欧几里德几何攻略 16，请问欧几里得几何原本卷十命题16推论的问题

1，请问欧几里得几何原本卷十命题16推论的问题

没有向量的 欧几里得的《几何原本》共有十三卷。 目录 第一卷 讲如何把三角形变成等积的正方形；其中12、13命题相当于余弦定理。 第三卷

2，欧几里德几何16图文攻略

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4，孩子初三数学几何求证题不会做怎么办

青海茶卡盐湖攻略茶卡盐湖基本我是每年去一次 。茶卡盐湖的属于高原天气变幻的比较快，如果不是纯自由行的朋友是无法真正欣赏到的它真正的美貌。最佳季节 6月--9月（7月8月人最多，建议6月至7月初或者9月去）交通：飞机或火车可以前往西宁 在西宁站有前往茶卡盐湖的旅游列车（路上的景美到爆）早8；25发车 中午12；23到。下车走几百米就到了茶卡盐湖门口。返回时间下午17；00 晚21；13到达西宁站进入景区后可选择电瓶车（5元）去往盐雕广场然后坐可以选择小火车进入湖中间（步行较远建议进去乘坐返回步行 票价50）住宿；如果想看银河的朋友可以晚上住在茶卡盐湖景区附近宾馆，最好提起预定服装；高原天气变化极大，最好带一件抗风的衣服，里面可以穿仙一点飘逸的长裙 可搭配丝巾， 记得带换洗的衣服（任何碰到盐水的衣物上来后都会被定住）拍银河的朋友记得最好带军大衣。最佳拍照时间；早上的时候在火车道路右边取景，下午在左边取景，记得要找那条白色的小船。 日落在右手边，八九点左右。拍剪影超级美，火车道也是可以作为背景的，但是要注意安全。看银河的朋友可以停留到十一点 两点为最美时间 七彩的哦注意事项；1；记得带好食物和水，2；盐湖只能光脚下水，不可以穿戴任何物品 3 盐湖内有溶洞 不要走黑色区域 以免掉落 4保护好电子产品 盐有腐蚀功能提醒参加大环线的朋友们；美景在路上，花钱的就不用去了（茶卡盐湖和敦煌沙漠除外）记住千万别再马路中间拍照，超级危险 可以在路边拍。如果一定想拍 切记要找路面视野很广的路， 并且要专门找人盯住来往的车辆 安全为主

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战争是残酷的，乌克兰的损失是全面的，也是巨大的。战后俄罗斯是否需赔偿要看战事发展情况，战争赔偿无一例外的是战败国赔偿战胜国，若乌克兰战败，俄军会至少占领乌东地区领土及地上所有资源，战争赔偿更不存在。俄罗斯若战败，已占领的克里米亚及正在准备占领的乌东地区领土必定要全部返还，赔偿乌克兰的战争损失也是少不了的。青海茶卡盐湖攻略茶卡盐湖基本我是每年去一次 。茶卡盐湖的属于高原天气变幻的比较快，如果不是纯自由行的朋友是无法真正欣赏到的它真正的美貌。最佳季节 6月--9月（7月8月人最多，建议6月至7月初或者9月去）交通：飞机或火车可以前往西宁 在西宁站有前往茶卡盐湖的旅游列车（路上的景美到爆）早8；25发车 中午12；23到。下车走几百米就到了茶卡盐湖门口。返回时间下午17；00 晚21；13到达西宁站进入景区后可选择电瓶车（5元）去往盐雕广场然后坐可以选择小火车进入湖中间（步行较远建议进去乘坐返回步行 票价50）住宿；如果想看银河的朋友可以晚上住在茶卡盐湖景区附近宾馆，最好提起预定服装；高原天气变化极大，最好带一件抗风的衣服，里面可以穿仙一点飘逸的长裙 可搭配丝巾， 记得带换洗的衣服（任何碰到盐水的衣物上来后都会被定住）拍银河的朋友记得最好带军大衣。最佳拍照时间；早上的时候在火车道路右边取景，下午在左边取景，记得要找那条白色的小船。 日落在右手边，八九点左右。拍剪影超级美，火车道也是可以作为背景的，但是要注意安全。看银河的朋友可以停留到十一点 两点为最美时间 七彩的哦注意事项；1；记得带好食物和水，2；盐湖只能光脚下水，不可以穿戴任何物品 3 盐湖内有溶洞 不要走黑色区域 以免掉落 4保护好电子产品 盐有腐蚀功能提醒参加大环线的朋友们；美景在路上，花钱的就不用去了（茶卡盐湖和敦煌沙漠除外）记住千万别再马路中间拍照，超级危险 可以在路边拍。如果一定想拍 切记要找路面视野很广的路， 并且要专门找人盯住来往的车辆 安全为主

战争是残酷的，乌克兰的损失是全面的，也是巨大的。战后俄罗斯是否需赔偿要看战事发展情况，战争赔偿无一例外的是战败国赔偿战胜国，若乌克兰战败，俄军会至少占领乌东地区领土及地上所有资源，战争赔偿更不存在。俄罗斯若战败，已占领的克里米亚及正在准备占领的乌东地区领土必定要全部返还，赔偿乌克兰的战争损失也是少不了的。青海茶卡盐湖攻略茶卡盐湖基本我是每年去一次 。茶卡盐湖的属于高原天气变幻的比较快，如果不是纯自由行的朋友是无法真正欣赏到的它真正的美貌。最佳季节 6月--9月（7月8月人最多，建议6月至7月初或者9月去）交通：飞机或火车可以前往西宁 在西宁站有前往茶卡盐湖的旅游列车（路上的景美到爆）早8；25发车 中午12；23到。下车走几百米就到了茶卡盐湖门口。返回时间下午17；00 晚21；13到达西宁站进入景区后可选择电瓶车（5元）去往盐雕广场然后坐可以选择小火车进入湖中间（步行较远建议进去乘坐返回步行 票价50）住宿；如果想看银河的朋友可以晚上住在茶卡盐湖景区附近宾馆，最好提起预定服装；高原天气变化极大，最好带一件抗风的衣服，里面可以穿仙一点飘逸的长裙 可搭配丝巾， 记得带换洗的衣服（任何碰到盐水的衣物上来后都会被定住）拍银河的朋友记得最好带军大衣。最佳拍照时间；早上的时候在火车道路右边取景，下午在左边取景，记得要找那条白色的小船。 日落在右手边，八九点左右。拍剪影超级美，火车道也是可以作为背景的，但是要注意安全。看银河的朋友可以停留到十一点 两点为最美时间 七彩的哦注意事项；1；记得带好食物和水，2；盐湖只能光脚下水，不可以穿戴任何物品 3 盐湖内有溶洞 不要走黑色区域 以免掉落 4保护好电子产品 盐有腐蚀功能提醒参加大环线的朋友们；美景在路上，花钱的就不用去了（茶卡盐湖和敦煌沙漠除外）记住千万别再马路中间拍照，超级危险 可以在路边拍。如果一定想拍 切记要找路面视野很广的路， 并且要专门找人盯住来往的车辆 安全为主欧几里德，其生卒年代不详，约活动于公元前300年前后（或前450年--前375年），是古希腊著名数学家。所著的《几何原本》至今仍是世界上通用的几何学教材。公元前387年左右，柏拉图举办“雅典学院”，欧几里德就在这个学院学习，后来其在几何学上的成就远超越柏拉图。大约在他30岁时，欧几里德受邀请来到当时希腊的政治文化中心亚历山大，在哪里他编著了《几何原本》一书。全书共分十五卷，第一、二、三、四、六卷都是关于平面几何的。第五卷是关于一般的比例图形。第七、八、九卷是关于算术方面的。第十卷是关于直线上的点。最后五卷则是关于立体几何的。欧几里德几何学在人类数学与科学史上的主要贡献——一、欧几里德几何修正了前人的一些错误，并建立了严格的几何的体系《几何原本》原用希腊文写就的，后来被翻译成多种文字。首版于1482年，自那时以来，《几何原本》已经出版了上千种不同版本。欧氏几何一书的内容虽然大部分是前人的，证题方法也多沿用希腊人的，但欧几里德纠正了前人的一些错误，把以前不严格的证明重加论证，经过一番精细的整理和排列，构造出了一套几何体系，从而建立了具有严密逻辑体系的几何学。它开创了古典数论的研究，在一系列公理、定义、公设的基础上，创立了欧几里得几何学体系，成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。欧氏几何统治世界2000多年，直到19世纪几何学领域出现了非欧几何，几何学领域的欧式地位才与非欧几何共享。二、欧几里德几何是训练人类思维的最佳工具在遥远的古代，人类思维训练的最佳工具是阅读哲人的哲学著作。但哲学著作与欧几里德几何比起来，其思维的训练水平就要低级的多。欧几里德几何从公理出发，在定义、公设的基础上，通过演绎、分析、推理出结论。欧几里德几何是人类知识的一座丰碑，为人类知识的整理、系统阐述以及科学研究范式，提供了一种极佳模式。他运用千变万化的线段、图形数学语言，使得人类不同种族、不同语系、不同语种的国家和民族的人群，通过学习几何学提高了大脑的思维水平，锻炼了人的智力。可以说，要是没有欧几里德几何的出现，人类的发展水平不会达到现今如此的丰富与优裕。三、欧几里德几何为现代科学的诞生奠定了基础欧几里德几何为提高人类的思维水平立下了汗马功劳，更为近代以来科学的发展奠定了基础并立下了不朽功勋。人类近代以来的科学发展成就，很大程度上要归功于欧几里德几何的演绎推理法与比演绎推理法更早的归纳推理法。科学绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西汇集在一起而已。科学上的伟大成就，一方面是将经验同试验进行结合；另一方面，需要细心的分析和演绎推理。牛顿、伽利略、哥白尼和开普勒、数学家像伯莎德·罗素、阿尔弗雷德·怀特海、电磁理论奠基人麦克斯韦等卓越人物，无不受到欧几里德几何学逻辑推理思维的影响，是对欧几里德几何演绎系统与公理化方法推理法的成功运用。牛顿的的《数学原理》一书，就是按照类似于《几何原本》的“几何学”的形式写成的。四、欧几里德几何在晚明时期传入我国并被人翻译，但由于民族思维惯性、社会动乱和改朝换代，欧几里德几何译本被束之高，无人问津在晚明时期，意大利传教士利玛窦向明朝万历皇帝进贡了《欧几里德几何》、自鸣钟、八音琴和《坤舆万国全图》等礼物，徐光启与利玛窦一起翻译了《几何原本》，利玛窦在北京还协助徐光启编撰了59卷崇祯历书。皇帝只是把他们当做奇形异物欣赏，丝毫没有认识到一个新的时代早已来临。大明因时局动荡和保守派反对，未能推行这套先进历法，后被束之高阁与深宫。徐光启等人死后，就没有任何人看得懂了。此后，用了几个世纪的时间，一直到清末，欧几里德几何演绎体系才在受过教育的中国人之中普遍知晓。在这之前，中国人并没有从事实质性的科学研究工作。历史给了一次中华民族向世界看齐并与世界一起腾飞的机会，但腐朽的明朝以及闭关锁国的大清朝都没有抓住这一时机，直到1840年英帝国坚船利炮打开中国大门，中国差点像印度一样完全沦为列强殖民地，中国才开始不得不学习西方的科学技术，重新开启民族复兴之路。

战争是残酷的，乌克兰的损失是全面的，也是巨大的。战后俄罗斯是否需赔偿要看战事发展情况，战争赔偿无一例外的是战败国赔偿战胜国，若乌克兰战败，俄军会至少占领乌东地区领土及地上所有资源，战争赔偿更不存在。俄罗斯若战败，已占领的克里米亚及正在准备占领的乌东地区领土必定要全部返还，赔偿乌克兰的战争损失也是少不了的。青海茶卡盐湖攻略茶卡盐湖基本我是每年去一次 。茶卡盐湖的属于高原天气变幻的比较快，如果不是纯自由行的朋友是无法真正欣赏到的它真正的美貌。最佳季节 6月--9月（7月8月人最多，建议6月至7月初或者9月去）交通：飞机或火车可以前往西宁 在西宁站有前往茶卡盐湖的旅游列车（路上的景美到爆）早8；25发车 中午12；23到。下车走几百米就到了茶卡盐湖门口。返回时间下午17；00 晚21；13到达西宁站进入景区后可选择电瓶车（5元）去往盐雕广场然后坐可以选择小火车进入湖中间（步行较远建议进去乘坐返回步行 票价50）住宿；如果想看银河的朋友可以晚上住在茶卡盐湖景区附近宾馆，最好提起预定服装；高原天气变化极大，最好带一件抗风的衣服，里面可以穿仙一点飘逸的长裙 可搭配丝巾， 记得带换洗的衣服（任何碰到盐水的衣物上来后都会被定住）拍银河的朋友记得最好带军大衣。最佳拍照时间；早上的时候在火车道路右边取景，下午在左边取景，记得要找那条白色的小船。 日落在右手边，八九点左右。拍剪影超级美，火车道也是可以作为背景的，但是要注意安全。看银河的朋友可以停留到十一点 两点为最美时间 七彩的哦注意事项；1；记得带好食物和水，2；盐湖只能光脚下水，不可以穿戴任何物品 3 盐湖内有溶洞 不要走黑色区域 以免掉落 4保护好电子产品 盐有腐蚀功能提醒参加大环线的朋友们；美景在路上，花钱的就不用去了（茶卡盐湖和敦煌沙漠除外）记住千万别再马路中间拍照，超级危险 可以在路边拍。如果一定想拍 切记要找路面视野很广的路， 并且要专门找人盯住来往的车辆 安全为主欧几里德，其生卒年代不详，约活动于公元前300年前后（或前450年--前375年），是古希腊著名数学家。所著的《几何原本》至今仍是世界上通用的几何学教材。公元前387年左右，柏拉图举办“雅典学院”，欧几里德就在这个学院学习，后来其在几何学上的成就远超越柏拉图。大约在他30岁时，欧几里德受邀请来到当时希腊的政治文化中心亚历山大，在哪里他编著了《几何原本》一书。全书共分十五卷，第一、二、三、四、六卷都是关于平面几何的。第五卷是关于一般的比例图形。第七、八、九卷是关于算术方面的。第十卷是关于直线上的点。最后五卷则是关于立体几何的。欧几里德几何学在人类数学与科学史上的主要贡献——一、欧几里德几何修正了前人的一些错误，并建立了严格的几何的体系《几何原本》原用希腊文写就的，后来被翻译成多种文字。首版于1482年，自那时以来，《几何原本》已经出版了上千种不同版本。欧氏几何一书的内容虽然大部分是前人的，证题方法也多沿用希腊人的，但欧几里德纠正了前人的一些错误，把以前不严格的证明重加论证，经过一番精细的整理和排列，构造出了一套几何体系，从而建立了具有严密逻辑体系的几何学。它开创了古典数论的研究，在一系列公理、定义、公设的基础上，创立了欧几里得几何学体系，成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。欧氏几何统治世界2000多年，直到19世纪几何学领域出现了非欧几何，几何学领域的欧式地位才与非欧几何共享。二、欧几里德几何是训练人类思维的最佳工具在遥远的古代，人类思维训练的最佳工具是阅读哲人的哲学著作。但哲学著作与欧几里德几何比起来，其思维的训练水平就要低级的多。欧几里德几何从公理出发，在定义、公设的基础上，通过演绎、分析、推理出结论。欧几里德几何是人类知识的一座丰碑，为人类知识的整理、系统阐述以及科学研究范式，提供了一种极佳模式。他运用千变万化的线段、图形数学语言，使得人类不同种族、不同语系、不同语种的国家和民族的人群，通过学习几何学提高了大脑的思维水平，锻炼了人的智力。可以说，要是没有欧几里德几何的出现，人类的发展水平不会达到现今如此的丰富与优裕。三、欧几里德几何为现代科学的诞生奠定了基础欧几里德几何为提高人类的思维水平立下了汗马功劳，更为近代以来科学的发展奠定了基础并立下了不朽功勋。人类近代以来的科学发展成就，很大程度上要归功于欧几里德几何的演绎推理法与比演绎推理法更早的归纳推理法。科学绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西汇集在一起而已。科学上的伟大成就，一方面是将经验同试验进行结合；另一方面，需要细心的分析和演绎推理。牛顿、伽利略、哥白尼和开普勒、数学家像伯莎德·罗素、阿尔弗雷德·怀特海、电磁理论奠基人麦克斯韦等卓越人物，无不受到欧几里德几何学逻辑推理思维的影响，是对欧几里德几何演绎系统与公理化方法推理法的成功运用。牛顿的的《数学原理》一书，就是按照类似于《几何原本》的“几何学”的形式写成的。四、欧几里德几何在晚明时期传入我国并被人翻译，但由于民族思维惯性、社会动乱和改朝换代，欧几里德几何译本被束之高，无人问津在晚明时期，意大利传教士利玛窦向明朝万历皇帝进贡了《欧几里德几何》、自鸣钟、八音琴和《坤舆万国全图》等礼物，徐光启与利玛窦一起翻译了《几何原本》，利玛窦在北京还协助徐光启编撰了59卷崇祯历书。皇帝只是把他们当做奇形异物欣赏，丝毫没有认识到一个新的时代早已来临。大明因时局动荡和保守派反对，未能推行这套先进历法，后被束之高阁与深宫。徐光启等人死后，就没有任何人看得懂了。此后，用了几个世纪的时间，一直到清末，欧几里德几何演绎体系才在受过教育的中国人之中普遍知晓。在这之前，中国人并没有从事实质性的科学研究工作。历史给了一次中华民族向世界看齐并与世界一起腾飞的机会，但腐朽的明朝以及闭关锁国的大清朝都没有抓住这一时机，直到1840年英帝国坚船利炮打开中国大门，中国差点像印度一样完全沦为列强殖民地，中国才开始不得不学习西方的科学技术，重新开启民族复兴之路。你好，谢谢你的邀请。很高兴回答你的问题，下面给你一些建议，希望能够帮到你。首先，熟悉几何的性质、判定，定理和推论。对于初三的孩子来说，面临中考，学习压力比较大。所以，对于数学而言，几何证明题包括简单证明和综合探究题。复习的过程先从简单题入手，把学过的关于几何的定理和几何推理过程弄清楚。几何推理就是学过的定理,性质和判定。三角形和四边形、圆就有大量的定理，判定，推论，性质。其次，逐步养成总结和改错的好习惯。建议你复习平行四边形的题目，综合了三角形的知识。可以找一些四边形的专题进行复习，认真分析解题思路，写出推理过程，对于较难的部分，及时请教老师或者同学。对于一些几何模型，需要认真总结在笔记本，用不同颜色的笔标出题目的不会的部分，然后，认真分析，写出详细的解答过程。对于错题，可以分析错误原因，并且认真改正。第三，培养自己的几何证明题的思路。平常认真总结几何模型，辅助线的做法。几何证明的难题，就在于辅助线的添加。需要你重视几何模型，比如中点模型，角平分线模型，等腰三角形，直角三角形的题型，这些都是中考的热点。在中考复习过程中，一定要认真分析，弄清楚解题思路。如果对于难题来说，可以把题目的前两问做出来，相对较容易的题目。因为数学阅卷是按步骤给分，尽量多拿分。第四，强化训练，反复练习。对于几何证明题，分析出思路，关键是写出推理过程。通过做大量的习题，才能总结出题目的精髓和相应的考点。所以，复习过程中，需要反复的练习。希望你最近几个月复习不要松懈，认真做题，中考加油！

5，欧几里德几何学是什么样的

欧几里德几何的传统描述是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的“真命题”。 欧几里德几何的五条公理是： 任意两个点可以通过一条直线连接。 任意线段能无限延伸成一条直线。 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。 所有直角都全等。 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。 第五条公里称为平行公理，可以导出下述命题： 通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。

6，平行线能相交吗

我们现在所学的几何学都是欧几里德几何学，在欧几里德几何学这种情况下，在一个平面中平行线是不会相交的，但是在非欧几何学中(非欧几里德几何学)，平行线是会在无穷远处相交的.

在同一平面上,是永远不可能的!(在数学中,通常都默认为同一平面时的) 不过,不在同一平面是有可能的!

不会 阿 ~~~

在欧氏几何中是不能相交的,在非欧几何中认为是可以相交的,相交于无穷远点,例如射影几何!

一定不可以

不能,但两个平面里的平行线是可以相交的.

7，欧几里得几何的几何原本

在欧几里德以前，古希腊人已经积累了大量的几何知识，并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论。欧几里德将早期许多没有联系和未予严谨证明的定理加以整理，写下《几何原本》一书，标志着欧氏几何学的建立。这部划时代的著作共分13卷，465个命题。其中有八卷讲述几何学，包含了现今中学所学的平面几何和立体几何的内容。但《几何原本》的意义却绝不限于其内容的重要，或者其对诸定理的出色证明。真正重要的是欧几里德在书中创造的公理化方法。这部科学著作是发行最广而且使用时间最长的书。后又被译成多种文字，共有二千多种版本。它的问世是整个数学发展史上意义极其深远的大事，也是整个人类文明史上的里程碑。两千多年来，这部著作在几何教学中一直占据着统治地位，至今其地位也没有被动摇，包括中国在内的许多国家仍以它为基础作为几何教材。

8，欧几里德几何法则意义上的平直空间

这个不很准确。这里书中应该想把一般的欧几里德几何空间与非欧几何的空间形象作一区别。欧氏几何与非欧几何的区别即在于欧几里德第五公设，即过直线外一点有且只有一点与已知直线平行。注意这里平行的涵义就是不相交。由于“平行”的概念涉及无穷，无穷在当时认为是难以说清楚的，所以在《几何原本》中欧几里德试图在公理中避开这个概念，而把第五公设表述为“若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交”。为什么说是“平直空间”？就是说不相交的直线（即平行的直线）存在并且唯一，在直观上直线必须是“直”的。与之相对，非欧几何不相交的直线不存在或存在而不唯一，在直观上直线就不是“直”的（比如在球面上、双曲面上的几何）。

当两个矩阵行数相等、列数相等时，可以相加。 a+b=c c矩阵与a、b矩阵也是同行同列的。 c矩阵i行j列元素等于a,b矩阵i行j列元素之和： cij ＝ aij + bij i=1,2,...,m j=1,2,...,n. 几何意义不明确！就像 1+2＝3 的几何意义一样。 矩阵在理论研究、科学计算、科研多领域都有重要的应用！

9，几何学与欧几里德 尽量简练

欧几里得几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。 欧几里得几何有时就指平面上的几何，即平面几何。本文主要描述平面几何。 三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何。 高维的情形请参看欧几里得空间。 数学上，欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。 其中公设五又称之为平行公设（Parallel Axiom），叙述比较复杂，这个公设衍生出“三角形内角和等于一百八十度”的定理。在高斯（F. Gauss, 1777年—1855年）的时代，公设五就备受质疑，俄罗斯数学家罗巴切夫斯基（Nikolay Ivanovitch Lobachevski）、匈牙利人波约（Bolyai）阐明第五公设只是公理系统的一种可能选择，并非必然的几何真理，也就是“三角形内角和不一定等于一百八十度”，从而发现非欧几里得的几何学，即“非欧几何”（non-Euclidean geometry）。几里得几何的传统描述是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的“真命题”。 欧几里得平面几何的五条公理(公设)是： 1.任意两个点可以通过一条直线连接。 2.任意线段能无限延伸成一条直线。 3.给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。 4.所有直角都全等。 5.若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。 第五条公理称为平行公理（平行公设），可以导出下述命题： 通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。

10，欧几里德几何原本中勾股定理证明详细过程

证法5(欧几里得的证法) 《几何原本》中的证明 在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立。 设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边上的正方形。此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。 在正式的证明中，我们需要四个辅助定理如下： 如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS定理） 三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。 任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。 任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。 证明的概念为：把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形，再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形。 其证明如下： 设△ABC为一直角三角形，其直角为CAB。 其边为BC、AB、和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。 画出过点A之BD、CE的平行线。此线将分别与BC和DE直角相交于K、L。 分别连接CF、AD，形成两个三角形BCF、BDA。 ∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A 和 G 都是线性对应的，同理可证B、A和H。 ∠CBD和∠FBA皆为直角，所以∠ABD等于∠FBC。 因为 AB 和 BD 分别等于 FB 和 BC，所以△ABD 必须相等于△FBC。 因为 A 与 K 和 L是线性对应的，所以四方形 BDLK 必须二倍面积于△ABD。 因为C、A和G有共同线性，所以正方形BAGF必须二倍面积于△FBC。 因此四边形 BDLK 必须有相同的面积 BAGF = AB^2。 同理可证，四边形 CKLE 必须有相同的面积 ACIH = AC^2。 把这两个结果相加， AB^2+ AC^2; = BD×BK + KL×KC 。由于BD=KL，BD×BK + KL×KC = BD(BK + KC) = BD×BC 由于CBDE是个正方形，因此AB^2 + AC^2= BC^2。 此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的

其中最主要的区别在于第五公设,也就是平行公设.在欧几里德的公设中,其中前四个比较简单,但第五个却很复杂,而且这个公设可能并不是公设,而像命题.大家猜测可能欧几里得也证不出这个命题,然后数学家们证明这个命题的时候都以失败而告终.我们平常所讲的非欧几何,其实主要有两种,一种是罗氏几何(双曲几何)一种是黎曼几何(椭圆几何),(欧氏几何统称抛物几何) 罗氏几何平行公理:过已知直线外一点至少可以作两条直线与已知直线不相交. 这一非欧几何除了第五公设之外,其它的几乎与欧氏几何的公理体系一样.主要不同的有:1.同一平面上不相交的两直线不一定平行;2.三角形内角和小于180度,且不同的三角形内角和不同;3.凸四边形内角和小于360度;4.不存在矩形和相似形;5.两三角形的三个角对应相等,则两三角形合同;6.两平行线之间的距离沿平行线方向越来越小 黎曼几何平行公理:任意两条共面的直线必相交 它的公理体系跟欧氏几何的公理体系其实还是着有不小的不同,其中有很多公理体系在这里不成立,比如直线的长度是有限的,因而直线也是封闭的(球面上的大圆弧,球面几何) 1.没有平行线;2.在一般情况下,两点之间有不同的距离;3.任意三角形内角和大于180度;4.直角三角形的三内角之和大于两直角;5.三直角的四边形中,另一个角为钝角;6.三角形的外角不一定大于不相邻的内角,可以等于或小于不相邻内角.....总之这一非欧几何会让你感觉到好像学了一种新的几何

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