，深刻影响着现代自然科学、现代数学和数学哲学的发展。但值得注意的是，非欧几何与欧式几何没有谁对谁错的问题，他们只是不同的公理体系下的不同几何学，有各自适用的范围，只是非欧几何可能更适合去描述我们所在的这个真实世界。几何学是数学的重要分支，我们从很小的时候就开始接触各类几何图形，小学、初中、高中乃至大学都要进行大量的几何题目的专项训练。可以说，学好几何是拿到高分的基础，那么如何能够让孩子轻松进入几何世界呢？我认为应该做好以下几方面的工作：第一，通过玩玩具发掘孩子对几何的兴趣。兴趣是最好的老师，题主也提到了，希望孩子能够轻松的走进几何世界，而不是外界给他的压力让他被动的进入几何世界，那么对孩子来说，只有让他们对几何产生足够的兴趣，才能自觉地进入奇幻的几何世界。现在市面上的玩具很多，也有很多是和开发孩子几何能力关系密切的各类玩具，其实，最基础的拼积木就是不错的选择，比如乐高积木、手动拼图，空间立体拼图，立体王，立体迷宫等等，都是非常好的开发孩子几何能力，激发孩子对几何产生兴趣的好玩具，家长们可以试着与孩子们共同完成。第二，通过制作手工开拓孩子的空间思维能力。制作手工是培养孩子动手能力最好的方式之一，目前有各种各样的手工制作产品，如制作模型，搭建各类元素的主题产品等，制作手工一方面可以提高孩子的动手能力，另一方面，可以让孩子们在动手的同时，充分发挥想象力，特别是空间想象力，第三，通过制作手工，会培养孩子良好的耐性和观察能力，特别是在家长的陪伴下制作手工，既会锻炼孩子，又能培养良好的家庭氛围，强烈推荐。第三，通过积极运动激发孩子的空间思维能力。多运动可以让孩子有良好的体魄，这样，他们在上课的时候会更加精神满满，全神贯注。另一方面，在运动中孩子可以练就很好的空间感，比如在球类运动中，孩子们需要迅速对球所处的空间位置信息进行判定，并作出最为合理的反应，在跑跳等运动中，也必须要有相应的空间能力才能高质量的完成任务。因此，我们要对孩子进行较为系统地运动训练，不仅提高他们的空间能力，也能够培养他们坚韧不拔的钻研能力，对他们今后的人生大有裨益。第四，通过习题训练增强孩子的几何实战能力。所有的能力培养都要在实战中得到检验，因此，要对孩子进行实际的几何题目训练。这里，我建议家长应当循序渐进，因为几何题目的难度相对于代数学要难很多，如果一开始没有把握准题目的难度，很容易让孩子产生畏惧心理甚至是逆反心理，我的建议是从最基础最简单的题目开始进行尝试，不断提高题目的难度和复杂程度，直至题目略高于孩子的能力水平为止。相信通过上述步骤循序渐进，孩子一定会主动地、愉快地进入奇幻的几何世界进行探索和徜徉。數學不是臆想!數學中的公理雖然不需要證明，也無法證明。但這絕對不是臆想!數學中的公理有極為深厚的實踐基礎。它是人類對自然界長期觀察和思考之後產生的結晶。不是隨便什麼命題都可以成為公理。公理化體系的確立，是一件非常嚴謹的大事。歷史上曾經有過非常激烈的爭論。現在的公理化體系是在取得一致共識的基礎上形成的。任何一門科學，總是要有一個出發點，要有一些前提。數學中的公理就屬於這一類。前提不具備，數學就無法進展。但這些前提必須是可靠的，是能夠經得起檢驗的。歐氏幾何與非歐幾何，所依據的前提是不同的。焦點在於對平行線如何認識。應該說，數學的處理是非常明智的，正因為如此，數學才為人類的科技進步提供了強有力的支撐。

非欧几何是指不同于欧几里得几何学的几何体系，简称为非欧几何，一般是指罗巴切夫斯基几何(双曲几何)和黎曼的(椭圆几何)，而今的学科体系一般都统称黎曼几何。它们与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行公理。罗巴切夫斯基几何的公理系统和欧几里得几何不同的地方仅仅是把欧式几何平行公理用“在平面内，从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替，其他公理基本相同。由于平行公理不同，经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题。而黎曼几何则是假设直线外过一点没有直线与之平行。直观上来说，就是空间的截面曲率不同，罗氏几何的小于0，欧式空间等于0，黎曼几何的大于0。非欧几何的产生与发展，在客观上对研究了2000多年的第五公设作了总结，它引起了人们对数学本质的深入探讨，深刻影响着现代自然科学、现代数学和数学哲学的发展。但值得注意的是，非欧几何与欧式几何没有谁对谁错的问题，他们只是不同的公理体系下的不同几何学，有各自适用的范围，只是非欧几何可能更适合去描述我们所在的这个真实世界。几何学是数学的重要分支，我们从很小的时候就开始接触各类几何图形，小学、初中、高中乃至大学都要进行大量的几何题目的专项训练。可以说，学好几何是拿到高分的基础，那么如何能够让孩子轻松进入几何世界呢？我认为应该做好以下几方面的工作：第一，通过玩玩具发掘孩子对几何的兴趣。兴趣是最好的老师，题主也提到了，希望孩子能够轻松的走进几何世界，而不是外界给他的压力让他被动的进入几何世界，那么对孩子来说，只有让他们对几何产生足够的兴趣，才能自觉地进入奇幻的几何世界。现在市面上的玩具很多，也有很多是和开发孩子几何能力关系密切的各类玩具，其实，最基础的拼积木就是不错的选择，比如乐高积木、手动拼图，空间立体拼图，立体王，立体迷宫等等，都是非常好的开发孩子几何能力，激发孩子对几何产生兴趣的好玩具，家长们可以试着与孩子们共同完成。第二，通过制作手工开拓孩子的空间思维能力。制作手工是培养孩子动手能力最好的方式之一，目前有各种各样的手工制作产品，如制作模型，搭建各类元素的主题产品等，制作手工一方面可以提高孩子的动手能力，另一方面，可以让孩子们在动手的同时，充分发挥想象力，特别是空间想象力，第三，通过制作手工，会培养孩子良好的耐性和观察能力，特别是在家长的陪伴下制作手工，既会锻炼孩子，又能培养良好的家庭氛围，强烈推荐。第三，通过积极运动激发孩子的空间思维能力。多运动可以让孩子有良好的体魄，这样，他们在上课的时候会更加精神满满，全神贯注。另一方面，在运动中孩子可以练就很好的空间感，比如在球类运动中，孩子们需要迅速对球所处的空间位置信息进行判定，并作出最为合理的反应，在跑跳等运动中，也必须要有相应的空间能力才能高质量的完成任务。因此，我们要对孩子进行较为系统地运动训练，不仅提高他们的空间能力，也能够培养他们坚韧不拔的钻研能力，对他们今后的人生大有裨益。第四，通过习题训练增强孩子的几何实战能力。所有的能力培养都要在实战中得到检验，因此，要对孩子进行实际的几何题目训练。这里，我建议家长应当循序渐进，因为几何题目的难度相对于代数学要难很多，如果一开始没有把握准题目的难度，很容易让孩子产生畏惧心理甚至是逆反心理，我的建议是从最基础最简单的题目开始进行尝试，不断提高题目的难度和复杂程度，直至题目略高于孩子的能力水平为止。相信通过上述步骤循序渐进，孩子一定会主动地、愉快地进入奇幻的几何世界进行探索和徜徉。數學不是臆想!數學中的公理雖然不需要證明，也無法證明。但這絕對不是臆想!數學中的公理有極為深厚的實踐基礎。它是人類對自然界長期觀察和思考之後產生的結晶。不是隨便什麼命題都可以成為公理。公理化體系的確立，是一件非常嚴謹的大事。歷史上曾經有過非常激烈的爭論。現在的公理化體系是在取得一致共識的基礎上形成的。任何一門科學，總是要有一個出發點，要有一些前提。數學中的公理就屬於這一類。前提不具備，數學就無法進展。但這些前提必須是可靠的，是能夠經得起檢驗的。歐氏幾何與非歐幾何，所依據的前提是不同的。焦點在於對平行線如何認識。應該說，數學的處理是非常明智的，正因為如此，數學才為人類的科技進步提供了強有力的支撐。欧几里德，其生卒年代不详，约活动于公元前300年前后（或前450年--前375年），是古希腊著名数学家。所著的《几何原本》至今仍是世界上通用的几何学教材。公元前387年左右，柏拉图举办“雅典学院”，欧几里德就在这个学院学习，后来其在几何学上的成就远超越柏拉图。大约在他30岁时，欧几里德受邀请来到当时希腊的政治文化中心亚历山大，在哪里他编著了《几何原本》一书。全书共分十五卷，第一、二、三、四、六卷都是关于平面几何的。第五卷是关于一般的比例图形。第七、八、九卷是关于算术方面的。第十卷是关于直线上的点。最后五卷则是关于立体几何的。欧几里德几何学在人类数学与科学史上的主要贡献——一、欧几里德几何修正了前人的一些错误，并建立了严格的几何的体系《几何原本》原用希腊文写就的，后来被翻译成多种文字。首版于1482年，自那时以来，《几何原本》已经出版了上千种不同版本。欧氏几何一书的内容虽然大部分是前人的，证题方法也多沿用希腊人的，但欧几里德纠正了前人的一些错误，把以前不严格的证明重加论证，经过一番精细的整理和排列，构造出了一套几何体系，从而建立了具有严密逻辑体系的几何学。它开创了古典数论的研究，在一系列公理、定义、公设的基础上，创立了欧几里得几何学体系，成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。欧氏几何统治世界2000多年，直到19世纪几何学领域出现了非欧几何，几何学领域的欧式地位才与非欧几何共享。二、欧几里德几何是训练人类思维的最佳工具在遥远的古代，人类思维训练的最佳工具是阅读哲人的哲学著作。但哲学著作与欧几里德几何比起来，其思维的训练水平就要低级的多。欧几里德几何从公理出发，在定义、公设的基础上，通过演绎、分析、推理出结论。欧几里德几何是人类知识的一座丰碑，为人类知识的整理、系统阐述以及科学研究范式，提供了一种极佳模式。他运用千变万化的线段、图形数学语言，使得人类不同种族、不同语系、不同语种的国家和民族的人群，通过学习几何学提高了大脑的思维水平，锻炼了人的智力。可以说，要是没有欧几里德几何的出现，人类的发展水平不会达到现今如此的丰富与优裕。三、欧几里德几何为现代科学的诞生奠定了基础欧几里德几何为提高人类的思维水平立下了汗马功劳，更为近代以来科学的发展奠定了基础并立下了不朽功勋。人类近代以来的科学发展成就，很大程度上要归功于欧几里德几何的演绎推理法与比演绎推理法更早的归纳推理法。科学绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西汇集在一起而已。科学上的伟大成就，一方面是将经验同试验进行结合；另一方面，需要细心的分析和演绎推理。牛顿、伽利略、哥白尼和开普勒、数学家像伯莎德·罗素、阿尔弗雷德·怀特海、电磁理论奠基人麦克斯韦等卓越人物，无不受到欧几里德几何学逻辑推理思维的影响，是对欧几里德几何演绎系统与公理化方法推理法的成功运用。牛顿的的《数学原理》一书，就是按照类似于《几何原本》的“几何学”的形式写成的。四、欧几里德几何在晚明时期传入我国并被人翻译，但由于民族思维惯性、社会动乱和改朝换代，欧几里德几何译本被束之高，无人问津在晚明时期，意大利传教士利玛窦向明朝万历皇帝进贡了《欧几里德几何》、自鸣钟、八音琴和《坤舆万国全图》等礼物，徐光启与利玛窦一起翻译了《几何原本》，利玛窦在北京还协助徐光启编撰了59卷崇祯历书。皇帝只是把他们当做奇形异物欣赏，丝毫没有认识到一个新的时代早已来临。大明因时局动荡和保守派反对，未能推行这套先进历法，后被束之高阁与深宫。徐光启等人死后，就没有任何人看得懂了。此后，用了几个世纪的时间，一直到清末，欧几里德几何演绎体系才在受过教育的中国人之中普遍知晓。在这之前，中国人并没有从事实质性的科学研究工作。历史给了一次中华民族向世界看齐并与世界一起腾飞的机会，但腐朽的明朝以及闭关锁国的大清朝都没有抓住这一时机，直到1840年英帝国坚船利炮打开中国大门，中国差点像印度一样完全沦为列强殖民地，中国才开始不得不学习西方的科学技术，重新开启民族复兴之路。

非欧几何是指不同于欧几里得几何学的几何体系，简称为非欧几何，一般是指罗巴切夫斯基几何(双曲几何)和黎曼的(椭圆几何)，而今的学科体系一般都统称黎曼几何。它们与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行公理。罗巴切夫斯基几何的公理系统和欧几里得几何不同的地方仅仅是把欧式几何平行公理用“在平面内，从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替，其他公理基本相同。由于平行公理不同，经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题。而黎曼几何则是假设直线外过一点没有直线与之平行。直观上来说，就是空间的截面曲率不同，罗氏几何的小于0，欧式空间等于0，黎曼几何的大于0。非欧几何的产生与发展，在客观上对研究了2000多年的第五公设作了总结，它引起了人们对数学本质的深入探讨，深刻影响着现代自然科学、现代数学和数学哲学的发展。但值得注意的是，非欧几何与欧式几何没有谁对谁错的问题，他们只是不同的公理体系下的不同几何学，有各自适用的范围，只是非欧几何可能更适合去描述我们所在的这个真实世界。

非欧几何是指不同于欧几里得几何学的几何体系，简称为非欧几何，一般是指罗巴切夫斯基几何(双曲几何)和黎曼的(椭圆几何)，而今的学科体系一般都统称黎曼几何。它们与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行公理。罗巴切夫斯基几何的公理系统和欧几里得几何不同的地方仅仅是把欧式几何平行公理用“在平面内，从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替，其他公理基本相同。由于平行公理不同，经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题。而黎曼几何则是假设直线外过一点没有直线与之平行。直观上来说，就是空间的截面曲率不同，罗氏几何的小于0，欧式空间等于0，黎曼几何的大于0。非欧几何的产生与发展，在客观上对研究了2000多年的第五公设作了总结，它引起了人们对数学本质的深入探讨，深刻影响着现代自然科学、现代数学和数学哲学的发展。但值得注意的是，非欧几何与欧式几何没有谁对谁错的问题，他们只是不同的公理体系下的不同几何学，有各自适用的范围，只是非欧几何可能更适合去描述我们所在的这个真实世界。几何，就是研究空间结构及性质的一门学科。顾名思义，想学好几何，对“空间”的感觉需要特别敏锐才行。越小的孩子，越是要充分调动起全身的感官去全面感受“空间”。1.对于小宝宝来说，整个世界都是混沌一团的，没有“你”、“我”之分。这时候，“外面的世界”里唯一能吸引孩子的就是妈妈的脸。所以，对于刚出生的宝宝来说，锻炼对“空间”的感觉，就是时常让他看见妈妈的脸。2.宝宝大了一点，他习惯了妈妈的存在，却忍受不了见不到妈妈，只要是看不见妈妈，妈妈就彻底“消失了”。这时候，锻炼对“空间”的感觉，就是“捉迷藏”。妈妈用一块布挡住脸，再拿下来。宝宝觉得好神奇，我看不见妈妈，可是妈妈没有消失，她又出现了。慢慢地，他就懂得了“妈妈在我看不见的空间，但仍然存在”。3.再大一些，宝宝坐在餐椅里吃饭的时候，勺子不小心掉到地上了。他觉得好神奇，为什么东西会掉到地上？他开始尝试把手头所有能抓到的东西都往地上扔，感受不同材质、不同重量、不同形状的东西在空中划出不一样的抛物线，落到地上。这时候，给宝宝提供各种各样不同的东西供他扔着玩，就是在锻炼他的“空间感”。4.慢慢地安全感充足的孩子开始自由探索外界。“空间感”就是，球滚到很远的地方；我从远处飞快地向妈妈飞奔过去，越来越近；我把自己裹在窗帘里，藏在箱子里，体会自己和外界隔绝的小小空间；把沙子装满小桶；搭积木；从高高的沙发背跳下来……5.等孩子上了幼儿园，“空间感”慢慢变得有迹可循。比如身体力行的“登高爬低”、滑滑梯、走平衡木，甚至是跑步，都是对空间感最直观的体验。为什么有个说法是“到了高年级，男孩的理科要比女孩好”呢？也许正是因为男孩比女孩在前期更充分地身体力行地体验过，所以能更好地过渡到抽象内容上去。再比如剪纸、泥塑、搭积木等等，也都是促进“空间感”的好活动。这些很容易被忽略，却润物细无声地在孩子身上慢慢起作用，越到高年级好处就越能显现出来了。希望这些能帮到你。

非欧几何是指不同于欧几里得几何学的几何体系，简称为非欧几何，一般是指罗巴切夫斯基几何(双曲几何)和黎曼的(椭圆几何)，而今的学科体系一般都统称黎曼几何。它们与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行公理。罗巴切夫斯基几何的公理系统和欧几里得几何不同的地方仅仅是把欧式几何平行公理用“在平面内，从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替，其他公理基本相同。由于平行公理不同，经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题。而黎曼几何则是假设直线外过一点没有直线与之平行。直观上来说，就是空间的截面曲率不同，罗氏几何的小于0，欧式空间等于0，黎曼几何的大于0。非欧几何的产生与发展，在客观上对研究了2000多年的第五公设作了总结，它引起了人们对数学本质的深入探讨，深刻影响着现代自然科学、现代数学和数学哲学的发展。但值得注意的是，非欧几何与欧式几何没有谁对谁错的问题，他们只是不同的公理体系下的不同几何学，有各自适用的范围，只是非欧几何可能更适合去描述我们所在的这个真实世界。几何，就是研究空间结构及性质的一门学科。顾名思义，想学好几何，对“空间”的感觉需要特别敏锐才行。越小的孩子，越是要充分调动起全身的感官去全面感受“空间”。1.对于小宝宝来说，整个世界都是混沌一团的，没有“你”、“我”之分。这时候，“外面的世界”里唯一能吸引孩子的就是妈妈的脸。所以，对于刚出生的宝宝来说，锻炼对“空间”的感觉，就是时常让他看见妈妈的脸。2.宝宝大了一点，他习惯了妈妈的存在，却忍受不了见不到妈妈，只要是看不见妈妈，妈妈就彻底“消失了”。这时候，锻炼对“空间”的感觉，就是“捉迷藏”。妈妈用一块布挡住脸，再拿下来。宝宝觉得好神奇，我看不见妈妈，可是妈妈没有消失，她又出现了。慢慢地，他就懂得了“妈妈在我看不见的空间，但仍然存在”。3.再大一些，宝宝坐在餐椅里吃饭的时候，勺子不小心掉到地上了。他觉得好神奇，为什么东西会掉到地上？他开始尝试把手头所有能抓到的东西都往地上扔，感受不同材质、不同重量、不同形状的东西在空中划出不一样的抛物线，落到地上。这时候，给宝宝提供各种各样不同的东西供他扔着玩，就是在锻炼他的“空间感”。4.慢慢地安全感充足的孩子开始自由探索外界。“空间感”就是，球滚到很远的地方；我从远处飞快地向妈妈飞奔过去，越来越近；我把自己裹在窗帘里，藏在箱子里，体会自己和外界隔绝的小小空间；把沙子装满小桶；搭积木；从高高的沙发背跳下来……5.等孩子上了幼儿园，“空间感”慢慢变得有迹可循。比如身体力行的“登高爬低”、滑滑梯、走平衡木，甚至是跑步，都是对空间感最直观的体验。为什么有个说法是“到了高年级，男孩的理科要比女孩好”呢？也许正是因为男孩比女孩在前期更充分地身体力行地体验过，所以能更好地过渡到抽象内容上去。再比如剪纸、泥塑、搭积木等等，也都是促进“空间感”的好活动。这些很容易被忽略，却润物细无声地在孩子身上慢慢起作用，越到高年级好处就越能显现出来了。希望这些能帮到你。數學不是臆想!數學中的公理雖然不需要證明，也無法證明。但這絕對不是臆想!數學中的公理有極為深厚的實踐基礎。它是人類對自然界長期觀察和思考之後產生的結晶。不是隨便什麼命題都可以成為公理。公理化體系的確立，是一件非常嚴謹的大事。歷史上曾經有過非常激烈的爭論。現在的公理化體系是在取得一致共識的基礎上形成的。任何一門科學，總是要有一個出發點，要有一些前提。數學中的公理就屬於這一類。前提不具備，數學就無法進展。但這些前提必須是可靠的，是能夠經得起檢驗的。歐氏幾何與非歐幾何，所依據的前提是不同的。焦點在於對平行線如何認識。應該說，數學的處理是非常明智的，正因為如此，數學才為人類的科技進步提供了強有力的支撐。

非欧几何是指不同于欧几里得几何学的几何体系，简称为非欧几何，一般是指罗巴切夫斯基几何(双曲几何)和黎曼的(椭圆几何)，而今的学科体系一般都统称黎曼几何。它们与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行公理。罗巴切夫斯基几何的公理系统和欧几里得几何不同的地方仅仅是把欧式几何平行公理用“在平面内，从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替，其他公理基本相同。由于平行公理不同，经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题。而黎曼几何则是假设直线外过一点没有直线与之平行。直观上来说，就是空间的截面曲率不同，罗氏几何的小于0，欧式空间等于0，黎曼几何的大于0。非欧几何的产生与发展，在客观上对研究了2000多年的第五公设作了总结，它引起了人们对数学本质的深入探讨，深刻影响着现代自然科学、现代数学和数学哲学的发展。但值得注意的是，非欧几何与欧式几何没有谁对谁错的问题，他们只是不同的公理体系下的不同几何学，有各自适用的范围，只是非欧几何可能更适合去描述我们所在的这个真实世界。

非欧几何是指不同于欧几里得几何学的几何体系，简称为非欧几何，一般是指罗巴切夫斯基几何(双曲几何)和黎曼的(椭圆几何)，而今的学科体系一般都统称黎曼几何。它们与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行公理。罗巴切夫斯基几何的公理系统和欧几里得几何不同的地方仅仅是把欧式几何平行公理用“在平面内，从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替，其他公理基本相同。由于平行公理不同，经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题。而黎曼几何则是假设直线外过一点没有直线与之平行。直观上来说，就是空间的截面曲率不同，罗氏几何的小于0，欧式空间等于0，黎曼几何的大于0。非欧几何的产生与发展，在客观上对研究了2000多年的第五公设作了总结，它引起了人们对数学本质的深入探讨，深刻影响着现代自然科学、现代数学和数学哲学的发展。但值得注意的是，非欧几何与欧式几何没有谁对谁错的问题，他们只是不同的公理体系下的不同几何学，有各自适用的范围，只是非欧几何可能更适合去描述我们所在的这个真实世界。几何，就是研究空间结构及性质的一门学科。顾名思义，想学好几何，对“空间”的感觉需要特别敏锐才行。越小的孩子，越是要充分调动起全身的感官去全面感受“空间”。1.对于小宝宝来说，整个世界都是混沌一团的，没有“你”、“我”之分。这时候，“外面的世界”里唯一能吸引孩子的就是妈妈的脸。所以，对于刚出生的宝宝来说，锻炼对“空间”的感觉，就是时常让他看见妈妈的脸。2.宝宝大了一点，他习惯了妈妈的存在，却忍受不了见不到妈妈，只要是看不见妈妈，妈妈就彻底“消失了”。这时候，锻炼对“空间”的感觉，就是“捉迷藏”。妈妈用一块布挡住脸，再拿下来。宝宝觉得好神奇，我看不见妈妈，可是妈妈没有消失，她又出现了。慢慢地，他就懂得了“妈妈在我看不见的空间，但仍然存在”。3.再大一些，宝宝坐在餐椅里吃饭的时候，勺子不小心掉到地上了。他觉得好神奇，为什么东西会掉到地上？他开始尝试把手头所有能抓到的东西都往地上扔，感受不同材质、不同重量、不同形状的东西在空中划出不一样的抛物线，落到地上。这时候，给宝宝提供各种各样不同的东西供他扔着玩，就是在锻炼他的“空间感”。4.慢慢地安全感充足的孩子开始自由探索外界。“空间感”就是，球滚到很远的地方；我从远处飞快地向妈妈飞奔过去，越来越近；我把自己裹在窗帘里，藏在箱子里，体会自己和外界隔绝的小小空间；把沙子装满小桶；搭积木；从高高的沙发背跳下来……5.等孩子上了幼儿园，“空间感”慢慢变得有迹可循。比如身体力行的“登高爬低”、滑滑梯、走平衡木，甚至是跑步，都是对空间感最直观的体验。为什么有个说法是“到了高年级，男孩的理科要比女孩好”呢？也许正是因为男孩比女孩在前期更充分地身体力行地体验过，所以能更好地过渡到抽象内容上去。再比如剪纸、泥塑、搭积木等等，也都是促进“空间感”的好活动。这些很容易被忽略，却润物细无声地在孩子身上慢慢起作用，越到高年级好处就越能显现出来了。希望这些能帮到你。

非欧几何是指不同于欧几里得几何学的几何体系，简称为非欧几何，一般是指罗巴切夫斯基几何(双曲几何)和黎曼的(椭圆几何)，而今的学科体系一般都统称黎曼几何。它们与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行公理。罗巴切夫斯基几何的公理系统和欧几里得几何不同的地方仅仅是把欧式几何平行公理用“在平面内，从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替，其他公理基本相同。由于平行公理不同，经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题。而黎曼几何则是假设直线外过一点没有直线与之平行。直观上来说，就是空间的截面曲率不同，罗氏几何的小于0，欧式空间等于0，黎曼几何的大于0。非欧几何的产生与发展，在客观上对研究了2000多年的第五公设作了总结，它引起了人们对数学本质的深入探讨，深刻影响着现代自然科学、现代数学和数学哲学的发展。但值得注意的是，非欧几何与欧式几何没有谁对谁错的问题，他们只是不同的公理体系下的不同几何学，有各自适用的范围，只是非欧几何可能更适合去描述我们所在的这个真实世界。几何，就是研究空间结构及性质的一门学科。顾名思义，想学好几何，对“空间”的感觉需要特别敏锐才行。越小的孩子，越是要充分调动起全身的感官去全面感受“空间”。1.对于小宝宝来说，整个世界都是混沌一团的，没有“你”、“我”之分。这时候，“外面的世界”里唯一能吸引孩子的就是妈妈的脸。所以，对于刚出生的宝宝来说，锻炼对“空间”的感觉，就是时常让他看见妈妈的脸。2.宝宝大了一点，他习惯了妈妈的存在，却忍受不了见不到妈妈，只要是看不见妈妈，妈妈就彻底“消失了”。这时候，锻炼对“空间”的感觉，就是“捉迷藏”。妈妈用一块布挡住脸，再拿下来。宝宝觉得好神奇，我看不见妈妈，可是妈妈没有消失，她又出现了。慢慢地，他就懂得了“妈妈在我看不见的空间，但仍然存在”。3.再大一些，宝宝坐在餐椅里吃饭的时候，勺子不小心掉到地上了。他觉得好神奇，为什么东西会掉到地上？他开始尝试把手头所有能抓到的东西都往地上扔，感受不同材质、不同重量、不同形状的东西在空中划出不一样的抛物线，落到地上。这时候，给宝宝提供各种各样不同的东西供他扔着玩，就是在锻炼他的“空间感”。4.慢慢地安全感充足的孩子开始自由探索外界。“空间感”就是，球滚到很远的地方；我从远处飞快地向妈妈飞奔过去，越来越近；我把自己裹在窗帘里，藏在箱子里，体会自己和外界隔绝的小小空间；把沙子装满小桶；搭积木；从高高的沙发背跳下来……5.等孩子上了幼儿园，“空间感”慢慢变得有迹可循。比如身体力行的“登高爬低”、滑滑梯、走平衡木，甚至是跑步，都是对空间感最直观的体验。为什么有个说法是“到了高年级，男孩的理科要比女孩好”呢？也许正是因为男孩比女孩在前期更充分地身体力行地体验过，所以能更好地过渡到抽象内容上去。再比如剪纸、泥塑、搭积木等等，也都是促进“空间感”的好活动。这些很容易被忽略，却润物细无声地在孩子身上慢慢起作用，越到高年级好处就越能显现出来了。希望这些能帮到你。欧几里德，其生卒年代不详，约活动于公元前300年前后（或前450年--前375年），是古希腊著名数学家。所著的《几何原本》至今仍是世界上通用的几何学教材。公元前387年左右，柏拉图举办“雅典学院”，欧几里德就在这个学院学习，后来其在几何学上的成就远超越柏拉图。大约在他30岁时，欧几里德受邀请来到当时希腊的政治文化中心亚历山大，在哪里他编著了《几何原本》一书。全书共分十五卷，第一、二、三、四、六卷都是关于平面几何的。第五卷是关于一般的比例图形。第七、八、九卷是关于算术方面的。第十卷是关于直线上的点。最后五卷则是关于立体几何的。欧几里德几何学在人类数学与科学史上的主要贡献——一、欧几里德几何修正了前人的一些错误，并建立了严格的几何的体系《几何原本》原用希腊文写就的，后来被翻译成多种文字。首版于1482年，自那时以来，《几何原本》已经出版了上千种不同版本。欧氏几何一书的内容虽然大部分是前人的，证题方法也多沿用希腊人的，但欧几里德纠正了前人的一些错误，把以前不严格的证明重加论证，经过一番精细的整理和排列，构造出了一套几何体系，从而建立了具有严密逻辑体系的几何学。它开创了古典数论的研究，在一系列公理、定义、公设的基础上，创立了欧几里得几何学体系，成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。欧氏几何统治世界2000多年，直到19世纪几何学领域出现了非欧几何，几何学领域的欧式地位才与非欧几何共享。二、欧几里德几何是训练人类思维的最佳工具在遥远的古代，人类思维训练的最佳工具是阅读哲人的哲学著作。但哲学著作与欧几里德几何比起来，其思维的训练水平就要低级的多。欧几里德几何从公理出发，在定义、公设的基础上，通过演绎、分析、推理出结论。欧几里德几何是人类知识的一座丰碑，为人类知识的整理、系统阐述以及科学研究范式，提供了一种极佳模式。他运用千变万化的线段、图形数学语言，使得人类不同种族、不同语系、不同语种的国家和民族的人群，通过学习几何学提高了大脑的思维水平，锻炼了人的智力。可以说，要是没有欧几里德几何的出现，人类的发展水平不会达到现今如此的丰富与优裕。三、欧几里德几何为现代科学的诞生奠定了基础欧几里德几何为提高人类的思维水平立下了汗马功劳，更为近代以来科学的发展奠定了基础并立下了不朽功勋。人类近代以来的科学发展成就，很大程度上要归功于欧几里德几何的演绎推理法与比演绎推理法更早的归纳推理法。科学绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西汇集在一起而已。科学上的伟大成就，一方面是将经验同试验进行结合；另一方面，需要细心的分析和演绎推理。牛顿、伽利略、哥白尼和开普勒、数学家像伯莎德·罗素、阿尔弗雷德·怀特海、电磁理论奠基人麦克斯韦等卓越人物，无不受到欧几里德几何学逻辑推理思维的影响，是对欧几里德几何演绎系统与公理化方法推理法的成功运用。牛顿的的《数学原理》一书，就是按照类似于《几何原本》的“几何学”的形式写成的。四、欧几里德几何在晚明时期传入我国并被人翻译，但由于民族思维惯性、社会动乱和改朝换代，欧几里德几何译本被束之高，无人问津在晚明时期，意大利传教士利玛窦向明朝万历皇帝进贡了《欧几里德几何》、自鸣钟、八音琴和《坤舆万国全图》等礼物，徐光启与利玛窦一起翻译了《几何原本》，利玛窦在北京还协助徐光启编撰了59卷崇祯历书。皇帝只是把他们当做奇形异物欣赏，丝毫没有认识到一个新的时代早已来临。大明因时局动荡和保守派反对，未能推行这套先进历法，后被束之高阁与深宫。徐光启等人死后，就没有任何人看得懂了。此后，用了几个世纪的时间，一直到清末，欧几里德几何演绎体系才在受过教育的中国人之中普遍知晓。在这之前，中国人并没有从事实质性的科学研究工作。历史给了一次中华民族向世界看齐并与世界一起腾飞的机会，但腐朽的明朝以及闭关锁国的大清朝都没有抓住这一时机，直到1840年英帝国坚船利炮打开中国大门，中国差点像印度一样完全沦为列强殖民地，中国才开始不得不学习西方的科学技术，重新开启民族复兴之路。

4，欧几里德证明素数是无限的方法 我看不懂谁告诉我

其实他这里假设了一集合,并取出所有素数(假设有限个)...你如果不懂的话,可以这样假设:从1开始最大的素数n,把他们放到一个集合里面...再通过n!+1无法被1到n中任何一个整除可知n!+1必为一素数,与刚才假设n为最大素数矛盾,从而素数有无限个...

期待看到有用的回答！

5，欧几里得几何学的理论体系使用什么样的科学方法建立起来的

答案：欧几里得几何学的理论体系使用（演绎）的科学方法建立起来的　　欧几里得几何简称“欧氏几何”，是几何学的一门分科。数学上，欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。　　欧氏几何源于公元前3世纪。古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理(公设)，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。按所讨论的图形在平面上或空间中，又分别称为“平面几何”与“立体几何”。

6，这就是有名的勾股定理聪明的同学你能用平面镶嵌的方法说明它

图形重新排列证法(见下面插图) 以面积减算法证明此证明以图形重新排列证明。两个大正方形的面积皆为(a + b)^2。把四个相等的三角形移除后，左方余下面积为(a^2 + b^2)，右方余下面积为c^2，两者相等。证毕。

设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边上的正方形。此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。 在正式的证明中，我们需要四个辅助定理如下： 1.如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS定理） 2.三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。 3.任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。 4.任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。 证明的概念为：把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形，再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形。

7，欧几里德证明勾股定理的方法

欧几里德对直角三角形三边关系上有着独特的方法进行了论证，这个定理就是我们中国常说的勾股定理。证明过程如下： 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB、AC、BC为边向外有三个正方形：正方形ABDE，正方形ACGF，正方形BCHJ. 连接DC、AJ。 过A点作AN⊥JH，垂足为N，交BC于M。 先通过SAS，可得△ABJ≌△DBC， 因此它们的面积相等。 而正方形ABDE的面积=2△DBC的面积 长方形BMNJ的面积=2△ABJ的面积 因此 正方形ABDE的面积=长方形BMNJ的面积 同理可得 正方形ACGF的面积 = 长方形CMNH的面积 从而： BC2=AB2+AC2

证法5(欧几里得的证法) 《几何原本》中的证明 在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立。 设△abc为一直角三角形，其中a为直角。从a点划一直线至对边，使其垂直于对边上的正方形。此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。 在正式的证明中，我们需要四个辅助定理如下： 如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（sas定理） 三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。 任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。 任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。 证明的概念为：把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形，再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形。 其证明如下： 设△abc为一直角三角形，其直角为cab。 其边为bc、ab、和ca，依序绘成四方形cbde、bagf和acih。 画出过点a之bd、ce的平行线。此线将分别与bc和de直角相交于k、l。 分别连接cf、ad，形成两个三角形bcf、bda。 ∠cab和∠bag都是直角，因此c、a 和 g 都是线性对应的，同理可证b、a和h。 ∠cbd和∠fba皆为直角，所以∠abd等于∠fbc。 因为 ab 和 bd 分别等于 fb 和 bc，所以△abd 必须相等于△fbc。 因为 a 与 k 和 l是线性对应的，所以四方形 bdlk 必须二倍面积于△abd。 因为c、a和g有共同线性，所以正方形bagf必须二倍面积于△fbc。 因此四边形 bdlk 必须有相同的面积 bagf = ab^2。 同理可证，四边形 ckle 必须有相同的面积 acih = ac^2。 把这两个结果相加， ab^2+ ac^2; = bd×bk + kl×kc 。由于bd=kl，bd×bk + kl×kc = bd(bk + kc) = bd×bc 由于cbde是个正方形，因此ab^2 + ac^2= bc^2。 此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的

8，欧几里德几何原本中勾股定理证明详细过程

证法5(欧几里得的证法) 《几何原本》中的证明 在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立。 设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边上的正方形。此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。 在正式的证明中，我们需要四个辅助定理如下： 如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS定理） 三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。 任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。 任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。 证明的概念为：把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形，再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形。 其证明如下： 设△ABC为一直角三角形，其直角为CAB。 其边为BC、AB、和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。 画出过点A之BD、CE的平行线。此线将分别与BC和DE直角相交于K、L。 分别连接CF、AD，形成两个三角形BCF、BDA。 ∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A 和 G 都是线性对应的，同理可证B、A和H。 ∠CBD和∠FBA皆为直角，所以∠ABD等于∠FBC。 因为 AB 和 BD 分别等于 FB 和 BC，所以△ABD 必须相等于△FBC。 因为 A 与 K 和 L是线性对应的，所以四方形 BDLK 必须二倍面积于△ABD。 因为C、A和G有共同线性，所以正方形BAGF必须二倍面积于△FBC。 因此四边形 BDLK 必须有相同的面积 BAGF = AB^2。 同理可证，四边形 CKLE 必须有相同的面积 ACIH = AC^2。 把这两个结果相加， AB^2+ AC^2; = BD×BK + KL×KC 。由于BD=KL，BD×BK + KL×KC = BD(BK + KC) = BD×BC 由于CBDE是个正方形，因此AB^2 + AC^2= BC^2。 此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的

其中最主要的区别在于第五公设,也就是平行公设.在欧几里德的公设中,其中前四个比较简单,但第五个却很复杂,而且这个公设可能并不是公设,而像命题.大家猜测可能欧几里得也证不出这个命题,然后数学家们证明这个命题的时候都以失败而告终.我们平常所讲的非欧几何,其实主要有两种,一种是罗氏几何(双曲几何)一种是黎曼几何(椭圆几何),(欧氏几何统称抛物几何) 罗氏几何平行公理:过已知直线外一点至少可以作两条直线与已知直线不相交. 这一非欧几何除了第五公设之外,其它的几乎与欧氏几何的公理体系一样.主要不同的有:1.同一平面上不相交的两直线不一定平行;2.三角形内角和小于180度,且不同的三角形内角和不同;3.凸四边形内角和小于360度;4.不存在矩形和相似形;5.两三角形的三个角对应相等,则两三角形合同;6.两平行线之间的距离沿平行线方向越来越小 黎曼几何平行公理:任意两条共面的直线必相交 它的公理体系跟欧氏几何的公理体系其实还是着有不小的不同,其中有很多公理体系在这里不成立,比如直线的长度是有限的,因而直线也是封闭的(球面上的大圆弧,球面几何) 1.没有平行线;2.在一般情况下,两点之间有不同的距离;3.任意三角形内角和大于180度;4.直角三角形的三内角之和大于两直角;5.三直角的四边形中,另一个角为钝角;6.三角形的外角不一定大于不相邻的内角,可以等于或小于不相邻内角.....总之这一非欧几何会让你感觉到好像学了一种新的几何

9，初二勾股定理证明要带图的三种方法

勾股定律证明的三种方法如下：【方法1】【方法2】【方法3】扩展资料：在我国数学上，早就有勾3股4弦5的说法，这是勾股定律的一个特例，勾3a，股4a，弦5a都符合勾股定律。在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长c，存在下面这个关系：a2+b2=c2勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。参考资料来源：勾股定理_百度百科

如何简单直接的证明勾股定理

证法1：（梅文鼎证明）做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P。∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,∴ ∠EGF = ∠BED，∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，∴ ∠BEG =180°―90°= 90°又∵ AB = BE = EG = GA = c，∴ ABEG是一个边长为c的正方形.∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,∴ ∠ABC = ∠EBD.∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°即 ∠CBD= 90°又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°，BC = BD = a.∴ BDPC是一个边长为a的正方形.同理，HPFG是一个边长为b的正方形.设多边形GHCBE的面积为S，则∴ ，即 a^2+b^2=S+2*1/2ab c^2=S+2*1/2ab∴ a^2+b^2=c^2证法2：（项明达证明）做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上.过点Q作QP∥BC，交AC于点P.过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点F作FN⊥PQ，垂足为N.∵ ∠BCA = 90°，QP∥BC，∴ ∠MPC = 90°，∵ BM⊥PQ，∴ ∠BMP = 90°，∴ BCPM是一个矩形，即∠MBC = 90°.∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = °，∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°，∴ ∠QBM = ∠ABC，又∵ ∠BMP = 90°，∠BCA = 90°，BQ = BA = c，∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.证法3：（欧几里得证明）做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结BF、CD. 过C作CL⊥DE，交AB于点M，交DE于点L。∵ AF = AC，AB = AD，∠FAB = ∠GAD，∴ ΔFAB ≌ ΔGAD，∵ ΔFAB的面积等于，ΔGAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半，∴ 矩形ADLM的面积 =矩形MLEB的面积∵ 正方形ADEB的面积= 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积∴ ，即 a^2+b^2=c^2扩展资料勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。 勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

勾股定理的证明方法山东 马永庆【证法1】（传说中毕达哥拉斯的证明）图1 图2 如图所示，作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即 ， 整理得 .【证法2】（邹元治证明）以a、b 为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 . 把这四个直角三角形拼成如图2所示形状，使a、e、b三点在一条直线上，b、f、c三点在一条直线上，c、g、d三点在一条直线上. 四边形efgh是一个边长为c的正方形. 它的面积等于c2. 四边形abcd是一个边长为a + b的正方形，它的面积等于 .∴ . ∴ .【证法3】（赵爽证明）以a、b 为直角边（b>a）， 以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 . 把这四个直角三角形拼成如图所示形状. abcd是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2. efgh是一个边长为b―a的正方形，它的面积等于 .∴ .∴ .图3 图4【证法4】（garfield证明）以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 . 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使a、e、b三点在一条直线上. 则 δdec是一个等腰直角三角形，它的面积等于 . abcd是一个直角梯形，它的面积等于 .∴ ∴ . 【证法5】（马永庆证明方法1）对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°得图5，该图是旋转90°得到的，所以∠bae=90°，且四边形acfd是一个正方形，它的面积和四边形abfe面积相等，而四边形abfe面积等于rt⊿bae和rt⊿bfe的面积之和，所以：s正方形acfd=s⊿bae+s⊿bfe即： .整理： ∴a2+b2=c2.图5 图6【证法6】（马永庆证明方法2）对任意的符合条件的两个全等的rt⊿bea和rt⊿acd拼成图6(此图也可以看成rt⊿bea绕其直角顶点顺时针旋转90°，再向下平移得到)。一方面，四边形abcd的面积等于⊿abc和rt⊿acd的面积之和，另一方面，四边形abcd的面积等于rt⊿abd和⊿bcd的面积之和，所以：s⊿abc+s⊿acd=s⊿abd+s⊿bcd即： .整理： ∴a2+b2=c2.

【证法1】（梅文鼎证明）　　做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P. 　　∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,　　∴ ∠EGF = ∠BED，　　∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，　　∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，　　∴ ∠BEG =180°―90°= 90°　　又∵ AB = BE = EG = GA = c，　　∴ ABEG是一个边长为c的正方形. 　　∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°　　∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,　　∴ ∠ABC = ∠EBD.　　∴ ∠EBD + ∠CBE = 90° 　　即 ∠CBD= 90°　　又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°，　　BC = BD = a.　　∴ BDPC是一个边长为a的正方形.　　同理，HPFG是一个边长为b的正方形.　　设多边形GHCBE的面积为S，则　　,　　∴ .　　【证法2】（项明达证明）　　做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上.　　过点Q作QP∥BC，交AC于点P. 　　过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点　　F作FN⊥PQ，垂足为N. 　　∵ ∠BCA = 90°，QP∥BC，　　∴ ∠MPC = 90°，　　∵ BM⊥PQ，　　∴ ∠BMP = 90°，　　∴ BCPM是一个矩形，即∠MBC = 90°.　　∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = °，　　∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°，　　∴ ∠QBM = ∠ABC，　　又∵ ∠BMP = 90°，∠BCA = 90°，BQ = BA = c，　　∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.　　同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.　　【证法3】（赵浩杰证明）　　做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形.　　分别以CF，AE为边长做正方形FCJI和AEIG，　　∵EF=DF-DE=b-a，EI=b，　　∴FI=a，　　∴G,I,J在同一直线上，　　∵CJ=CF=a，CB=CD=c，　　∠CJB = ∠CFD = 90°，　　∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ，　　同理，RtΔABG ≌ RtΔADE，　　∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE　　∴∠ABG = ∠BCJ,　　∵∠BCJ +∠CBJ= 90°,　　∴∠ABG +∠CBJ= 90°,　　∵∠ABC= 90°,　　∴G,B,I,J在同一直线上，　　【证法4】（欧几里得证明）　　做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结　　BF、CD. 过C作CL⊥DE，　　交AB于点M，交DE于点L. 　　∵ AF = AC，AB = AD，　　∠FAB = ∠GAD，　　∴ ΔFAB ≌ ΔGAD，　　∵ ΔFAB的面积等于，　　ΔGAD的面积等于矩形ADLM　　的面积的一半，　　∴ 矩形ADLM的面积 =.　　同理可证，矩形MLEB的面积 =.　　∵ 正方形ADEB的面积 　　= 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积　　∴ ，即 a^2+b^2=c^2

文章TAG：欧几里得几何攻略秘籍  欧几里得几何APP解法求助510  欧几里得  欧几里得几何  几何