ARMA模型(auto regressive moving average model)自回归滑动平均模型,模型参量法高分辨率谱分析方法之一。这种方法是研究平稳随机过程有理谱的典型方法,适用于很大一类实际问题。它比AR模型法与MA模型法有较精确的谱估计及较优良的谱分辨率性能,但其参数估算比较繁琐。ARMA模型参数估计的方法很多:如果模型的输入序列许多谱估计中,仅能得到模型的输出序列
5,什么是ARMA模型
ARMA 模型(Auto-Regressive and Moving Average Model)是研究时间序列的重要方法,由自回归模型(简称AR模型)与滑动平均模型(简称MA模型)为基础“混合”构成。在市场研究中常用于长期追踪资料的研究,如:Panel研究中,用于消费行为模式变迁研究;在零售研究中,用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。 ARMA模型三种基本形式
1.自回归模型(AR:Auto-regressive);
如果时间序列yt满足
其中εt是独立同分布的随机变量序列,且满足:
E(εt) = 0
则称时间序列为yt服从p阶的自回归模型。
自回归模型的平稳条件:
滞后算子多项式的根均在单位圆外,即φ(B) = 0的根大于1。
2.移动平均模型(MA:Moving-Average)
如果时间序列yt满足
则称时间序列为yt服从p阶移动平均模型;
移动平均模型平稳条件:任何条件下都平稳。
3.混合模型(ARMA:Auto-regressive Moving-Average)
如果时间序列yt满足:
则称时间序列为yt服从(p,q)阶自回归滑动平均混合模型。
或者记为φ(B)yt = θ(B)εt