超正方体，超正方体的概述

本文目录一览

• 1，超正方体的概述
• 2，怎么理解超正方体
• 3，请问什么是超正方体啊
• 4，什么是超正方体
• 5，超正方体为什么是那个样子的
• 6，如何看超正方体动态图
• 7，谁能告诉我超正方体是怎么回事
• 8，请问什么是超正方体啊
• 9，怎么理解超正方体

1，超正方体的概述

超立方体，又作正八胞体(8-cell,Regular octachoron)，立方体柱(Cubic prism)，4-4边形柱(4-4 duoprism)，是一个四维空间里的几何产物需要说一下“超立方体”的英文应该是Tesseract而不是Hypercube，Hypercube在英文维基百科上是指N维立方体（一维的线段，二维的正方形，三维的立方体……）的总称

任务占坑再看看别人怎么说的。

2，怎么理解超正方体

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3，请问什么是超正方体啊

超正方体（Tesseract, hypercube）又称超立方体或正八胞体，在几何学中四维方体是立方体的四维类比，四维方体之于立方体，就如立方体之于正方形，四维方体是四维凸正多胞体，有8个立方体胞，立方体维数大于3推广的是超立方体或测度多胞体。

普通的正方体是指三维的所有边都相等的形体。而超维的就是多于三维的，一般用图像很难表示，比如四维的话，我们只能再通过颜色表示另外一维，但实际上超维体是抽象的形体。

4，什么是超正方体

超正方体 （Tesseract,hypercube）又称 超立方体 或 正八胞体 ,在几何学中 四维方体 是立方体的四维类比,四维方体之于立方体,就如立方体之于正方形,四维方体是四维凸正多胞体,有8个立方体胞,立方体维数大于3推广的是超立方体或测度多胞体.

5，超正方体为什么是那个样子的

是长、宽、高和另一个坐标。也就是说超正方体的坐标轴有四个，但不是时间轴，而是另一维度。p可能就是指第四个坐标轴。超立方体的图像无法展示，因为没有人有超过三维（不包括时间轴）的空间想象能力。不过超立方体的展开图可以展示一下，就是六个正方体按照类似于正方体展开图的样子叠加，不过你无法想象出怎样把它“折叠”。

超正方体 （tesseract, hypercube）又称 超立方体 或 正八胞体 ，在几何学中 四维方体 是立方体的四维类比，四维方体之于立方体，就如立方体之于正方形，四维方体是四维凸正多胞体，有8个立方体胞，立方体维数大于3推广的是超立方体或测度多胞体。

6，如何看超正方体动态图

你想象一个立方体在旋转时，它的形状不也是变幻的吗，左边的梯形（透视下的一面）突然移动到了中间且变成了正方形，超立方体也是一样，只不过维度高了一级，变幻的是立方体而已，这张图就是四维空间的立方体旋转，它的变幻可以在旋转的立方体的平面图像上找到对应的原理，你找一张立方体旋转的图，和这张图对应一下

大家一定知道把立方体的六个面展开的样子吧，其中一种展开法如右图。类比一下，即可得到超正方体的其中一种展开法，如最右图，其中一个立方体被藏在三维展开图里边了。看上去很奇怪是吧，这八个立方体在我们的世界里无论怎么翻转也不能组成一个超正方体的，它们必须在四维空间里旋转——这个比方就好比二维小人不会明白那六个正方形怎么转才能拼成一个立方体一样的道理。

7，谁能告诉我超正方体是怎么回事

超正方体四维方体的三维投射。（这里是将第四维视作时间维做的投射。在物理中常这么作图。）几何学中，四维方体是立方体的四维类比。四维方体之於立方体，就如立方体之於正方形。四维方体是四维凸正多胞体，有8个立方体胞。立方体向维数大於3推广是超立方体或测度多胞体。 几何性质 在四维欧几里得空间的标准四维方体是点(±1, ±1, ±1, ±1)的凸包。它包含了点： \四维方体由八个超平面(xi = ±1)包围。两两非平行超平面相交，共形成四维方体的24个正方形面。每条棱有3个立方体和3个正方形相交。在每一顶点有4个立方体、6个正方形和4条棱相交。四维方体共有8个立方体、24个正方形、32条棱和16个顶点。 四维方体的每一顶点与4条棱相邻，所以四维方体的顶点形是正四面体。所以四维方体的施莱夫利符号是{4,3,3}。其对偶多胞体是正十六胞体，施莱夫利符号是{3,3,4}。

你仔细看内边

去看看《异次元空间2》这部电影，你会有新的认识简单的说就是无限个正方体，立方体有三个坐标定一个点，而超就有4个坐标定一个点……

8，请问什么是超正方体啊

在四维欧几里得空间的标准四维方体是点(±1, ±1, ±1, ±1)的凸包。它包含了点： 　　 　　四维方体由八个超平面(xi = ±1)包围。两两非平行超平面相交，共形成四维方体的24个正方形面。每条棱有3个立方体和3个正方形相交。在每一顶点有4个立方体、6个正方形和4条棱相交。四维方体共有8个立方体、24个正方形、32条棱和16个顶点。 　　四维方体的每一顶点与4条棱相邻，所以四维方体的顶点形是正四面体。所以四维方体的施莱夫利符号是{4,3,3}。其对偶多胞体是正十六胞体，施莱夫利符号是{3,3,4}。 　　通俗的理解，就是把八个正方体在四维空间内折叠起来形成超正方体，正如把六个正方形在三维空间内折叠而形成一个正方体一样。 　　投射 　　四维方体不易想象，但可以投射至3维或2维空间。在2维平面的投射，把顶点位置调整后，可以了解更多。如此获得的图像，不再反映四维方体空间构造，而是反映顶点间的联系。

超正方体（Tesseract, hypercube）又称超立方体或正八胞体，在几何学中四维方体是立方体的四维类比，四维方体之于立方体，就如立方体之于正方形，四维方体是四维凸正多胞体，有8个立方体胞，立方体维数大于3推广的是超立方体或测度多胞体。

普通的正方体是指三维的所有边都相等的形体。而超维的就是多于三维的，一般用图像很难表示，比如四维的话，我们只能再通过颜色表示另外一维，但实际上超维体是抽象的形体。

9，怎么理解超正方体

可以理解为超正四边体！

在四维欧几里得空间的标准四维方体是点(±1, ±1, ±1, ±1)的凸包。它包含了点： 　　　　四维方体由八个超平面(xi = ±1)包围。两两非平行超平面相交，共形成四维方体的24个正方形面。每条棱有3个立方体和3个正方形相交。在每一顶点有4个立方体、6个正方形和4条棱相交。四维方体共有8个立方体、24个正方形、32条棱和16个顶点。 　　四维方体的每一顶点与4条棱相邻，所以四维方体的顶点形是正四面体。所以四维方体的施莱夫利符号是{4,3,3}。其对偶多胞体是正十六胞体，施莱夫利符号是{3,3,4}。　　通俗的理解，就是把八个正方体在四维空间内折叠起来形成超正方体，正如把六个正方形在三维空间内折叠而形成一个正方体一样。　　投射　　四维方体不易想象，但可以投射至3维或2维空间。在2维平面的投射，把顶点位置调整后，可以了解更多。如此获得的图像，不再反映四维方体空间构造，而是反映顶点间的联系。

超正方体（Tesseract, hypercube）又称超立方体或正八胞体，在几何学中四维方体是立方体的四维类比，四维方体之于立方体，就如立方体之于正方形，四维方体是四维凸正多胞体，有8个立方体胞，立方体维数大于3推广的是超立方体或测度多胞体。　　超立方体，又作正八胞体(8-cell,Regular octachoron)，立方体柱(Cubic prism)，4-4边形柱(4-4 duoprism)，是一个四维空间里的几何产物. 以下是抄的。 四维方体不易想象，但可以投射至3维或2维空间。在2维平面的投射，把顶点位 图1置调整后，可以了解更多。如此获得的图像，不再反映四维方体空间构造，而是反映顶点间的联系。 　　对于生活在三维空间的人类来说，四维世界是很神秘的概念。正像生活在二维世界里的小人（如果存在）很难想象三维世界一样，我们同样难于想象四维世界。不过也正像我们可以通过研究三维物体在二维物体上的投影来研究想象三维物体一样，我们也可以通过四维物体在三维世界中的立体图形投影来研究四维世界。 　　图1 所示的是一个立方体在二维世界中的投影。二维小人多多少少可以通过这些投影来想象那个“三 维立方体”的神秘图形。他们可以数出这个立方体有8个顶点，12条边，6个面。 图2可以看到图1的样子像是一个大正方形套一个小正方形，那我们用一点类比的思维，把一个大立方体“套住”一个小立方体，这就得到一个超正方体的一种三维投影（当然图2又是它的二维投影）　 　　正如图1的投影中，立方体的六个面也要把最外部的正方形也要算进去，超正方体表面的八个立方体也包括“最外部”的那一个 　　可以知道，超正方体有8个胞（立方体）、24个面（正方形）、32条棱和16个顶点 　　值得说一下的是，在图2中，投影后一大一小两个立方体的边长比正好是3:1，这个是通过计算得到的。 思维方式 　　如果四维超正方体不太好想象的话，我们换成球试试吧。三维球嘛，无论从哪个方向投影在二维平面上都只是一个半经等同的圆形，这样我们就很容易想到四维球在三维世界中的投影只不过是一个半径等同的球了。如果还想要讨论得深入一些，不妨试试球穿越问题。比如说一个球穿过一个二维平面，二维小人会发现平面上凭空冒出一个慢慢变大的点，后来眼看着扩张成圆，又慢慢缩小成点，最后突然消失。如果这个令二维小人惊讶不已的事实让你并不觉得奇怪，那么以下的情形你定会吃惊不小；在你面前无中生有地出现一个点，扩成球又缩回点，再突然消失。多么神奇！其 实这只不过是四维球穿越 Tesseract球极投影三维世界的情形。 　　这里讲一种思维方式，当你不能够理解四维的某些描述的时候，试着把自己当作二维人生活在扁平的世界里看三维(你能够理解，但是你的描述是受限的)。 球极投影 　　将一个立方体的各个表面膨胀，一段时间后会得到一个球 　　同样的方法，将超正方体的表面膨胀，会得到一个“超球”(Hypersphere) 　　当我们置身于超正方体膨胀成的超球中的时候，我们就会看见右图的这个情景——此时我们置身在“最外部”的立方体（当然是膨胀了的）面上 二维线架正投影平行投影 　　上面的两种其实都属于透视投影——实际上立方体的平行投影是绝对不会出现一大一小大正方形 　　四维超正方体不但可以投影到三维，而且也可以直接投影到二维平面上（是直接，不经过三维），但是由于是投影在二维上，会失真得很厉害所以只能够表现一些点与线之间的连接关系 　　右图是超正方体的二维线架正投影，ABCD分别是四个轴，注意“相邻”两根轴的夹角都是45度的。16个顶点坐标分别是(±1,±1,±1,±1)（下文有简单推导），然后按照给出的一个一个填上去就是的了（方法说上去有点烦，大家可以用几何画板画画这个投影，其实蛮简单的）。 编辑本段展开图 　　 大家一定知道把立方体的六个面展开的样子吧，其中一种展开法如右图。 　　类比一下，即可得到超正方体的其中一种展开法，如最右图，其中一个立方体被藏在三维展开图里边了。 　　看上去很奇怪是吧，这八个立方体在我们的世界里无论怎么翻转也不能组成一个超正方体的，它们必须在四维空间里旋转——这个比方就好比二维小人不会明白那六个正方形怎么转才能拼成一个立方体一样的道理。 编辑本段一个规律 　　零维的一个点，包含一个零维元素（点）；一维的一条线段，包含一个一维元素（线段），两个零维元素；二维的一个正方形，包含一个二维元素（面），四个一维元素；三维的一个正方体，包含 一个三维元素（三维立体），六个二维元素，十二个一维元素，八个零维元素 　　对比下列算式： 　　(x+2)^0=1 　　(x+2)^1=x+2 　　(x+2)^2=x^2+4x+4 　　(x+2)^3=x^3+6x^2+12x+8 　　可以归纳出：一个n维立方形(n-cube)所包含的k维元素个数等于(x+2)^n展开式的k次项系数。 　　(x+2)^4=x^4+8x^3+24x^2+32x+16 　　可以得出：超正方体有8个立方体（胞），24个面，32条线段，16个点。 　　这有助于我们印证四维超正方体的构造。 编辑本段施莱夫利符号 　　超正方体Tesseract的施莱夫利符号有几个 　　{4,3,3}(特指它是正多胞体Tesseract)； 　　{4,3}x{}（代指Cubic prism）； 　　x(4-4 duoprism，由两个正方形绝对垂直得到)； 　　x{}x{}（代指Square prismatic prism，就是一个正方形柱——通俗的说还是立方体——的柱形）； 　　{}x{}x{}x{}（代指Line segmentary prismatic prismatic prism，这个……）。 编辑本段坐标 　　超正方体的顶点坐标可以用类比的方式推导： 　　正方形的坐标：（±1，±1） 　　正方体的坐标：（±1，±1，±1） 　　那么类比可以得到四维超正方体的顶点：（±1，±1，±1，±1）

环球科学某一期的杂志上有这张图片，就是演示了一个正方体随时间的变化图像，反映在一张图上就是超正方体了。可以理解为一个大正方体内套一个小正方体（对称的），然后对应的对角点连起来。想象一下吧。

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