欧几里得几何攻略28，欧几里德几何的五大公设是什么

时间:2022-09-05 08:21:46 作者:本站作者

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1，欧几里德几何的五大公设是什么
2，欧几里德几何第三章第五关怎么过欧几里德几何35攻略
3，既然欧几里得几何建立在无法证明的假设上那是否可以讲我们的数学都是假设所有数学都是臆想
4，x2x128怎么写具体过程
5，欧几里德空间是什么
6，欧几里德的第五公里有何特别
7，什么是欧几里德第五公理能不能证明
8，天龙八部2里怎么宠物技能分类
9，解释一下欧氏空间和黎曼空间

1，欧几里德几何的五大公设是什么

任意两个点可以通过一条直线连接。　　任意线段能无限延伸成一条直线。　　给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。　　所有直角都全等。　　若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。

欧几里德几何的五大公设是什么

2，欧几里德几何第三章第五关怎么过欧几里德几何35攻略

　　欧几里德几何作为一款严谨的数学几何游戏有着众多的关卡，那么欧几里德几何第三章第一关怎么过呢?下面小编将给大家带来欧几里德几何3.5攻略。　　3.5　　L目标　　1-过B作垂线　　2-AB做垂直平分线　　3-交点做过AB的圆　　E目标　　1-AB互为圆心画圆　　2-连接B1B2 AA1　　5-A2B和B1B2交点就是圆心 Android版欧几里德几何手游类型：冒险解谜大小：25.7M版本：v3.36标签：解谜益智查看详情立即下载欧几里德几何攻略相关资料 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10

欧几里德几何第三章第五关怎么过欧几里德几何35攻略

3，既然欧几里得几何建立在无法证明的假设上那是否可以讲我们的数学都是假设所有数学都是臆想

數學不是臆想!數學中的公理雖然不需要證明，也無法證明。但這絕對不是臆想!數學中的公理有極為深厚的實踐基礎。它是人類對自然界長期觀察和思考之後產生的結晶。不是隨便什麼命題都可以成為公理。公理化體系的確立，是一件非常嚴謹的大事。歷史上曾經有過非常激烈的爭論。現在的公理化體系是在取得一致共識的基礎上形成的。任何一門科學，總是要有一個出發點，要有一些前提。數學中的公理就屬於這一類。前提不具備，數學就無法進展。但這些前提必須是可靠的，是能夠經得起檢驗的。歐氏幾何與非歐幾何，所依據的前提是不同的。焦點在於對平行線如何認識。應該說，數學的處理是非常明智的，正因為如此，數學才為人類的科技進步提供了強有力的支撐。欧几里德，其生卒年代不详，约活动于公元前300年前后（或前450年--前375年），是古希腊著名数学家。所著的《几何原本》至今仍是世界上通用的几何学教材。公元前387年左右，柏拉图举办“雅典学院”，欧几里德就在这个学院学习，后来其在几何学上的成就远超越柏拉图。大约在他30岁时，欧几里德受邀请来到当时希腊的政治文化中心亚历山大，在哪里他编著了《几何原本》一书。全书共分十五卷，第一、二、三、四、六卷都是关于平面几何的。第五卷是关于一般的比例图形。第七、八、九卷是关于算术方面的。第十卷是关于直线上的点。最后五卷则是关于立体几何的。欧几里德几何学在人类数学与科学史上的主要贡献——一、欧几里德几何修正了前人的一些错误，并建立了严格的几何的体系《几何原本》原用希腊文写就的，后来被翻译成多种文字。首版于1482年，自那时以来，《几何原本》已经出版了上千种不同版本。欧氏几何一书的内容虽然大部分是前人的，证题方法也多沿用希腊人的，但欧几里德纠正了前人的一些错误，把以前不严格的证明重加论证，经过一番精细的整理和排列，构造出了一套几何体系，从而建立了具有严密逻辑体系的几何学。它开创了古典数论的研究，在一系列公理、定义、公设的基础上，创立了欧几里得几何学体系，成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。欧氏几何统治世界2000多年，直到19世纪几何学领域出现了非欧几何，几何学领域的欧式地位才与非欧几何共享。二、欧几里德几何是训练人类思维的最佳工具在遥远的古代，人类思维训练的最佳工具是阅读哲人的哲学著作。但哲学著作与欧几里德几何比起来，其思维的训练水平就要低级的多。欧几里德几何从公理出发，在定义、公设的基础上，通过演绎、分析、推理出结论。欧几里德几何是人类知识的一座丰碑，为人类知识的整理、系统阐述以及科学研究范式，提供了一种极佳模式。他运用千变万化的线段、图形数学语言，使得人类不同种族、不同语系、不同语种的国家和民族的人群，通过学习几何学提高了大脑的思维水平，锻炼了人的智力。可以说，要是没有欧几里德几何的出现，人类的发展水平不会达到现今如此的丰富与优裕。三、欧几里德几何为现代科学的诞生奠定了基础欧几里德几何为提高人类的思维水平立下了汗马功劳，更为近代以来科学的发展奠定了基础并立下了不朽功勋。人类近代以来的科学发展成就，很大程度上要归功于欧几里德几何的演绎推理法与比演绎推理法更早的归纳推理法。科学绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西汇集在一起而已。科学上的伟大成就，一方面是将经验同试验进行结合；另一方面，需要细心的分析和演绎推理。牛顿、伽利略、哥白尼和开普勒、数学家像伯莎德·罗素、阿尔弗雷德·怀特海、电磁理论奠基人麦克斯韦等卓越人物，无不受到欧几里德几何学逻辑推理思维的影响，是对欧几里德几何演绎系统与公理化方法推理法的成功运用。牛顿的的《数学原理》一书，就是按照类似于《几何原本》的“几何学”的形式写成的。四、欧几里德几何在晚明时期传入我国并被人翻译，但由于民族思维惯性、社会动乱和改朝换代，欧几里德几何译本被束之高，无人问津在晚明时期，意大利传教士利玛窦向明朝万历皇帝进贡了《欧几里德几何》、自鸣钟、八音琴和《坤舆万国全图》等礼物，徐光启与利玛窦一起翻译了《几何原本》，利玛窦在北京还协助徐光启编撰了59卷崇祯历书。皇帝只是把他们当做奇形异物欣赏，丝毫没有认识到一个新的时代早已来临。大明因时局动荡和保守派反对，未能推行这套先进历法，后被束之高阁与深宫。徐光启等人死后，就没有任何人看得懂了。此后，用了几个世纪的时间，一直到清末，欧几里德几何演绎体系才在受过教育的中国人之中普遍知晓。在这之前，中国人并没有从事实质性的科学研究工作。历史给了一次中华民族向世界看齐并与世界一起腾飞的机会，但腐朽的明朝以及闭关锁国的大清朝都没有抓住这一时机，直到1840年英帝国坚船利炮打开中国大门，中国差点像印度一样完全沦为列强殖民地，中国才开始不得不学习西方的科学技术，重新开启民族复兴之路。

欧几里德，其生卒年代不详，约活动于公元前300年前后（或前450年--前375年），是古希腊著名数学家。所著的《几何原本》至今仍是世界上通用的几何学教材。公元前387年左右，柏拉图举办“雅典学院”，欧几里德就在这个学院学习，后来其在几何学上的成就远超越柏拉图。大约在他30岁时，欧几里德受邀请来到当时希腊的政治文化中心亚历山大，在哪里他编著了《几何原本》一书。全书共分十五卷，第一、二、三、四、六卷都是关于平面几何的。第五卷是关于一般的比例图形。第七、八、九卷是关于算术方面的。第十卷是关于直线上的点。最后五卷则是关于立体几何的。欧几里德几何学在人类数学与科学史上的主要贡献——一、欧几里德几何修正了前人的一些错误，并建立了严格的几何的体系《几何原本》原用希腊文写就的，后来被翻译成多种文字。首版于1482年，自那时以来，《几何原本》已经出版了上千种不同版本。欧氏几何一书的内容虽然大部分是前人的，证题方法也多沿用希腊人的，但欧几里德纠正了前人的一些错误，把以前不严格的证明重加论证，经过一番精细的整理和排列，构造出了一套几何体系，从而建立了具有严密逻辑体系的几何学。它开创了古典数论的研究，在一系列公理、定义、公设的基础上，创立了欧几里得几何学体系，成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。欧氏几何统治世界2000多年，直到19世纪几何学领域出现了非欧几何，几何学领域的欧式地位才与非欧几何共享。二、欧几里德几何是训练人类思维的最佳工具在遥远的古代，人类思维训练的最佳工具是阅读哲人的哲学著作。但哲学著作与欧几里德几何比起来，其思维的训练水平就要低级的多。欧几里德几何从公理出发，在定义、公设的基础上，通过演绎、分析、推理出结论。欧几里德几何是人类知识的一座丰碑，为人类知识的整理、系统阐述以及科学研究范式，提供了一种极佳模式。他运用千变万化的线段、图形数学语言，使得人类不同种族、不同语系、不同语种的国家和民族的人群，通过学习几何学提高了大脑的思维水平，锻炼了人的智力。可以说，要是没有欧几里德几何的出现，人类的发展水平不会达到现今如此的丰富与优裕。三、欧几里德几何为现代科学的诞生奠定了基础欧几里德几何为提高人类的思维水平立下了汗马功劳，更为近代以来科学的发展奠定了基础并立下了不朽功勋。人类近代以来的科学发展成就，很大程度上要归功于欧几里德几何的演绎推理法与比演绎推理法更早的归纳推理法。科学绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西汇集在一起而已。科学上的伟大成就，一方面是将经验同试验进行结合；另一方面，需要细心的分析和演绎推理。牛顿、伽利略、哥白尼和开普勒、数学家像伯莎德·罗素、阿尔弗雷德·怀特海、电磁理论奠基人麦克斯韦等卓越人物，无不受到欧几里德几何学逻辑推理思维的影响，是对欧几里德几何演绎系统与公理化方法推理法的成功运用。牛顿的的《数学原理》一书，就是按照类似于《几何原本》的“几何学”的形式写成的。四、欧几里德几何在晚明时期传入我国并被人翻译，但由于民族思维惯性、社会动乱和改朝换代，欧几里德几何译本被束之高，无人问津在晚明时期，意大利传教士利玛窦向明朝万历皇帝进贡了《欧几里德几何》、自鸣钟、八音琴和《坤舆万国全图》等礼物，徐光启与利玛窦一起翻译了《几何原本》，利玛窦在北京还协助徐光启编撰了59卷崇祯历书。皇帝只是把他们当做奇形异物欣赏，丝毫没有认识到一个新的时代早已来临。大明因时局动荡和保守派反对，未能推行这套先进历法，后被束之高阁与深宫。徐光启等人死后，就没有任何人看得懂了。此后，用了几个世纪的时间，一直到清末，欧几里德几何演绎体系才在受过教育的中国人之中普遍知晓。在这之前，中国人并没有从事实质性的科学研究工作。历史给了一次中华民族向世界看齐并与世界一起腾飞的机会，但腐朽的明朝以及闭关锁国的大清朝都没有抓住这一时机，直到1840年英帝国坚船利炮打开中国大门，中国差点像印度一样完全沦为列强殖民地，中国才开始不得不学习西方的科学技术，重新开启民族复兴之路。非欧几何是指不同于欧几里得几何学的几何体系，简称为非欧几何，一般是指罗巴切夫斯基几何(双曲几何)和黎曼的(椭圆几何)，而今的学科体系一般都统称黎曼几何。它们与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行公理。罗巴切夫斯基几何的公理系统和欧几里得几何不同的地方仅仅是把欧式几何平行公理用“在平面内，从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替，其他公理基本相同。由于平行公理不同，经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题。而黎曼几何则是假设直线外过一点没有直线与之平行。直观上来说，就是空间的截面曲率不同，罗氏几何的小于0，欧式空间等于0，黎曼几何的大于0。非欧几何的产生与发展，在客观上对研究了2000多年的第五公设作了总结，它引起了人们对数学本质的深入探讨，深刻影响着现代自然科学、现代数学和数学哲学的发展。但值得注意的是，非欧几何与欧式几何没有谁对谁错的问题，他们只是不同的公理体系下的不同几何学，有各自适用的范围，只是非欧几何可能更适合去描述我们所在的这个真实世界。

既然欧几里得几何建立在无法证明的假设上那是否可以讲我们的数学都是假设所有数学都是臆想

4，x2x128怎么写具体过程

2【x-1】2=8【x-1】2=4x-1=±2x=1±2x=3或x=-1本题适合用直接开平方法。供你参考。如果是x：2【x-1】2=8，那么16【x-1】2=x下一步就需要化成一般形式了。16x2-32x+16=x16x2-33x+16=0以下用公式法解。

(x-1)(2x-1)-(x+1)^2+1=2x^2-2x-x+1-x^2-2x-1+1=x^2-5x+1 又因为x^2-5x=10 所以(x-1)(2x-1)-(x+1)^2+1=2x^2-2x-x+1-x^2-2x-1+1=x^2-5x+1=10-1=9

2【x-1】2=8【x-1】2=4【x-1】2-4=0【x-1】2-22=0(x-1+2)(x-1-2)=0(x+1)(x-3)=0x=3或x=-1希望对你有所帮助如有问题，可以追问。谢谢采纳

5，欧几里德空间是什么

欧几里德空间(Euclidean Space)，简称为欧氏空间，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。1、欧氏空间是一个度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨。2、欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球。3、这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。微分几何把微分，会同导入机动性手法，局部欧氏空间，探讨了非欧氏流形的许多性质.4、拓扑，一个跟门萨同样古怪的“科技Word”。其定义，对绝大多数读者而言，不一定需要理解，但无妨知道———拓扑学，数学的一门分科，研究几何图形在一对一的双方连续变换下不变的性质。5、不少门萨题，来自拓扑学，其典例，是2005年10月8日刊发在《晚会·游戏》版上的那篇《四种颜色与地图》。此例在拓扑学中大名鼎鼎，叫做“四色问题”。拓扑理论用途广泛，涉及空间规划、网络设计、通讯邮递乃至心理分析等诸多领域，人们不大了解罢了。说来趣怪，致使这门学科得以诞生的契机却是一款很是独特的消闲。

6，欧几里德的第五公里有何特别

在我们学习的几何体系中,有许多的定理和公理。公理是不需要证明的，而定理都是可以证明的，是由其他公理和定理推导而来的。中学几何都是属于欧几里德几何体系的。欧几里德几何是建立在五条假设的基础上建立的，也就是书中所说的“公理”，它们是： 1. 连接两点可作一条直线。 2. 直线的两端可以无限延长。 3. 给定一个中心和一个半径可作一圆。 4. 任何直角都相等。 5. 过直线外一点，只能有一条直线和已知直线相平行。如果要证明一命题的真伪，通常采用逻辑推理，即因果论证的方式，对一个命题寻找原因，在对这个原因继续寻找原因，这通常会导致推理永无穷尽或循环论证。循环论证通常会出现这样的逻辑证明，即“我想要去睡觉”，论证了一圈最后却发现，想要睡觉的原因就是想要去睡觉。欧氏几何的每个定理都是由其它命题推导而来的，如果要证明某个命题的正确性，就必须寻找原因，就这个原因继续寻找它的原因，但不能无穷无尽，必须要在某处停下来，即认为这是不需要再证明的。欧几里德在什么定方停下来的呢？这就是欧氏几何的五条公理。欧几里德认为它们是不需要证明的，这符合人们的日常习惯。关于最后一条公理，人们一直认为不应该是公理，而应该从其它公理推导而来，对第五公理的证明持续了数千年，均宣告失败。这个问题直到罗巴契夫斯基在1826年得到解决，他认为平行公理本身独立于其它公理，是不可证明的。

7，什么是欧几里德第五公理能不能证明

欧几里德的世界据说除了圣经之外，印得最多，流传最广的要算古希腊数学家欧几里德写的《几何原本》了。欧几里德在《几何原本》中选择了一些不加证明而承认下来的命题作为基本命题，及公理或公设。1.从一点到另一点可作一条直线；2.直线可以无限延长；3.已知一点和一距离，可以该点为中心，以该距离为半径作一圆；4.所有的直角彼此相等；5.若一直线与其他两直线相交，以致该直线一侧的两内角和小于两直角，则那两直线延伸足够长后必相交与该测。 (不能证明)他的五条公设一直被认为就是真理，从这五条公设出发，推导出了整个欧氏几何的体系。欧氏几何也被奉为经典流传了两千多年。但是，在他极为细致深入的推理过程中，得出了一个又一个在直觉上匪夷所思，但在逻辑上毫无矛盾的命题。最后，罗巴切夫斯基得出两个重要的结论：第一：第五公设不能被证明。第二：在新的公理体系中展开的一连串推理，得到了一系列在逻辑上无矛盾的新的定理，并形成了新的理论。这个理论像欧式几何一样是完善的、严密的几何学。这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何，简称罗氏几何。这是第一个被提出的非欧几何学。从罗巴切夫斯基创立的非欧几何学中，可以得出一个极为重要的、具有普遍意义的结论：逻辑上互不矛盾的一组假设都有可能提供一种几何学。

公理的定义是什么？就是不需要加以证明的真命题。“凡直角都彼此相等”其实并不是他给出的公理，而是第四个公设。它是可以用第一个公理来说明：等于同一个量的量相等。因为凡是直角都等于同一个量（即90°）所以它们都相等

不能被证明，仅在欧氏几何系统适用，仅仅符合人们的直觉可以改变这个公理（假设？）建立非欧几何学

8，天龙八部2里怎么宠物技能分类

1、手动技能：极冰，劫火，玄雷，腐毒（以上为老群，部分老区有）冰天雪地、烈火燎原、五雷轰顶、血毒万里，共生（以下都含高级），血祭，清醒，神佑，附身，肉墙，嗜血等。 2、自动技能：猛击、连击、寒冰咒、烈火咒、玄雷咒、血毒咒、痛击、破绽、虚弱、摔拌、灵动、灵气、忠心等。 3、辅主特性：强身，移魂，凝神，借力，顺影。 4、自身特性A类：属性特性类，即冰晶，火灵，玄兽，毒蛊。 5、自身特性B类：非属性特性类，即蛮力，法魂，拼命，迟钝，狡猾，等辅主书可存在多个,自动技能也可存在多个,但四单法不能共存双手动7技能宝宝的技能分类如下：〔破军类〕：需要有目标的攻击技能，有命中限制。包括以下：冰天雪地、烈火燎原、血毒万里、五雷轰顶、咆哮、血爆（高级血爆）、冰爆（高级冰爆）、附身（高级附身）；已停止放出：极冰凝杀、劫火焚杀、腐毒蚀杀、玄雷击杀、圣爆（高级圣爆）。〔开阳类〕：以防守或者辅助为主的手动技能。包括以下：重生（高级重生）、共生（高级共生）、治疗（高级治疗）、肉墙（高级肉墙）、神佑（高级神佑）、嗜血（高级嗜血）、血祭（高级血祭）、伪装（高级伪装）、解穴、清醒、明目、轻灵、固元、洒脱；净化（高级净化）。清楚了以上技能，那么接下来我们就开始着手打造宝宝，不过首先要注意下尽量把宝宝带到级别高一些，因为宝宝前期可以自己领悟一些技能，这些领悟的技能可以给自己省不少钱呢。这里只谈上自动技能，因为手动机能领悟的成功率基本为100%，先用珍兽店里的低级技能书上，诸如蛮力、法魂、强身、顺影等，这期间给宝宝上技能大家就秉承一个原则，那就是“顶掉哪本书就继续上哪本书”，这里面涉及到一个“概率问题”，某一本书上次数多了，也就是概率累加到一定程度一般就不会被顶掉了，当然上好3技再上4技的时候，先前的概率累加又会有一定的降低，也就是说又存在了被顶掉的可能性，按照这个“概率累加”的原则，就可以成功打造出双手动7技能宝宝。这里有一点要说明的是：先上手动和后上手动是一样的，不会影响宝宝自动技能的领悟。打造双手动技能还有明确的注释，不同类型的手动技能成功率为100%，不过学技能比较贵，要99金。不过要注意，同类型的手动技能是不能共存的。成功打造好5技能宝宝或是双手动7技能宝宝后，再上和宝宝性格相关的高一级别的技能书进行调理，要知道调技能的过程比打造自动4技或5技花的钱要多得多，所以一般玩家要慎重考虑打造自己心目中的理想宝宝，为什么呢，因为即便你成功打造4技能或5技能再进行配合宝宝性格技能的调理，再调理的过程中，照样会出现技能互顶的情况，举个例子来说：忠诚宝宝我想上忠心、灵气、破绽、虚弱，而现在我已经上好了破绽、虚弱、忠心，附加先前的强身技能书，而实际操作却不是这样，灵气有一定概率顶掉前面4本书中的任何一种，只不过是概率大概率小的问题，不过这里有一个小小的提醒：后上的技能书比先上的技能书被顶掉的概率相对要小一些，上的次数多的技能书比上的次数少的被顶掉的概率也相对要小一些。技能调理好后再用高级书顶低级书，诸如高级忠心顶掉忠心，最后上手动或双手动，那么你的5技能宝宝或双手动7技能宝宝就打造成功了。这就是一个打造极品宝宝的过程，这期间所花费的钱相信也是不菲的，当然运气好的话相对要少一些，运气不好的话话得钱就相对要多一些，其实说白了，这个运气就是我在上面提到的“概率累加”原则。

9，解释一下欧氏空间和黎曼空间

01：欧几里德空间(EuclideanSpace)，简称为欧氏空间(也可以称为:平直空间)，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。　　欧氏空间是一个特别的度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨。欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球。这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。微分几何把微分，会同导入机动性手法，局部欧氏空间，探讨了非欧氏流形的许多性质。　　当一个线性空间定义了内积运算之后它就成为了欧几里德空间。02：黎曼空间　　　　常曲率黎曼空间　　Riemannianspaceofconstantcurvature　　截面曲率为常数的黎曼流形，它包括了欧氏空间、球面、双曲空间为其特例。在曲面论中,高斯曲率K为常数的曲面局部地为球面(K>0)，平面（K=0）或双曲平面(K<0)。在高维时高斯曲率的自然推广为截面曲率(见黎曼几何学)。如果黎曼流形M上任何点处的任何二维切平面，其相应的截面曲率均为常数K,则称此黎曼流形为常曲率黎曼空间。又称常曲率空间。由著名的舒尔定理知道,如果dimM≥3并且M上每处的截面曲率的数值与二维切平面的选取无关，则截面曲率也必与点的选取无关，即它必为常曲率黎曼空间。局部地,常曲率K的n维黎曼流形的黎曼曲率张量可表为此处gij为黎曼流形的度量张量,1≤i，j，k,l≤n。在适当的坐标系下它的黎曼度量为　　局部地,它是n维球面(K>0)、欧氏空间(K=0)或双曲空间(K<0)。整体地说,单连通的完备常曲率空间只能是下列三种：球面、欧氏空间和双曲空间。如不单连通，则其通用覆盖流形必为上述三类之一。J.A.沃尔夫已完全解决了以球面为其通用覆盖的紧致的正常曲率空间的分类。　　人们对常曲率黎曼空间感兴趣的原因在于这类黎曼流形结构简单，具有最大的对称性（即容有最大参数的运动群）,直观地说,这类空间是均匀各向同性的。它也同时作为共形平坦空间、爱因斯坦空间、齐性黎曼流形或对称黎曼空间等特殊黎曼流形的一类重要的例子。把它作为模型研究清楚以后，通过与这些标准的模型进行诸如曲率等几何量的比较，从而可得到对一般黎曼流形的一系列几何和拓扑的性质。

黎曼几何是在曲面或者是弯曲空间上的几何，而欧式几何是平面或者平直空间上的几何。比如，球面上的几何是黎曼几何，平面上的几何是欧式几何。

01：欧几里德空间(EuclideanSpace)，简称为欧氏空间(也可以称为:平直空间)，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。　　欧氏空间是一个特别的度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨。　　欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球。这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。微分几何把微分，会同导入机动性手法，局部欧氏空间，探讨了非欧氏流形的许多性质。　　当一个线性空间定义了内积运算之后它就成为了欧几里德空间。02：黎曼空间　　　　常曲率黎曼空间　　Riemannianspaceofconstantcurvature　　截面曲率为常数的黎曼流形，它包括了欧氏空间、球面、双曲空间为其特例。在曲面论中,高斯曲率K为常数的曲面局部地为球面(K>0)，平面（K=0）或双曲平面(K<0)。在高维时高斯曲率的自然推广为截面曲率(见黎曼几何学)。如果黎曼流形M上任何点处的任何二维切平面，其相应的截面曲率均为常数K,则称此黎曼流形为常曲率黎曼空间。又称常曲率空间。由著名的舒尔定理知道,如果dimM≥3并且M上每处的截面曲率的数值与二维切平面的选取无关，则截面曲率也必与点的选取无关，即它必为常曲率黎曼空间。局部地,常曲率K的n维黎曼流形的黎曼曲率张量可表为此处gij为黎曼流形的度量张量,1≤i，j，k,l≤n。在适当的坐标系下它的黎曼度量为　　局部地,它是n维球面(K>0)、欧氏空间(K=0)或双曲空间(K<0)。整体地说,单连通的完备常曲率空间只能是下列三种：球面、欧氏空间和双曲空间。如不单连通，则其通用覆盖流形必为上述三类之一。J.A.沃尔夫已完全解决了以球面为其通用覆盖的紧致的正常曲率空间的分类。　　人们对常曲率黎曼空间感兴趣的原因在于这类黎曼流形结构简单，具有最大的对称性（即容有最大参数的运动群）,直观地说,这类空间是均匀各向同性的。它也同时作为共形平坦空间、爱因斯坦空间、齐性黎曼流形或对称黎曼空间等特殊黎曼流形的一类重要的例子。把它作为模型研究清楚以后，通过与这些标准的模型进行诸如曲率等几何量的比较，从而可得到对一般黎曼流形的一系列几何和拓扑的性质。

01：欧几里德空间(Euclidean Space)，简称为欧氏空间(也可以称为:平直空间)，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。　　欧氏空间是一个特别的度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨。　　欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球。这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。微分几何把微分，会同导入机动性手法，局部欧氏空间，探讨了非欧氏流形的许多性质。　　当一个线性空间定义了内积运算之后它就成为了欧几里德空间。02：黎曼空间　　　　常曲率黎曼空间　　Riemannian space of constant curvature 　　截面曲率为常数的黎曼流形，它包括了欧氏空间、球面、双曲空间为其特例。在曲面论中,高斯曲率K为常数的曲面局部地为球面(K>0)，平面（K=0）或双曲平面(K<0)。在高维时高斯曲率的自然推广为截面曲率(见黎曼几何学)。如果黎曼流形M上任何点处的任何二维切平面，其相应的截面曲率均为常数K,则称此黎曼流形为常曲率黎曼空间。又称常曲率空间。由著名的舒尔定理知道,如果dim M≥3并且M上每处的截面曲率的数值与二维切平面的选取无关，则截面曲率也必与点的选取无关，即它必为常曲率黎曼空间。局部地,常曲率K的n维黎曼流形的黎曼曲率张量可表为此处gij为黎曼流形的度量张量,1≤i，j，k,l≤n。在适当的坐标系下它的黎曼度量为　　局部地,它是n维球面(K>0)、欧氏空间(K=0)或双曲空间(K<0)。整体地说,单连通的完备常曲率空间只能是下列三种：球面、欧氏空间和双曲空间。如不单连通，则其通用覆盖流形必为上述三类之一。J.A.沃尔夫已完全解决了以球面为其通用覆盖的紧致的正常曲率空间的分类。　　人们对常曲率黎曼空间感兴趣的原因在于这类黎曼流形结构简单，具有最大的对称性（即容有最大参数的运动群）,直观地说,这类空间是均匀各向同性的。它也同时作为共形平坦空间、爱因斯坦空间、齐性黎曼流形或对称黎曼空间等特殊黎曼流形的一类重要的例子。把它作为模型研究清楚以后，通过与这些标准的模型进行诸如曲率等几何量的比较，从而可得到对一般黎曼流形的一系列几何和拓扑的性质。