妖精的衣橱 攻略110,破十法127
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4,1十3十5十7十9十11十68十29简便方法怎么做
等差数列之和=(首数+尾数)/2*数列个数
所以上式=(1+29)/2*15=225计算
1十3十5十7十……+十2015十2017
=(1+2017)×1009÷2
=2018×1009÷2
=1009×1009
=1018081
5,1百分之十的十次方怎么计算不用计算器
解:
(1+10%)^10
=(1+0.1)^10
=C(10,0)×0.1^0+C(10,1)×0.1^1
+C(10,2)×0.1^2+C(10,3)×0.1^3
+C(10,4)×0.1^4+C(10,5)×0.1^5
+C(10,6)×0.1^6+C(10,7)×0.1^7
+C(10,8)×0.1^8+C(10,9)×0.1^9
+C(10,10)×0.1^10
=1×0.1^0+10×0.1^1
+45×0.1^2+120×0.1^3
+210×0.1^4+252×0.1^5
+210×0.1^6+120×0.1^7
+45×0.1^8+10×0.1^9
+1×0.1^10
=1
+1
+0.45
+0.12
+0.021
+0.002 52
+0.000 21
+0.000 012
+0.000 000 45
+0.000 000 01
+0.000 000 000 1
=2.593 742 460 1因为1+10%=1.1
所以(1+10%)的10次方=1.1的10次方手动开平方
1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数;小数部分从最高位向后两位一段隔开,段数以需要的精度+1为准。
2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数。(在右边例题中,比5小的平方数是4,所以平方根的最高位为2。)
3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
4.把求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商。(右例中的试商即为[152/(2×20)]=[3.8]=3。)
5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试,得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。(即3为平方根的第二位。)
6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积(即152-129=23),与第三段数组成新的余数(即2325)。这时再求试商,要用前面所得到的平方根的前两位数(即23)乘以20去试除新的余数(2325),所得的最大整数为新的试商。(2325/(23×20)的整数部分为5。)
7.对新试商的检验如前法。(右例中最后的余数为0,刚好开尽,则235为所求的平方根。)
如遇开不尽的情况,可根据所要求的精确度求出它的近似值。在《九章算术》里就已经介绍了上述笔算开平方法。
手动开立方
1.将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组;
2.根据最左边一组,求得立方根的最高位数;
3.用第一组数减去立方根最高位数的立方,在其右边写上第二组数;
4.用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数,得出试商;
5.把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边,观察其和是否大于余数,若大于,就减小试商再试,若不大于,试商就是立方根的第二位数;
6.用同样的方法,继续求立方根的其他各位上的数。对新试商的检验亦如前法。(1百分之十)的十次方
=0.1的十次方
=0.0000000001
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