欧几里得3攻略，欧几里得几何APP解法求助510

1，欧几里得几何APP解法求助510

1. 作一个正方形ABCD2. 作AB的垂直平分线EF交DC于G，3. 作AE的垂直平分线交EF于H，4. 以H为圆心、HA为半径作圆H.

2，欧几里得之地38怎么过 欧几里得之地攻略

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3，欧几里德证明勾股定理的方法

欧几里德对直角三角形三边关系上有着独特的方法进行了论证，这个定理就是我们中国常说的勾股定理。证明过程如下： 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB、AC、BC为边向外有三个正方形：正方形ABDE，正方形ACGF，正方形BCHJ. 连接DC、AJ。 过A点作AN⊥JH，垂足为N，交BC于M。 先通过SAS，可得△ABJ≌△DBC， 因此它们的面积相等。 而正方形ABDE的面积=2△DBC的面积 长方形BMNJ的面积=2△ABJ的面积 因此 正方形ABDE的面积=长方形BMNJ的面积 同理可得 正方形ACGF的面积 = 长方形CMNH的面积 从而： BC2=AB2+AC2

证法5(欧几里得的证法) 《几何原本》中的证明 在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立。 设△abc为一直角三角形，其中a为直角。从a点划一直线至对边，使其垂直于对边上的正方形。此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。 在正式的证明中，我们需要四个辅助定理如下： 如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（sas定理） 三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。 任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。 任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。 证明的概念为：把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形，再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形。 其证明如下： 设△abc为一直角三角形，其直角为cab。 其边为bc、ab、和ca，依序绘成四方形cbde、bagf和acih。 画出过点a之bd、ce的平行线。此线将分别与bc和de直角相交于k、l。 分别连接cf、ad，形成两个三角形bcf、bda。 ∠cab和∠bag都是直角，因此c、a 和 g 都是线性对应的，同理可证b、a和h。 ∠cbd和∠fba皆为直角，所以∠abd等于∠fbc。 因为 ab 和 bd 分别等于 fb 和 bc，所以△abd 必须相等于△fbc。 因为 a 与 k 和 l是线性对应的，所以四方形 bdlk 必须二倍面积于△abd。 因为c、a和g有共同线性，所以正方形bagf必须二倍面积于△fbc。 因此四边形 bdlk 必须有相同的面积 bagf = ab^2。 同理可证，四边形 ckle 必须有相同的面积 acih = ac^2。 把这两个结果相加， ab^2+ ac^2; = bd×bk + kl×kc 。由于bd=kl，bd×bk + kl×kc = bd(bk + kc) = bd×bc 由于cbde是个正方形，因此ab^2 + ac^2= bc^2。 此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的

4，怎么理解相对论的空间弯曲

曲率不处处为零的空间称为弯曲空间。初等平面几何所研究的对象是欧几里得空间（欧氏空间）。这种几何的最重要性质之一就是平行线公设：通过给定直线之外的任一点，可作一条直线与给定直线平行。这个公设在弯曲空间中并不适用。天体物理中常遇到的弯曲空间是黎曼空间。它的一种特例是常黎曼曲空间。黎曼曲率 K等于常数1、-1和0的空间分别叫作黎曼球空间、罗巴切夫斯基空间和欧氏空间。所以，欧氏空间可看作黎曼空间的特例。局部黎曼空间可以看作由局部欧氏空间弯曲而来，而大范围的黎曼空间常常不可能从欧氏空间弯曲得到。从物理学的角度看，时空的弯曲性质依赖于物质的分布和运动。爱因斯坦的广义相论给出时空与物质之间的关系和它们的运动规律。通常情况下，时空弯曲的量级是很小的。只有在黑洞或其他强引力场情况下，才有大的弯曲。当你第一次在爱因斯坦的相对论里见到“弯曲空间”这个字眼时，恐怕是会感到困惑的，真空怎么能是弯曲的呢？你怎样能使它弯曲起来呢？ 为了弄明白这是怎么一回事，先让我们这样想象：在一艘宇宙飞船里，有人在仔细观察附近的一颗行星。这颗行星的表面完全被深深的海洋覆盖着，因此有着象台球那样的光滑表面。再假设有一条船在那个行星的海洋上沿赤道线朝正东方向行驶着。 现在再进一步设想一下，这位观察者根本看不见这颗行星，而只能看到这条船。当他研究这条船的运动路线时，他会惊讶地发现这条船走的是一条圆弧。它最后会回到自己的出发点，从而描绘出一个完整的圆周。 如果这条船改变路线，航道就会变得弯弯折折的，不再是个简单的圆周。但是，不管它怎么改道，无论它怎么行进，它的航线总是在一个球面上。 根据所有这些事实，这位观察者可能会推断出，这条船被束缚在一个看不见的球体的表面上，而束缚它的力正是指向球体中心的重力。要不，他就可能会认为，这条船被限制在一块特殊的空间里面。这块空间是弯曲的，而且弯曲成一个球形，从而迫使这条船走出这样的路线来。换句话说，我们必须在一个力和一种空间几何形态之间作出选择。 你大概会认为这是一种想象出来的局面，但实际上并非如此。地球这颗行星是沿着椭圆路线绕着太阳运行的，正象一条船在某个看不见的曲面上行驶一样。至于这条椭圆路线，我们是假设太阳和地球之间有一种引力来解释的，正是这种引力使地球保持在它的轨道上。 不过，我们也可以从空间几何形态来考虑问题。我们不是通过观察空间本身——空间是看不见的——而是通过考察物体在这种空间里的运动方式，来确定这种空间的几何形态。如果空间是“平坦的”，各种物体就会走直线从这个空间中通过，如果空间是“弯曲的”，各种物体就会走出弯曲的路线来。 一个具有确定质量和速度的物体，如果在离开其他质量都很远的地方运动，那么，它的路径真的可以说是一条直线。而当它走近另一个质量的时候，它的路径就会变得越来越弯曲，显然，是质量把空间弯曲了。质量越大，离质量越近，空间弯曲的曲率就越大。 把万有引力看作是一个力，看来要比用空间几何形态去解释它方便得多，也自然得多。但是，如果在考虑光的行进时，情形就会颠倒过来。按照比较旧的观点，光是不受重力影响的，因为它没有质量。然而，当光在弯曲空间里穿过时，它的路径也会弯曲起来。把光的速度考虑进来，它在太阳这个巨大质量的附近经过时路径的弯曲就能计算出来了。 1919年，爱因斯坦的这一理论（发表于三年之前）在一次日蚀期间受到了检验，人们把太阳位于空间某处时靠近太阳的某些恒星的位置，与太阳不在此处时这些恒星的位置进行了比较。结果，爱因斯坦的理论站住脚了。用弯曲空间来讨论万有引力，看来要比用力学术语更为精确。 不过，我们还应该提一下，1967年，人们对太阳的形状所进行的精密测量，发现爱因斯坦的引力理论出了问题，今后将会发生些什么情况？还得等着瞧。与弯曲空间相关的讨论:1.万有引力是否存在 万有引力是否存在，主要有两种观点： 在牛顿理论和牛顿的绝对时空观中，万有引力是显然存在的。事实上万有引力就是牛顿发现的。这种观点遇到的难题是不能解释任何参考系光速恒定不变的事实（可能事实）。 爱因斯坦的广义相对论就不一样了，广义相对论把时空看成是扭曲的，并以新的规律来约束光和物质的运动，此时引力就成为了一种时空弯曲的效应。在这种情况下，行星在引力作用下绕恒星运转成为了沿着时空测地线的自由运动（即不受力的惯性运动）。这种观点的难题是违反了直觉，让人看不明白，不知对错。 在爱因斯坦的广义相对论里，引力的消失受一定的主观因素影响，与他建立理论模型有关，即他似乎是有意让时空弯曲来代替引力的，在建立理论模型的过程中，有些做法不是唯一的，比如是否让引力存在。当然，我也只是揣测，他的理论的推导还是严密而高深的。 由于广义相对论的有关引力的论述还有争议，所以，万有引力是不是存在，或者说是不是可以不让它存在，还很难说。 2.为什么万有引力会被抵消 坐在飞船里的人会觉得失重，地球对飞船的引力被飞船的加速运动抵消了，这是为什么呢？下面按照牛顿理论来解释。 假设物体甲是一个内空的容器，物体乙处在物体甲内，开始时物体乙相对于物体甲悬浮静止。物体甲和物体乙的引力质量分别为A和B，惯性质量分别为a和b，当两物体在理论加速度值为g的引力场中自由运动时，物体甲、乙获得的实际加速度分别为 g甲=g*A/a g乙=g*B/b 由于引力质量与惯性质量成比例 A/a=B/b 所以 g甲=g乙 即它们的实际加速度相等。 由于开始时物体乙悬浮静止在物体甲内，即两物体的初始位移、初始速度相等，所以在任意时刻两物体的相对位移均不变，即物体乙没能感受到引力的作用。 必须说明在以上的计算中，撇开了其它形式的力如电磁力的作用，否则情况将不同。 推测：（是推测不是推论）引力质量为零的物体可能也会在引力场中做一样的加速度运动（暂不考虑引力质量为零的物体是否存在）。理由如下：（还是在牛顿理论下讨论） 从以上的论证中，我们看到引力质量无论取值多小，结论都一样，这自然让我们想到将结果推广到零引力质量。比方说一个引力质量为零的物体从恒星旁穿过时，我们判断它的路线也会发生弯折，按着和有引力质量物体一样的规律弯折。其实零和无限小之间本无明显的差距，为什么一个引力质量无限小的物体弯折而引力质量为零的物体不弯折，它们之间的弯折角度差竟能不依靠灵敏的检测就毫不费力地分辨开来？ 3.那为什么引力质量与惯性质量成比例呢？ 主流理论的解释是万有引力实际是另外一种现象的效果，这种现象是广义相对论的时空弯曲，在这种情况下，物体的运动均没有万有引力作用，取而代之的是自由运动或接触物体间受动量守恒、能量守恒等支配的受力运动。 本人提出一种见解（也许别人早提过）：可能所有具有引力质量的物质有共同的起源。他们都由同一种基本物质构成，在这同一种基本物质中，引力质量和惯性质量的比值就已经确定了。于是由于两种质量的度量都符合线性性质（即两个物体放在一起的总质量总是等于两个物体分别质量的和，这一点并不是自然而然的，而是要经过实验验证得到的），所有物质的引力质量和惯性质量就都成了同一比例。 又推测：按照以上的见解，我们上面的那个推测就不一定成立了，因为零引力质量的物体其引力质量与惯性质量的比值是不确定的。这等于说我们可能看到宇宙空间中有的物体丝毫不受引力的作用而直来直往。 4.空间是弯曲的还是平直的 我们的思路已经比较明确，从光线经过星球一侧时的弯折并不容易判定空间是平直的还是弯曲的，除非用定量测量弯折角度的方法。因为前面的讨论告诉我们，无论空间是平直的还是弯曲的，小质量物体经过时都会有弯折。 从以上讨论，我们知道了无质量物体（且不论它是否存在，我们不要受人类已知知识的禁锢）的运行路线有两种可能： （1）直的。则说明空间一定是平直的，没有弯曲，把空间描述成弯曲的那是质量造成的假象。因为此时用空间弯曲没法解释。事实当我们看到空间中任何直来直往事件时，都应该考虑是不是这种事情发生了。不过你得注意，人眼是靠光线观察事物的，直的看起来可能是弯的。 （2）弯的。则不能否定空间弯曲的观点，也许爱因斯坦的对于引力的时空描述是合理的。大家就都没话可说了，佩服爱因斯坦去吧。

太长了...

带静电的手去靠近自来水管里流出的水柱，水柱被吸引而偏离原有轨迹，很明显水柱被弯曲了。空间的弯曲是因为万有引力的作用。

广义相对论给于牛顿引力以最为本质的解释，即力的本质是一种几何现象，表现在时空弯曲上。地球围绕太阳运动，可以想象成一块桌布中央放一个苹果，你会发现苹果使周围的桌布陷下去了。桌步可以看作是时空，中间的苹果相当于太阳。然后你拿个桔子在桌布上抛出，由于桌布是弯曲的，它迫使桔子围绕太阳运动。

5，在你心目中朋友的定义是什么

朋友这个词 ~~~这个得从 公元前一亿年前开始说，相传 公元前2100年左右，美索不达米亚人已有了乘法表，其中使用着六十进位制的算法。 　　公元前2000年左右，古埃及已有基于十进制的记数法，将乘法简化为加法的算术、分数计算法。并已有三角形及圆的面积、正方角锥体、锥台体积的度量法等。 　　中国殷代甲骨文卜辞记录已有十进制记数，最大数字是三万。 　　公元前约1950年，巴比伦人能解二个变数的一次和二次方程，已经知道“勾股定理”。 　　公元前6世纪，发展了初等几何学(古希腊 泰勒斯)。 　　约公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，宇宙的组织是数及其关系的和谐体系。证明了勾股定理，发现了无理数，引起了所谓第一次数学危机。 　　公元前6世纪，印度人求出=1.4142156。 　　公元前462年左右，意大利的埃利亚学派指出了在运动和变化中的各种矛盾，提出了飞矢不动等有关时间、空间和数的芝诺悖理(古希腊 巴门尼德、芝诺等)。 　　公元前5世纪，研究了以直线及圆弧形所围成的平面图形的面积，指出相似弓形的面积与其弦的平方成正比(古希腊丘斯的希波克拉底)。 　　公元前4世纪，把比例论推广到不可通约量上，发现了“穷竭法”(古希腊 欧多克斯)。 　　公元前4世纪，古希腊德谟克利特学派用“原子法”计算面积和体积，一个线段、一个面积或一个体积被设想为由很多不可分的“原子”所组成。 　　公元前4世纪，建立了亚里士多德学派，对数学、动物学等进行了综合的研究(古希腊 亚里士多德等)。 　　公元前4世纪末，提出圆锥曲线，得到了三次方程式的最古老的解法(古希腊 密内凯莫)。 　　公元前3世纪，《几何学原本》十三卷发表，把以前有的和他本人的发现系统化了，成为古希腊数学的代表作(古希腊 欧几里得)。 　　公元前3世纪，研究了曲线图形和曲面体所围成的面积、体积；研究了抛物面、双曲面、椭圆面，讨论了圆柱、圆锥和半球之关系，还研究了螺线(古希腊 阿基米德)。 　　公元前3世纪，筹算是当时中国的主要计算方法。 　　公元前3世纪至前2世纪，发表了八本《圆锥曲线学》，是一部最早的关于椭圆、抛物线和双曲线的论著(古希腊 阿波罗尼)。 　　约公元前１世纪，中国的《周髀算经》发表。其中阐述了“盖天说”和四分历法，使用分数算法和开方法等。 　　公元前1世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图洛书纵横图，即为“九宫算”，这被认为是现代“组合数学最古老的发现。 　 　　[天文学] 　　中国《书经》有世界最早(公元前2137年)的日食记录， 　　公元前2000年左右，中国测定木星绕天一周的周期为12年。 　　公元前14世纪，中国殷朝甲骨文(河南安阳出土)中已有日食和月食的常规记录，以及世界上最古的日珥记事。 　　公元前12世纪，中国殷末周初采用二十八宿划分天区。 　　公元前11世纪，传说中国周朝建立测景台，最早测定黄赤交角。 　　中国《诗经·小雅》上有世界最早(公元前776年)的可靠的日食记事。 　　自公元前722年起，直至清末，中国用干支记日，从未间断。这是世界上最长久的记日法。 　　公元前约700年，中国甲骨文(河南安阳出土)上已有彗星观察的记载。 　　公元前7世纪，中国用土圭测定冬至和夏至，划分四季。 　　公元前687年，中国有天琴座流星群的最早记录。 　　公元前611年，中国有彗星的最早记录，这个彗星即后来得名的哈雷彗星。 　　公元前7世纪，巴比伦人发现日月食循环的沙罗周期。 　　公元前6世纪，中国采用十九年七闰月法协调阴历和阳历。 　　公元前585年，发生第一次被预测的日全食(古希腊 泰勒斯)。 　　公元前440年，发现月球的位相以19年为周期重复出现在阳历的同一日期(古希腊 默冬)。 　　公元前5世纪，提出日月星辰绕地球作同心圆运动的主张(古希腊 欧多克斯)。 　　公元前5世纪，论证大地是球形的，认为晨星和昏星是同一颗金星。并提出银河是由许多恒星密集而成的(古希腊 巴门尼德、德谟克利特)。 　　公元前5世纪，提出月食的成因，并认为月球因反射太阳光而明亮(古希腊 阿那萨古腊)。 　　公元前350年左右，战国时代，编制了第一个星表，后称“甘石星表”(中国 甘德、石申)。 　　公元前350年左右，战国时，已认识到日月食是天体之间的相互遮掩现象(中国 石申)。 　　公元前4世纪，《天论》一书发表，提出地球中心说(古希腊 亚里士多德)。 　　公元前4世纪，提出宇宙的原子旋动说，认为宇宙是在空虚的空间中，由无数个旋动着的、看不见的、不可分的原子组成(古希腊 德谟克利特)。 　　公元前3世纪，第一次用天文观测推算地球的大小(古希腊 埃拉托色尼)。 　　公元前3世纪，第一次测算太阳和月球对地球距离的比例，太阳、月球和地球大小之比，又提出太阳是宇宙中心和地球绕太阳运转的主张(古希腊 亚里斯塔克)。 　　公元前2世纪，西汉《史记》中《天官书》一篇是最早详细记载天象的著作(中国 司马迁等)。 　　公元前2世纪，编制了第一个太阳与月亮的运行表和西方第一个星表；发现岁差，划分恒星的亮度为六个星等(古希腊 希帕克)。 　　公元前2世纪，中国汉朝采用农事二十四节气。 　　公元前134年，中国汉朝《汉书·天文志》有新星的第一次详细记载。 　　公元前104年，汉朝编造了《太初历》，载有节气、朔望、月食及五星的精确会合周期。这是中国历法的第一次大改革，但精度较差(中国 落下闳、邓平等)。 　　公元前1世纪，西汉发明浑仪，用以测量天体的赤道坐标 (中国 落下闳)。 　　公元前46年，罗马颁行儒略历(旧历)。 　　据《汉书·五行志》记载，公元前28年，中国有世界上最早的太阳黑子记录。 　 　　[物理学] 　　公元前650～前550年，古希腊人发现摩擦琥珀可使之吸引轻物体；发现磁石吸铁。 　　公元前480～前380年间战国时期，《墨经》中记有通过对平面镜、凹面镜和凸面镜的实验研究，发现物像位置和大小与镜面曲率之间的经验关系(中国 墨子和墨子学派)。 　　公元前480一前380年间战国时期，《墨经》中记载了杠杆平衡的现象(中国 墨子学派)。 　　公元前480一前380年间战国时期，研究筑城防御之术，发明云梯(中国 墨子学派)。 　　公元前4世纪，柏拉图学派已认识到光的直线传播和光反射时入射角等于反射角。 　　公元前350年左右，认识到声音由空气运动产生，并发现管长一倍，振动周期长一倍的规律(古希腊 亚里士多德)。 　　公元前3世纪，实验发现斜面、杠杆、滑轮的规律以及浮力原理，奠定了静力学的基础(古希腊 阿基米德)。 　　公元前3世纪，发明举水的螺旋，至今仍见用于埃及(古希腊 阿基米德)。 　　公元前250年左右，战国末年的《韩非子·有度篇》中，有“先王立司南以端朝夕”的记载，“司南”大约是古人用来识别南北的器械(或为指南车，或为磁石指南勺)。《论衡》叙述司南形同水勺，磁勺柄自动指南，它是后来指南针发明的先驱。 　　公元前221年，秦始皇统一中国度、量、衡，其进位体制沿用到二十世纪。 　　公元前2世纪，中国西汉记载用漏壶(刻漏)计时，水钟使用更早。 　　公元前2世纪，发明水钟、水风琴、压缩空气抛弹机(用于战争)(埃及 悌西比阿斯)。 　　公元前1世纪，最先记载过磁铁石的排斥作用和铁屑实验(罗马 卢克莱修)。

一般的朋友从严看不到你痛哭，而真正的朋友的肩膀会被你的泪水弄湿。 一般的朋友不知道你父母的名字，而真正的朋友则有他们的电话。 一般的朋友会带一瓶酒参加你的派对，而真正的朋友会提前来帮你煮饭烧菜，并且帮你收拾残局。 一般的朋友总是滔滔不绝地向你诉说他们的烦恼，而真正的朋友则会大街你排忧解难。 一般的朋友来你家拜访时像客人一样拘束，而真正的朋友会像在自己家一样，打开冰箱自取想喝的饮料。 一般的朋友会在一次争吵之后就宣告你们的友谊已经结束，而真正的朋友则明白不打不成交。 一般的朋友会希望你永远陪伴在他身边，而真正的朋友则愿意永远陪伴着你。

永远都陪伴着你的人 不会在你无助时抛开你，不会在危险中丢下你 朋友，不需要两肋插刀，只需要默默相助 不过切记，交友要慎啊！~

还没回答完 是不是要答完整腻``？

让你快乐，悲伤，喜怒唉乐样样都让你感受得到的人，除了家人，就是朋友了

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6，爱因斯坦的相对论是如何解是的

《相对论》 　　《相对论》是爱因斯坦所著的一部在世界科学理论界影响巨大的著作，主要包括狭义相对论和广义相对论原理的阐述，中文版本由周学政、徐有智编译，编译目录如下： ·第一部分 狭义相对论 　　1.几何命题的物理意义 　　2.坐标系 　　3.经典力学中的空间和时间 　　4.伽利略坐标系 　　5.狭义相对性原理 　　6.经典力学中所用到的速度相加原理 　　7.光的传播定律与相对性原理的表面抵触 　　8.物理学的时间观 　　9.同时性的相对性 　　10.距离概念的相对性 　　11.洛伦兹变换 　　12.量杆和时钟在运动时的行为 　　13.速度相加原理：斐索试验 　　14.相对论的启发作用 　　15.狭义相对论的普遍性结果 　　16.经验和狭义相对论 　　17.四维空间 ·第二部分 广义相对论 　　1.狭义和广义相对性原理 　　2.引力场 　　3.引力场的思想试验 　　4.惯性质量和引力质量相等是广义相对性公设的一个论据 　　5.等效原理 　　6.经典力学的基础和狭义相对伦的基础在哪些方面不能令人满意 　　7.广义相对性原理的几个推论 　　8.在转动的参考物上的钟和量杆的行为 　　9.欧几里得和非欧几里得连续区域 　　10.高斯坐标 　　11.狭义相对论得时空连续区可以当作欧几里得连续区 　　12.广义相对论得时空连续区不是欧几里得连续区 　　13.广义相对论原理的严格表述 　　14.在广义相对性原理的基础上理解引力问题. 论动体的电动力学 　　爱因斯坦 　　根据范岱年、赵中立、许良英编译《爱因斯坦文集》编辑 　　大家知道，麦克斯韦电动力学——象现在通常为人们所理解的那样——应用到运动的物体上时，就要引起一些不对称，而这种不对称似乎不是现象所固有的。比如设想一个磁体同一个导体之间的电动力的相互作用。在这里，可观察到的现象只同导休和磁体的相对运动有关，可是按照通常的看法，这两个物体之中，究竟是这个在运动，还是那个在运动，却是截然不同的两回事。如果是磁体在运动，导体静止着，那么在磁体附近就会出现一个具有一定能量的电场，它在导体各部分所在的地方产生一股电流。但是如果磁体是静止的，而导体在运动，那么磁体附近就没有电场，可是在导体中却有一电动势，这种电动势本身虽然并不相当于能量，但是它——假定这里所考虑的两种情况中的相对运动是相等的——却会引起电流，这种电流的大小和路线都同前一情况中由电力所产生的一样。 　　堵如此类的例子，以及企图证实地球相对于“光煤质”运动的实验的失败，引起了这样一种猜想：绝对静止这概念，不仅在力学中，而且在电动力学中也不符合现象的特性，倒是应当认为，凡是对力学方程适用的一切坐标系，对于上述电动力学和光学的定律也一样适用，对于第一级微量来说，这是已经证明了的。我们要把这个猜想（它的内容以后就称之为“相对性原理”）提升为公设，并且还要引进另一条在表面上看来同它不相容的公设：光在空虚空间里总是以一确定的速度 C 传播着，这速度同发射体的运动状态无关。由这两条公设，根据静体的麦克斯韦理论，就足以得到一个简单而又不自相矛盾的动体电动力学。“光以太”的引用将被证明是多余的，因为按照这里所要阐明的见解，既不需要引进一个共有特殊性质的“绝对静止的空间”，也不需要给发生电磁过程的空虚实间中的每个点规定一个速度矢量。 　　这里所要闸明的理论——象其他各种电动力学一样——是以刚体的运动学为根据的，因为任何这种理论所讲的，都是关于刚体（坐标系）、时钟和电磁过程之间的关系。对这种情况考虑不足，就是动体电动力学目前所必须克服的那些困难的根源。 [编辑本段]1、同时性的定义概述 　　设有一个牛顿力学方程在其中有效的坐标系。为了使我们的陈述比较严谨，并且便于将这坐标系同以后要引进来的别的坐标系在字面上加以区别，我们叫它“静系”。 概念 　　如果一个质点相对于这个坐标系是静止的，那么它相对于后者的位置就能够用刚性的量杆按照欧儿里得几何的方法来定出，并且能用笛卡儿坐标来表示。 坐标值 　　如果我们要描述一个质点的运动，我们就以时间的函数来给出它的坐标值。现在我们必须记住，这样的数学描述，只有在我们十分清楚地懂得“时间”在这里指的是什么之后才有物理意义。我们应当考虑到：凡是时间在里面起作用的我们的一切判断，总是关于同时的事件的判断。比如我说，“那列火车7点钟到达这里”，这大概是说：“我的表的短针指到 7 同火车的到达是同时的事件。” 　　也许有人认为，用“我的表的短针的位置”来代替“时间”，也许就有可能克服由于定义“时间”而带来的一切困难。事实上，如果问题只是在于为这只表所在的地点来定义一种时间，那么这样一种定义就已经足够了；但是，如果问题是要把发生在不同地点的一系列事件在时间上联系起来，或者说——其结果依然一样——要定出那些在远离这只表的地点所发生的事件的时间，那么这样的定义就不够了。 　　当然，我们对于用如下的办法来测定事件的时间也许会成到满意，那就是让观察者同表一起处于坐标的原点上，而当每一个表明事件发生的光信号通过空虚空间到达观察者时，他就把当时的时针位置同光到达的时间对应起来。但是这种对应关系有一个缺点，正如我们从经验中所已知道的那样，它同这个带有表的观察者所在的位置有关。通过下面的考虑，我们得到一种此较切合实际得多的测定法。 　　如果在空间的A点放一只钟，那么对于贴近 A 处的事件的时间，A处的一个观察者能够由找出同这些事件同时出现的时针位置来加以测定，如果．又在空间的B点放一只钟——我们还要加一句，“这是一只同放在 A 处的那只完全一样的钟。” 那么，通过在 B 处的观察者，也能够求出贴近 B 处的事件的时间。但要是没有进一步的规定，就不可能把 A 处的事件同 B 处的事件在时间上进行比较；到此为止，我们只定义了“ A 时间”和“ B 时间”，但是并没有定义对于 A 和 B 是公共的“时间”。只有当我们通过定义，把光从 A 到 B 所需要的“时间”，规定为等于它从 B 到 A 所需要的“时间”，我们才能够定义 A 和 B 的公共“时间”。设在“A 时间”tA ，从 A 发出一道光线射向 B ，它在“ B 时间”, tB 。又从 B 被反射向 A ，而在“A时间”t`A回到A处。如果 　　tB-tA=tA-tB 　　那么这两只钟按照定义是同步的。 　　我们假定，这个同步性的定义是可以没有矛盾的，并且对于无论多少个点也都适用，于是下面两个关系是普遍有效的： 　　1 ．如果在 B 处的钟同在 A 处的钟同步，那么在 A 处的钟也就同B处的钟同步。 　　2 ．如果在 A 处的钟既同 B 处的钟，又同 C 处的钟同步的，那么， B 处同 C 处的两只钟也是相互同步的。 　　这样，我们借助于某些（假想的）物理经验，对于静止在不同地方的各只钟，规定了什么叫做它们是同步的，从而显然也就获得了“同时”和“时间”的定义。一个事件的“时间”，就是在这事件发生地点静止的一只钟同该事件同时的一种指示，而这只钟是同某一只特定的静止的钟同步的，而且对于一切的时间测定，也都是同这只特定的钟同步的。 　　根据经验，我们还把下列量值 　　2|AB|/(tA-tA)=c 　　当作一个普适常数（光在空虚空间中的速度）。 　　要点是，我们用静止在静止坐标系中的钟来定义时间，由于它从属于静止的坐标系，我们把这样定义的时间叫做“静系时间”。 [编辑本段]2 关于长度和附间的相对性概述 　　下面的考虑是以相对性原理和光速不变原理为依据的，这两条原理我们定义，如下。 　　1 ．物理体系的状态据以变化的定律，同描述这些状态变化时所参照的坐标系究竞是用两个在互相匀速移动着的坐标系中的哪一个并无关系。 　　2 ．任何光线在“静止的”坐标系中都是以确定的速度 c运动着，不管这道光线是由静止的还是运动的物体发射出来的。由此，得 　　光速=光路的路程/时间间隔 　　这里的“时间间隔”，是依照§1中所定义的意义来理解的。 　　设有一静止的刚性杆；用一根也是静止的量杆量得它的长度是l．我们现在设想这杆的轴是放在静止坐标系的 X 轴上，然后使这根杆沿着X轴向 x 增加的方向作匀速的平行移动（速度是 v ）。我们现在来考查这根运动着的杆的长度，并且设想它的长度是由下面两种操作来确定的： 　　a ）观察者同前面所给的量杆以及那根要量度的杆一道运动，并且直接用量杆同杆相叠合来量出杆的长度，正象要量的杆、观察者和量杆都处于静止时一样。 　　b ）观察者借助于一些安置在静系中的、并且根据§1作同步运行的静止的钟，在某一特定时刻 t ，求出那根要量的杆的始末两端处于静系中的哪两个点上。用那根已经使用过的在这种情况下是静止的量杆所量得的这两点之间的距离，也是一种长度，我们可以称它为“杆的长度”。 　　由操作 a ）求得的长度，我们可称之为“动系中杆的长度”。根据相对性原理，它必定等于静止杆的长度 l 。 　　由操作 b ）求得的长度，我们可称之为“静系中（运动着的）杆的长度”。这种长度我们要根据我们的两条原理来加以确定，并且将会发现，它是不同于 l的。 　　通常所用的运动学心照不宣地假定了：用上面这两种操作所测得的长度彼此是完全相等的，或者换句话说，一个运动着的刚体，于时期 t ，在几何学关系上完全可以用静止在一定位置上的同一物体来代替。 　　此外，我们设想，在杆的两端（A和B)，都放着一只同静系的钟同步了的钟，也就是说，这些钟在任何瞬间所报的时刻，都同它们所在地方的“静系时间”相一致；因此，这些钟也是“在静系中同步的”。 　　我们进一步设想，在每一只钟那里都有一位运动着的观察者同它在一起，而且他们把§1中确立起来的关于两只钟同步运行的判据应用到这两只钟上。设有一道光线在时 间tA从 A 处发出，在时间tB于 B 处被反射回，并在时间t`A返回到 A 处。考虑到光速不变原理，我们得到： 　　tB-tA=rAB/(c-v) 和 tA-tB=rAB/(c+v) 　　此处 rAB表示运动着的杆的长度——在静系中量得的。因此，同动杆一起运动着的观察者会发现这两只钟不是同不进行的，可是处在静系中的观察者却会宣称这两只钟是同步的。 　　由此可见，我们不能给予同时性这概念以任何绝对的意义；两个事件，从一个坐标系看来是同时的，而从另一个相对于这个坐标系运动着的坐标系看来，它们就不能再被认为是同时的事件了。 注意： 　　大家可以看到，爱因斯坦定义的时间，是看到的时间，而不是经典理论中，可形成公认的、与条件无关、均匀流逝的时间。因此得到不同的时间和速度，不足为奇。问题是我们需要修改时间定义吗？除了爱因斯坦相对论，我们现在有普适相对论，可以解释接近光速所出现的现象。

汽车是运动的，树木是静止的，这样说大家都能接受，但如果反过来说树木是运动的，汽车是静止的则会有很多人说你痴人说梦。其实在物理学上这两种说法都是正确的，只是所选的参照系不同而已。这也是爱因斯坦伟大的相对论创建的基本出发点。 相对论创建的第一个假设是：所有参照系都遵循相同的物理定律。无论在地上还是在匀速行驶的汽车上，用尺子量一个木板或用秒表量一个钟摆晃动10个周期的时间，结果都是相同的。但是如果木板或钟摆在一个以一定速度驶过测量者面前的车上，重复上面的测量就会得到不同的结果。这种不同就是由所有参照系都遵循相同的物理定律造成的。 相对论创建的第二个假设是：光速在所有参照系中都是恒定的。刚一听好像和第一条假设说的是同一件事，可是仔细想想就会发现其中的奥妙。第二条假设的意思是无论你坐在飞驰的火车里还是静止的躺椅中，光速都保持恒定，和你所处的运动状态无关。原因就在于我们在处理日常物理目标的速度时得到的都是合速度。例如你驾驶一辆时速为25千米每小时的越野吉普，一位乘客以相对你10千米每小时的速度用弹弓射击前面的岩石，那么弹珠的实际运动速度就应该是35千米每小时。可是如果打开前车灯，按照常识光速是334,800,000千米每小时，加上车的运动速度，光的实际速度就应该是334,800,025千米每小时，可实际测量光速还是334,800,000千米每小时。为什么同样的参照系光和实际物体得到的结果不同呢？ 要解释它首先要从速度的定义说起。单位时间内通过的距离叫做速度，即速度是距离被时间除得到的。长度收缩学说认为一个具有质量的物体在它运动方向上的测量长度是相对缩短的，达到光速时长度相应缩短为零。学说成立的基础是测量者和被测量物处于不同的参照系，且只发生在物体运动方向，不会影响和运动垂直方向的长度。也就是说当你驾驶一辆速度接近光速的汽车时，静止的观察者看到的车长远远小于它的实际车长，而高度方向没有变化。这种情况反过来说，即当你驾驶飞快的汽车通过一个门洞时，从你的角度来看这段距离要比实际距离短得多。这种情况在日常生活中经常被忽略不被注意是因为物体运动速度都很慢，长度收缩现象不明显。时间和长度一样也会随着参照系的变化而变化，这就是所谓的时间膨胀。随着运动速度的增加时间会相对变慢，一般情况下都比较微弱不易觉察，达到光速时时间会完全停止。但是这种现象也只有观察者和时钟不在同一参照系时才能发生，为了证明这一结论，两个原子钟被调节成完全相同，一个留在地球上，一个放在高速飞行的航天飞机上，当飞机降落时会发现飞机上的原子钟要比地球上的原子钟慢，慢的时间和由爱因斯坦相对论推算出来的结果相同。也就是说航天飞机上原子钟记录的时间相对地球上静止的原子钟的时间膨胀了。 理解了近光速或等光速运动时的长度和时间的变化，车头灯光速的问题就不难解释了，因为光运动和我们普通运动所涉及的距离和时间不同而已。

7，爱因斯坦的相对论

广义相对论的概念　　相对论问世，人们看到的结论就是：四维弯曲时空，有限无边宇宙，引力波，引力透镜，大爆炸宇宙学说，以及二十一世纪的主旋律--黑洞等等。这一切来的都太突然，让人们觉得相对论神秘莫测，因此在相对论问世头几年，一些人扬言"全世界只有十二个人懂相对论"。甚至有人说"全世界只有两个半人懂相对论"。更有甚者将相对论与"通灵术"，"招魂术"之类相提并论。其实相对论并不神秘，它是最脚踏实地的理论，是经历了千百次实践检验的真理，更不是高不可攀的。 　　相对论应用的几何学并不是普通的欧几里得几何，而是黎曼几何。相信很多人都知道非欧几何，它分为罗氏几何与黎氏几何两种。黎曼从更高的角度统一了三种几何，称为黎曼几何。在非欧几何里，有很多奇怪的结论。三角形内角和不是180度，圆周率也不是3.14等等。因此在刚出台时，倍受嘲讽，被认为是最无用的理论。直到在球面几何中发现了它的应用才受到重视。 　　空间如果不存在物质，时空是平直的，用欧氏几何就足够了。比如在狭义相对论中应用的，就是四维伪欧几里得空间。加一个伪字是因为时间坐标前面还有个虚数单位i。当空间存在物质时，物质与时空相互作用，使时空发生了弯曲，这是就要用非欧几何。 　　相对论预言了引力波的存在，发现了引力场与引力波都是以光速传播的，否定了万有引力定律的超距作用。当光线由恒星发出，遇到大质量天体，光线会重新汇聚，也就是说，我们可以观测到被天体挡住的恒星。一般情况下，看到的是个环，被称为爱因斯坦环。爱因斯坦将场方程应用到宇宙时，发现宇宙不是稳定的，它要么膨胀要么收缩。当时宇宙学认为，宇宙是无限的，静止的，恒星也是无限的。于是他不惜修改场方程，加入了一个宇宙项，得到一个稳定解，提出有限无边宇宙模型。不久哈勃发现著名的哈勃定律，提出了宇宙膨胀学说。爱因斯坦为此后悔不已，放弃了宇宙项，称这是他一生最大的错误。在以后的研究中，物理学家们惊奇的发现，宇宙何止是在膨胀，简直是在爆炸。极早期的宇宙分布在极小的尺度内，宇宙学家们需要研究粒子物理的内容来提出更全面的宇宙演化模型，而粒子物理学家需要宇宙学家们的观测结果和理论来丰富和发展粒子物理。这样，物理学中研究最大和最小的两个目前最活跃的分支：粒子物理学和宇宙学竟这样相互结合起来。就像高中物理序言中说的那样，如同一头怪蟒咬住了自己的尾巴。值得一提的是，虽然爱因斯坦的静态宇宙被抛弃了，但它的有限无边宇宙模型却是宇宙未来三种可能的命运之一，而且是最有希望的。近年来宇宙项又被重新重视起来了。黑洞问题将在今后的文章中讨论。黑洞与大爆炸虽然是相对论的预言，它们的内容却已经超出了相对论的限制，与量子力学，热力学结合的相当紧密。今后的理论有希望在这里找到突破口。 ·广义论原理　　由于惯性系无法定义，爱因斯坦将相对性原理推广到非惯性系，提出了广义相对论的第一个原理：广义相对性原理。其内容是，所有参考系在描述自然定律时都是等效的。这与狭义相对性原理有很大区别。在不同参考系中，一切物理定律完全等价，没有任何描述上的区别。但在一切参考系中，这是不可能的，只能说不同参考系可以同样有效的描述自然律。这就需要我们寻找一种更好的描述方法来适应这种要求。通过狭义相对论，很容易证明旋转圆盘的圆周率大于3.14。因此，普通参考系应该用黎曼几何来描述。第二个原理是光速不变原理：光速在任意参考系内都是不变的。它等效于在四维时空中光的时空点是不动的。当时空是平直的，在三维空间中光以光速直线运动，当时空弯曲时，在三维空间中光沿着弯曲的空间运动。可以说引力可使光线偏折，但不可加速光子。第三个原理是最著名的等效原理。质量有两种，惯性质量是用来度量物体惯性大小的，起初由牛顿第二定律定义。引力质量度量物体引力荷的大小，起初由牛顿的万有引力定律定义。它们是互不相干的两个定律。惯性质量不等于电荷，甚至目前为止没有任何关系。那么惯性质量与引力质量(引力荷)在牛顿力学中不应该有任何关系。然而通过当代最精密的试验也无法发现它们之间的区别，惯性质量与引力质量严格成比例(选择适当系数可使它们严格相等)。广义相对论将惯性质量与引力质量完全相等作为等效原理的内容。惯性质量联系着惯性力，引力质量与引力相联系。这样，非惯性系与引力之间也建立了联系。那么在引力场中的任意一点都可以引入一个很小的自由降落参考系。由于惯性质量与引力质量相等，在此参考系内既不受惯性力也不受引力，可以使用狭义相对论的一切理论。初始条件相同时，等质量不等电荷的质点在同一电场中有不同的轨道，但是所有质点在同一引力场中只有唯一的轨道。等效原理使爱因斯坦认识到，引力场很可能不是时空中的外来场，而是一种几何场，是时空本身的一种性质。由于物质的存在，原本平直的时空变成了弯曲的黎曼时空。在广义相对论建立之初，曾有第四条原理，惯性定律：不受力(除去引力，因为引力不是真正的力)的物体做惯性运动。在黎曼时空中，就是沿着测地线运动。测地线是直线的推广，是两点间最短(或最长)的线，是唯一的。比如，球面的测地线是过球心的平面与球面截得的大圆的弧。但广义相对论的场方程建立后，这一定律可由场方程导出，于是惯性定律变成了惯性定理。值得一提的是，伽利略曾认为匀速圆周运动才是惯性运动，匀速直线运动总会闭合为一个圆。这样提出是为了解释行星运动。他自然被牛顿力学批的体无完肤，然而相对论又将它复活了，行星做的的确是惯性运动，只是不是标准的匀速。·广义论的验证　　爱因斯坦在建立广义相对论时，就提出了三个实验，并很快就得到了验证：(1)引力红移(2)光线偏折(3)水星近日点进动。直到最近才增加了第四个验证：(4)雷达回波的时间延迟。 (1)引力红移：广义相对论证明，引力势低的地方固有时间的流逝速度慢。也就是说离天体越近，时间越慢。这样，天体表面原子发出的光周期变长，由于光速不变，相应的频率变小，在光谱中向红光方向移动，称为引力红移。宇宙中有很多致密的天体，可以测量它们发出的光的频率，并与地球的相应原子发出的光作比较，发现红移量与相对论预言一致。60年代初，人们在地球引力场中利用伽玛射线的无反冲共振吸收效应(穆斯堡尔效应)测量了光垂直传播22。5M产生的红移，结果与相对论预言一致。 (2)光线偏折：如果按光的波动说，光在引力场中不应该有任何偏折，按半经典式的"量子论加牛顿引力论"的混合产物，用普朗克公式E=hr和质能公式E=MC^2求出光子的质量，再用牛顿万有引力定律得到的太阳附近的光的偏折角是0.87秒，按广义相对论计算的偏折角是1.75秒，为上述角度的两倍。1919年，一战刚结束，英国科学家爱丁顿派出两支考察队，利用日食的机会观测，观测的结果约为1.7秒，刚好在相对论实验误差范围之内。引起误差的主要原因是太阳大气对光线的偏折。最近依靠射电望远镜可以观测类星体的电波在太阳引力场中的偏折，不必等待日食这种稀有机会。精密测量进一步证实了相对论的结论。 (3)水星近日点的进动：天文观测记录了水星近日点每百年移动5600秒，人们考虑了各种因素，根据牛顿理论只能解释其中的5557秒，只剩43秒无法解释。广义相对论的计算结果与万有引力定律(平方反比定律)有所偏差，这一偏差刚好使水星的近日点每百年移动43秒。 (4)雷达回波实验：从地球向行星发射雷达信号，接收行星反射的信号，测量信号往返的时间，来检验空间是否弯曲(检验三角形内角和)60年代，美国物理学家克服重重困难做成了此实验，结果与相对论预言相符。 (5其他实验参见：【相对论验证实验系列】 http://tieba.baidu.com/f?kz=323205530　　仅仅依靠这些实验不足以说明相对论的正确性，只能说明它是比牛顿引力理论更精确的理论，因为它既包含牛顿引力论，又可以解释牛顿理论无法解释的现象。但不能保证这就是最好的理论，因此，广义相对论仍面临考验。

论动体的电动力学 爱因斯坦 根据范岱年、赵中立、许良英编译《爱因斯坦文集》编辑 大家知道，麦克斯韦电动力学——象现在通常为人们所理解的那样——应用到运动的物体上时，就要引起一些不对称，而这种不对称似乎不是现象所固有的。比如设想一个磁体同一个导体之间的电动力的相互作用。在这里，可观察到的现象只同导休和磁体的相对运动有关，可是按照通常的看法，这两个物体之中，究竟是这个在运动，还是那个在运动，却是截然不同的两回事。如果是磁体在运动，导体静止着，那么在磁体附近就会出现一个具有一定能量的电场，它在导体各部分所在的地方产生一股电流。但是如果磁体是静止的，而导体在运动，那么磁体附近就没有电场，可是在导体中却有一电动势，这种电动势本身虽然并不相当于能量，但是它——假定这里所考虑的两种情况中的相对运动是相等的——却会引起电流，这种电流的大小和路线都同前一情况中由电力所产生的一样。 堵如此类的例子，以及企图证实地球相对于“光煤质”运动的实验的失败，引起了这样一种猜想：绝对静止这概念，不仅在力学中，而且在电动力学中也不符合现象的特性，倒是应当认为，凡是对力学方程适用的一切坐标系，对于上述电动力学和光学的定律也一样适用，对于第一级微量来说，这是已经证明了的。我们要把这个猜想（它的内容以后就称之为“相对性原理”）提升为公设，并且还要引进另一条在表面上看来同它不相容的公设：光在空虚空间里总是以一确定的速度 C 传播着，这速度同发射体的运动状态无关。由这两条公设，根据静体的麦克斯韦理论，就足以得到一个简单而又不自相矛盾的动体电动力学。“光以太”的引用将被证明是多余的，因为按照这里所要阐明的见解，既不需要引进一个共有特殊性质的“绝对静止的空间”，也不需要给发生电磁过程的空虚实间中的每个点规定一个速度矢量。 这里所要闸明的理论——象其他各种电动力学一样——是以刚体的运动学为根据的，因为任何这种理论所讲的，都是关于刚体（坐标系）、时钟和电磁过程之间的关系。对这种情况考虑不足，就是动体电动力学目前所必须克服的那些困难的根源。 一运动学部分§1、同时性的定义 设有一个牛顿力学方程在其中有效的坐标系。为了使我们的陈述比较严谨，并且便于将这坐标系同以后要引进来的别的坐标系在字面上加以区别，我们叫它“静系”。 如果一个质点相对于这个坐标系是静止的，那么它相对于后者的位置就能够用刚性的量杆按照欧儿里得几何的方法来定出，并且能用笛卡儿坐标来表示。 如果我们要描述一个质点的运动，我们就以时间的函数来给出它的坐标值。现在我们必须记住，这样的数学描述，只有在我们十分清楚地懂得“时间”在这里指的是什么之后才有物理意义。我们应当考虑到：凡是时间在里面起作用的我们的一切判断，总是关于同时的事件的判断。比如我说，“那列火车7点钟到达这里”，这大概是说：“我的表的短针指到 7 同火车的到达是同时的事件。” 也许有人认为，用“我的表的短针的位置”来代替“时间”，也许就有可能克服由于定义“时间”而带来的一切困难。事实上，如果问题只是在于为这只表所在的地点来定义一种时间，那么这样一种定义就已经足够了；但是，如果问题是要把发生在不同地点的一系列事件在时间上联系起来，或者说——其结果依然一样——要定出那些在远离这只表的地点所发生的事件的时问，那么这徉的定义就不够 了。 当然，我们对于用如下的办法来测定事件的时间也许会成到满意，那就是让观察者同表一起处于坐标的原点上，而当每一个表明事件发生的光信号通过空虚空间到达观察者时，他就把当时的时针位置同光到达的时间对应起来。但是这种对应关系有一个缺点，正如我们从经验中所已知道的那样，它同这个带有表的观察者所在的位置有关。通过下面的考虑，我们得到一种此较切合实际得多的测定法。 如果在空间的A点放一只钟，那么对于贴近 A 处的事件的时间，A处的一个观察者能够由找出同这些事件同时出现的时针位置来加以测定，如果．又在空间的B点放一只钟——我们还要加一句，“这是一只同放在 A 处的那只完全一样的钟。” 那么，通过在 B 处的观察者，也能够求出贴近 B 处的事件的时间。但要是没有进一步的规定，就不可能把 A 处的事件同 B 处的事件在时间上进行比较；到此为止，我们只定义了“ A 时间”和“ B 时间”，但是并没有定义对于 A 和 B 是公共的“时间”。只有当我们通过定义，把光从 A 到 B 所需要的“时间”，规定为等于它从 B 到 A 所需要的“时间”，我们才能够定义 A 和 B 的公共“时间”。设在“A 时间”tA ，从 A 发出一道光线射向 B ，它在“ B 时间”, tB 。又从 B 被反射向 A ，而在“A时间”t`A回到A处。如果 tB-tA=tA-tB 那么这两只钟按照定义是同步的。 我们假定，这个同步性的定义是可以没有矛盾的，并且对于无论多少个点也都适用，于是下面两个关系是普遍有效的： 1 ．如果在 B 处的钟同在 A 处的钟同步，那么在 A 处的钟也就同B处的钟同步。 2 ．如果在 A 处的钟既同 B 处的钟，又同 C 处的钟同步的，那么， B 处同 C 处的两只钟也是相互同步的。 这样，我们借助于某些（假想的）物理经验，对于静止在不同地方的各只钟，规定了什么叫做它们是同步的，从而显然也就获得了“同时”和“时间”的定义。一个事件的“时间”，就是在这事件发生地点静止的一只钟同该事件同时的一种指示，而这只钟是同某一只特定的静止的钟同步的，而且对于一切的时间测定，也都是同这只特定的钟同步的。 根据经验，我们还把下列量值 2|AB|/(tA-tA)=c 当作一个普适常数（光在空虚空间中的速度）。 要点是，我们用静止在静止坐标系中的钟来定义时间，由于它从属于静止的坐标系，我们把这样定义的时间叫做“静系时间”。§2 关于长度和附间的相对性 下面的考虑是以相对性原理和光速不变原理为依据的，这两条原理我们定义，如下。 1 ．物理体系的状态据以变化的定律，同描述这些状态变化时所参照的坐标系究竞是用两个在互相匀速移动着的坐标系中的哪一个并无关系。 2 ．任何光线在“静止的”坐标系中都是以确定的速度 c运动着，不管这道光线是由静止的还是运动的物体发射出来的。由此，得 光速=光路的路程/时间间隔 这里的“时间间隔”，是依照§1中所定义的意义来理解的。 设有一静止的刚性杆；用一根也是静止的量杆量得它的长度是l．我们现在设想这杆的轴是放在静止坐标系的 X 轴上，然后使这根杆沿着X轴向 x 增加的方向作匀速的平行移动（速度是 v ）。我们现在来考查这根运动着的杆的长度，并且设想它的长度是由下面两种操作来确定的： a ）观察者同前面所给的量杆以及那根要量度的杆一道运动，并且直接用量杆同杆相叠合来量出杆的长度，正象要量的杆、观察者和量杆都处于静止时一样。 b ）观察者借助于一些安置在静系中的、并且根据§1作同步运行的静止的钟，在某一特定时刻 t ，求出那根要量的杆的始末两端处于静系中的哪两个点上。用那根已经使用过的在这种情况下是静止的量杆所量得的这两点之间的距离，也是一种长度，我们可以称它为“杆的长度”。 由操作 a ）求得的长度，我们可称之为“动系中杆的长度”。根据相对性原理，它必定等于静止杆的长度 l 。 由操作 b ）求得的长度，我们可称之为“静系中（运动着的）杆的长度”。这种长度我们要根据我们的两条原理来加以确定，并且将会发现，它是不同于 l的。 通常所用的运动学心照不宣地假定了：用上面这两种操作所测得的长度彼此是完全相等的，或者换句话说，一个运动着的刚体，于时期 t ，在几何学关系上完全可以用静止在一定位置上的同一物体来代替。 此外，我们设想，在杆的两端（A和B)，都放着一只同静系的钟同步了的钟，也就是说，这些钟在任何瞬间所报的时刻，都同它们所在地方的“静系时间”相一致；因此，这些钟也是“在静系中同步的”。 我们进一步设想，在每一只钟那里都有一位运动着的观察者同它在一起，而且他们把§1中确立起来的关于两只钟同步运行的判据应用到这两只钟上。设有一道光线在时 间tA从 A 处发出，在时间tB于 B 处被反射回，并在时间t`A返回到 A 处。考虑到光速不变原理，我们得到： tB-tA=rAB/(c-v) 和 tA-tB=rAB/(c+v) 此处 rAB表示运动着的杆的长度——在静系中量得的。因此，同动杆一起运动着的观察者会发现这两只钟不是同不进行的，可是处在静系中的观察者却会宣称这两只钟是同步的。 由此可见，我们不能给予同时性这概念以任何绝对的意义；两个事件，从一个坐标系看来是同时的，而从另一个相对于这个坐标系运动着的坐标系看来，它们就不能再被认为是同时的事件了。

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