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SIN510°× COS(-210°)× COS120°/SIN330°=-sin30°cos30°cos60°/sin30°=1/4*根号3sin( _330度) sin480度 cos120度 cos210度 =sin30度sin120度cos120度cos150度 =sin30度sin60度(-cos60度)(-cos30度) =sin30度sin60度cos60度cos30度 =3/16
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令y=sinθcosθcosθy2=sin2θcos2θcos2θ=(1/2)?(2sin2θ)?cos2θ?cos2θ≤(1/2)[(2sin2θ+cos2θ+cos2θ)/3]3=4/27当且仅当2sin2θ=cos2θ时,y2的最大值为4/27,所以y=sinθcosθcosθ的最大值为2√3/9 注:使用的均值不等式:abc≤[(a+b+c)/3]3令:x=sinθcosθcosθ=sinθ(cosθ)^2x^2=(sinθ)^2(cosθ)^4 =(1/2)[2-2(cosθ)^2][(cosθ)^2][(cosθ)^2] ≤(1/2) =(1/2)(2/3)^3=4/27-(2/9)√3≤x≤(2/9)√3Sinθcosθcosθ的最大值为:(2/9)√3Sinθcosθcosθ=Sinθ(1-Sin^2θ)=Sinθ-Sin^3θ令Sinθ=XY=X-X^3 -1<= X<=1Y导数=1-3X^2所以Y是减增减函数最大值在X=-1或在X=根号3/3处所以是2sinθcosθ=sin2θ/2,所以最大…二分之一最小负二分之一
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